По такой идеологии можно считать:

• размер запаса материала;

• размер партии п достаточно точно, и только т

Рис.6.2. Зависимость изменения издержек от изменения размера партии

Практические расчеты обычно осуществляют по упрощенным формулам. Одна из них представлена ниже.

,

где P_{подгот-заключ} – процент времени подготовки в общем времени выполнения.

Следовательно, .

Недостатки такого расчета:

• учет только двух параметров производства t_{штучное}, t_{подгот-заключ},

• произвольный выбор коэффициента , как правило, в пределах 0,03 – 0,15,

• проблема выбора ведущей операции (у конкретной детали может быть несколько операций),

При автоматизации расчета размера партии любым методом необходимо выполнять корректировку: размер партии должен быть кратным производственной программе; учитывать емкостные характеристики оборудования.

Информационная модель задачи представлена на рис.6.3

Рис.6.3. Информационная модель задачи

3. Задачи оперативного учета

Решение задач оперативного учета с точки зрения алгоритмизации проблемы не представляют. Основной проблемой является организация своевременной регистрации оперативной информации на каждом рабочем месте. Указанная проблема решается просто, если сбор оперативной информации организуется с использованием процессоров АСУ ТП с последующей передачей данных о выполнении операций в ИИС.

Универсальный алгоритм решения задач оперативного учета может быть представлен формулой:

О =О_пред. + П– Р,

где О_пред.- значение предыдущего отчета, О – состояние учитываемого параметра на данный момент, П – приход ресурса, Р – расход ресурса. Усложнение алгоритма возможно за счет сравнения с плановыми значениями параметров и вычисления относительных показателей.

4. Задача календарного планирования

6.4.1. Общая постановка

Задача календарного планирования была сформулирована после второй мировой войны и была обусловлена массовым переходом производства с военной продукции на гражданскую. Интерес к задаче объясняется достаточно просто - в любом производстве требуется составлять расписание работы каждого рабочего места. Первая формулировка задачи имела вид.

Имеется n деталей и m станков. Известно время обработки каждой детали на каждом из станков. Необходимо определить оптимальный порядок прохождения каждой детали по станкам. Сложность задачи в такой формулировке объясняется большим количеством вариантов, равным .

Точные решение задачи было выполнено Джонсоном и известно как алгоритм Джонсона для случая двух станков. Опорная запись алгоритма имеет вид . Суть алгоритма сводится к сравнению длительности первых и вторых операций: если неравенство выполняется, то детали выстраиваются в порядке возрастания t_i1. Все другие детали выстраиваются в порядке уменьшения t_i2.

Позднее был найден алгоритм решения задачи одного станка. Для одного станка находится вариант с минимальным временем . В таком случае задача является аналогом задача коммивояжера. Примеры задачи одного станка: одноколейная железная дорога, многозадачность на ЭВМ, уникальный станок.

Приведенная постановка неточно описывает исходную ситуацию, для ее уточнения были введены следующие параметры:

, привязка операции к оборудованию

где - оборудование, на котором выполняется данная операция .

При решении задачи необходимо учитывать следующие условия:

,

где - время окончания работы, а - время начала работы.

Суть условия - любая операция должна выполняться без перерывов. Другим условием является:

,

его суть - следующая операция не должна начинаться раньше, чем закончится предыдущая.

Решение задачи календарного планирования заключается в построении графика Ганта, т.е. в нахождении решения в следующем виде: . В качестве критериев оценки качества решения обычно используются: минимизация общего времени выполнения задания, минимизация простоев оборудования, обязательное выполнение сроков выпуска продукции, максимизация загрузки оборудования.

Со времени первой формулировки задачи сколь-нибудь приемлемых точных решений найдено не было, сформировалась отдельная ветвь прикладной математики под названием «теория расписаний». На практике задача календарного планирования решается приближенными эвристическими методами.

Основная конфликтная ситуация в задаче календарного планирования возникает в том случае, когда на один и тот же станок возможен запуск нескольких деталей.

Эта ситуация описывается правилом предпочтений:

П (l_1, i₁, i₂, j_1, j₂) , где l – станок, i_1, j_{1 –} деталь, операция

Как правило, выбор детали на запуск станка выбирается по функции предпочтения w (l, i, j). Та деталь-операция, для которой w больше запускается в первую очередь.

В качестве правил предпочтения могут быть использованы следующие:

• Минимальная длительность выполняемой операции (правило короткой операции).

• Максимальная длительность выполняемой операции.

• Соотношение длительностей смежных операций.

• Минимальная длительность технологического цикла и т.д.