Контрольные вопросы

1. Что такое мгновенное значение переменного электрического тока?

2. Что такое фаза переменного тока?

3. Определить среднее значение переменного тока I= 60sinwt.

4. Какова связь между периодом и частотой?

5. Что такое сдвиг фаз?

6. Найти период, если угловая частота равна 157рад/c.

7. Мгновенное значение тока в цепи Найти его среднее значение за половину периода.

8. Найти частоту переменного тока, имеющего период 0,04с.

9. Определить амплитудное и действующее значения синусоидального напряжения, если его среднее значение U_ср=198В.

10. Написать выражение для мгновенного значения синусоидального тока, комплексная амплитуда которого I_m= 10e^{-j 30}.

11. Конденсатор емкостью С подключен к источнику переменного тока. Как изменится ток, если : а) подключить параллельно ему конденсатор той же емкости; б) включить последовательно с ним конденсатор той же емкости?

12. Записать выражение для комплексной амплитуды тока i₁= 15sint+/2)A.

13. Определить ток равный сумме токов i₁= (3+j4) иi₂= (2+j). Суммарный ток представить в показательной форме записи.

14. Мгновенное значение тока в цепи i=100sin(t+/2 )А. Найти его среднее значение за: а) половину периода, б) период времени.

15. Мгновенные значения двух переменных токов заданы уравнениями: i₁= 50sin(t+0⁰)Aиi₂ = 50sin(t+90⁰)A. Найти аналитически выражение для суммарного тока.

16. Последовательно с лампой накаливания включен конденсатор переменной емкости. Как изменится накал лампы, если: а) не меняя входное напряжение увеличить емкость конденсатора; б) не меняя емкость конденсатора и входное напряжение увеличить частоту входного сигнала

Г л а в а 6

Элементы и параметры электрических цепей переменного тока

1. Цепь с активным сопротивлением

На рис. 67 в цепь переменного тока включен элемент, обладающий только активным сопротивлением r(лампа накаливания, угольный резистор, электронагревательный прибор и т.д.). Пусть подаваемое в схему напряжение синусоидально и изменяется по законуu=U_m sinwt. Схема идеализированная, следовательно,L=C= 0.

Рис. 67 Однофазная электрическая цепь с активным сопротивлением: а – схема, б, в - временная и векторная диаграммы.

Ток в цепи. Согласно закона Ома, в цепи протекает переменный ток, мгновенное значение которого определяется выражением:

(6-1)

Обозначим

Тогда (6-2)

где – амплитудное значение тока,–циклическая частота.

Из выражений для напряжения и тока видно, что эти величины синфазны и разность фаз между ними φ=0. Совпадение фаз тока и напряжения в цепи с активной нагрузкой означает совпадение во времени нулевых и амплитудных значений.

Закон Ома в комплексном виде. Комплексы действующих значений тока и напряжения

İ=IиÙ=U, соответственно.

Комплекс сопротивления Ż=Ù/İ=U/I=- γ=U/I=R. (6-3)

Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, численно равным активному сопротивлению.

Уравнение мощности. Произведение мгновенного значения напряжения на мгновенное значение тока в любой момент времени равно мгновенному значению мощности:

р = ui. (6-4)

Так как u=U_m sinwt;i=I_msinwt, то

р = I_msinwtU_m sinwt=I_mU_m sin²wt. (6-5)

Понизим степень функции синуса, получим sin²wt= (1 -/2.

P =U_mI_m (1 -/2 =UI (1 - = UI – UI . (6-6)

Данное выражение показывает, что кривая мгновенной мощности колеблется с удвоенной частотой 2ω по сравнению с кривыми тока и напряжения.

Рис. 68

Из рис. видно, что за один период изменения тока, мощность изменяется дважды, оставаясь положительной (график мощности выше оси абсцисс) как при i>0, так и приi<0. Максимальных значений мощность достигает в те моменты времени, когда максимальны напряжения и ток, а нулевое, когда напряжение и ток равны нулю.

Положительные значения мощности свидетельствуют о том, что электрическая энергия забирается от источника энергии и преобразуется в тепловую. Причем скорость потребления энергии с течением времени не остается постоянной, а изменяется по закону р = UI(1 -.

Средняя мощность. Средняя мощность за период времени

Р_ср= Р = 1/T∙= 1/T∙UI. (6-7)

Так как интеграл то

P= 1/T∙(6-8)

Cредняя мощность, выделяемая за время равное периоду в цепи с чисто активной нагрузкой называетсяактивноймощностью, которая измеряется в ваттах (ВТ). Последнюю формулу можно представить и в таком виде:

P=UI=I²R=U²/R. (6-9)