Экономико-математические модели в ис
Важным моментом в повышении эффективности систем управления предприятием, в том числе и ИС, является использование экономико-математических моделей. С пятидесятых годов прошлого столетия начали активно развиваться те области математики, которые связаны с практическим использованием математики в экономике. К таким разделам математики можно отнести теорию расписаний, теорию массового обслуживания, математическое программирование и другие разделы. К сожалению, на практике как в СССР и России, так и за рубежом, экономико-математические модели за редким исключением использовались и до сих пор используются достаточно редко и даже в больших корпоративных информационных системах крупных предприятий количество задач, решаемых на основе моделей, редко превышает 2-3 процента от общего количества задач. В то же время объем научных публикации, посвящённых данной тематике, очень велик. В чем же причины дисбаланса между практикой и теорией? На наш взгляд, основные причины сложившейся ситуации состоят в следующем.
1. Неадекватность разрабатываемых моделей реальным условиям, связанная с неправильным или неполным представлением решаемой задачи и последующим описанием задачи на языке модели.
2. Наличие трудно формализуемых или вообще неформализуемых условий.
3. Как правило, при формировании экономико-математических моделей специалисты не учитывают, что задача в системе управления решена только тогда, когда по результатам модели принято конкретное управленческое решение, а не тогда, когда некий результат получен на ЭВМ.
4. Наличие большого количества неопределенных факторов в самой сути задачи.
5. Неправильное понимание задачи в системе управления.
Тем не менее, несмотря на указанные проблемы экономико-математические модели стали одним из инструментов решения не только исследовательских, но и практических задач. Усилить именно практические аспекты применения моделей в экономике, на наш взгляд, возможно за счет правильной технологии процесса формирования моделей. Схема моделирования может быть следующей (Рис. 1.3.):
Рис.1.3. Схема моделирования
Одной из проблем практического применения математических моделей в ИС для решения задач управления является проблема выбора критериев оптимальности. Наглядным примером может служить использование отдельных показателей, таких как валовая продукция, товарная продукция, реализованная продукция, нормативно-чистая продукция и т.п., как единственных и верных при оценке состояния отдельных предприятий и экономики страны в целом.
В настоящее время возник другой перекос – состояние предприятия зачастую пытаются определить по некоторому стандартному набору коэффициентов – ликвидности, рентабельности, кредитоспособности и др., не очень задумываясь о правомерности использования таких коэффициентов в конкретных условиях функционирования предприятия, не принимая во внимание такие важные моменты, как отраслевая принадлежность предприятия и территориальное положение. Выход из создавшейся ситуации, на наш взгляд, является – системная оценка состояния предприятия в конкретных условиях функционирования с обязательным анализом взаимосвязи отдельных показателей с учетом динамики их изменения, что позволяет сформировать некоторый базовый набор показателей для конкретного объекта. Методологически проблема может быть решена с использованием методов технического и фундаментального анализа, нашедших широкое применение в оценке рынка ценных бумаг.
Основные требования, предъявляемые к критериям оптимальности, формируются следующим образом:
критерий оптимальности должен быть измеримым, т. е. количество определенным;
должен характеризовать степень выполнения системой назначения, полностью отражать затраты и результаты деятельности системы;
должен позволять оценивать влияние разных факторов на эффективность системы;
должен быть инвариантным к виду оптимума; формулировка каждого критерия должна быть понятной, а его трактовка – однозначной; критерий оптимальности работы предприятия должен быть величиной скалярной.
Наиболее часто в планировании исследуются следующие критерии функционирования системы: минимум суммарных затрат на производство продукции; максимум загрузки оборудования; максимум выпуска товарной продукции; минимум расхода материалов; минимум прямых затрат; максимум прибыли; минимум трудоемкости изготовления продукции; минимум длительности производственного цикла и т.д.
При решении задач планирования часто требуется учитывать несколько критериев, так как планы, рассчитанные по какому-либо одному критерию, с точки зрения других, достаточно важных, могут быть неэффективными. В связи с этим возникла проблема многокритериальной оптимизации. Задачи, которые требуют многокритериального подхода, возникают в следующих случаях:
решение задачи определяется совместными действиями нескольких объектов,
решение оценивается поэтапно и для оценки качества решения на каждом этапе вводится самостоятельный критерий,
качество решения оценивается по отдельным компонентам,
качество решения оценивается для нескольких вариантов условий и для каждого варианта вводится свой критерий.
При использовании многократной оптимизации исследователь должен решить следующие узловые проблемы:
нормализация векторного критерия оптимальности, так как частные критерии могут иметь различные масштабы измерений,
выбор приоритетов для частных критериев, т.е. построение вектора приоритетов.
Характеризуя методы решения задач векторной оптимизации, можно выделить следующие подходы к организации решения задач:
выбор ведущей функции и определение значений остальных функций на каждом шаге решения, определение допустимого вектора решений, при котором другие имеют приемлемые значения,
оптимизация по различным критериям и построение комбинаций этих целевых функций,
метод Ютлера, т.е. сочетание полученных для отдельных критериев оптимальности векторов [4],
игровой метод Огороднейчука – выделение главного критерия и построение на его базе других ограничений,
нахождение глобального критерия, который определяет компромиссное решение, не обязательно оптимальное для составляющих критериев,
решение по упорядоченной совокупности критериев,
метод экспертных оценок,
метод последовательных уступок,
метод решения задачи при известной сопоставимой важности критериев,
использование шкалы предпочтения.
Исследования, проведенные в России и за рубежом, позволяют сделать вывод о целесообразности решения задач планирования с использованием векторной оптимизации. Тем не менее, в практической работе использование векторной оптимизации очень часто наталкивается на различные трудности. В частности, к таким трудностям относится проблема первоначального выбора наиболее существенных критериев, так как задачу векторной оптимизации с достаточно большим числом возможных критериев решать сложнее, чем с ограниченным числом предварительно отобранных, наиболее существенных для данной задачи. При этом задача отбора критериев зачастую решается на содержательном уровне и в этом случае метод выбора критериев вообще не указывается.
Одним из методов сокращения количества критериев в задачах оптимального планирования является последовательный расчет значений всех возможных критериев для данной задачи при стопроцентном значении одного из них. Расчеты сводятся в таблицу, из которой видно изменение критериев в зависимости от значения опорного (100%-го) критерия. Затем производится отбор главного критерия по наилучшему значению остальных.
Возможным подходом к алгоритмизации выбора критериев оптимальности является использование эвристической процедуры, заключающийся в выполнении следующих этапов:
1. На основе статистики конкретного предприятия проводится оценка влияния величин, составляющих критерий, на величину оптимизируемого функционала.
2. По данным первого этапа производится отбор наиболее существенных составляющих для всех возможных для конкретной задачи критериев.
3. Из возможных критериев выделяется тот, который содержит наибольшее количество существенных составляющих или из этих составляющих, при соблюдении предъявляемых к критериям требований, составляется новый критерий, не вошедший в первоначальный перечень.
Так как обычно внешней средой задается не один, а несколько критериев оценки функционирования предприятия, некоторые из которых несоизмеримы, то возникает задача упорядочения критериев путем их ранжирования, задания приоритетов или весовых коэффициентов.
Измерение приоритетов может осуществляться, когда значение максимизируемой или минимизируемой целевой функции достигает некоторого заранее установленного уровня. Например, критерий максимизации производительности может потерять свой первый приоритет в тех случаях, когда уровень производства превысит заданное значение. Выбор приоритетов является неформальной операцией и может осуществляться с использованием методов теории принятия решений. Для моделирования процессов принятия решений обычно составляются сценарии. Аналогично могут определяться весовые коэффициенты, преобразующие векторный критерий в скалярный.
Структура производственных связей для каждой из производственных ситуаций определяет возможность декомпозиции общей цели, задаваемой внешней средой, на множество подцелей каждого участка производства, образующих дерево целей.
При составлении дерева целей необходимо учитывать не только производственные возможности участков производства, но и ограничения, накладываемые внешней средой по ресурсам и срокам.
На основании дерева целей основного производства строятся взаимосвязанные с ним деревья целей для всех вспомогательных подразделений завода, обеспечивающих основное производство необходимыми ресурсами.
Дерево целей можно представить в виде графа, отображающего связи и соподчиненность целей (вертикальные уровни) и функции управления, обеспечивающие достижение этих целей (горизонтальные уровни). Примерами функций являются оперативное управление производством, управление материально-техническим снабжением, управление сбытом и т.д.
На основе дерева целей осуществляется декомпозиция общих критериев оценки функционирования производственного процесса, что позволяет каждой подцели поставить в соответствие определенные критерии. Выбор подцелей и критериев для каждого элемента производственной структуры позволяет сформулировать задачи управления и получить тем самым функциональную структуру системы управления производством, соответствующую дереву целей.
Совокупность локальных критериев должна соответствовать общим критериям. С учетом характеристик звеньев производственной структуры приоритеты или весовые коэффициенты локальных критериев должны изменяться. Например, участку производства, состоящему из двух последовательно работающих агрегатов, заданы критерии максимизации производительности и минимизации расхода энергии с первым и вторым приоритетами соответственно. Пусть при удовлетворении первого критерия один из агрегатов достиг своей предельной производительности и стал узким местом. Тогда для второго агрегата критерий максимизации производительности теряет смысл, а достигнутое значение целевой функции превращается в ограничение при работе по критерию со вторым приоритетом.
При выборе задач согласованного управления применяемые модели должны не только учитывать ограничения по производительности и другим показателям, но и отражать усредненные соотношения между переменными, влияющими на показатели, входящие в критерии. Использование в модели усредненных соотношений переменных снижает ее точность и означает, что модель лишь «в среднем» соответствует реальным характеристикам объекта. Примером являются так называемые нормативные показатели производительности, полученные усреднением результатов работы объекта без учета степени согласованности его функционирования с другими объектами, без учета изменения характеристик в течение межремонтного периода работы оборудования и т. д.
Управлением по средним характеристикам является объемное календарное планирование производства в масштабе группы цехов, устанавливающее объемы производства по календарным срокам. Рассматривая параметры этого плана как задания целей и критериев внешней среды, можно отыскать управление для производственных структур каждого из цехов и крупных участков, модели которых учитывают укрупненные характеристики отдельных агрегатов, входящих в состав этих цехов и участков. Найденное управление имеет форму более детализированного объемно-календарного плана с разбивкой на более мелкие интервалы времени. Наконец, аналогичным образом могут быть найдены согласованные между собой календарные планы-графики работы агрегатов.
