- •Содержание
- •Г л а в а 6. Элементы и параметры электрических цепей переменного тока
- •Приложение
- •Введение
- •Электростатическое поле
- •1. Закон кулона
- •2. Напряженность электрического поля
- •3. Диэлектрическая проницаемость
- •Контрольные вопросы
- •Проводники в электрическом поле. Цепи постоянного тока. Токопроводящие материалы.
- •1. Электрический ток
- •2. Напряженность электрического поля, потенциал, напряжение и эдс
- •3. Электрическое сопротивление и проводимость
- •4. Закон ома
- •5. Законы кирхгофа
- •6. Соединение резисторов
- •7. Закон джоуля-ленца. Нагревание проводников.
- •8. Короткое замыкание и перегрузки. Тепловая защита.
- •9. Мощность
- •10. Электрические цепи с несколькими источниками энергии
- •11. Делитель напряжения
- •12. Потери напряжения и мощности в проводах
- •13. Передача электрической энергии по проводам
- •14. Токопроводящие материалы
- •Контрольные вопросы
- •Диэлектрики в электрическом поле. Изоляция электротехнических материалов. Диэлектрические материалы.
- •1. Строение диэлектрика.
- •2. Диэлектрик в электрическом поле. Поляризация диэлектрика
- •3. Электрическая емкость. Конденсаторы.
- •4. Соединение конденсаторов
- •5. Энергия электрического поля конденсатора
- •6. Электрический пробой диэлектрика
- •7. Диэлектрические материалы. Изоляция электротехнических материалов.
- •Контрольные вопросы
- •Магнитное поле. Электромагнетизм и электромагнитная индукция. Магнитные материалы.
- •1. Магнитное поле в неферромагнитной среде. Основные понятия
- •2. Напряженность и индукция магнитного поля
- •3. Магнитный поток.
- •4. Индуктивность.
- •5. Магнитные свойства веществ. Магнитная проницаемость
- •Магнитные свойства ферромагнитных материалов. Намагниченность.
- •7. Циклическое перемагничивание. Гистерезис.
- •8. Ферромагнитные материалы
- •9. Электромагнитные силы
- •10. Электромагнитная индукция
- •11. Вихревые токи
- •12. Эдс самоиндукции и взаимоиндукции
- •Контрольные вопросы
- •Линейные электрические цепи переменного тока
- •Основные определения
- •Сложение синусоидальных величин
- •Среднее значение синусоидальных величин
- •Контрольные вопросы
- •Элементы и параметры электрических цепей переменного тока
- •1. Цепь с активным сопротивлением
- •2. Электрическая цепь с индуктивностью
- •Резонанс напряжений
- •Параллельное соединение r, l, c – элементов
- •Контрольные вопросы
- •Трехфазные электрические цепи
- •Принципы построения трехфазных электрических цепей
- •Соединение звезда. Несимметричная нагрузка. Явление перекоса фаз
- •Нулевой провод
- •Мощность трехфазной системы
- •Контрольные вопросы
- •Нелинейные электрические цепи
- •Характеристики нелинейных электрических цепей и элементов
- •Электрическая цепь с нелинейным индуктивным элементом
- •Трансформаторы
- •Контрольные вопросы
- •Электрические машины переменного тока
- •Вращающееся магнитное поле
- •Устройство асинхронного двигателя
- •Принцип работы асинхронного двигателя
- •Регулирование числа оборотов асинхронного двигателя
- •Однофазные асинхронные двигатели
- •Синхронный генератор. Устройство и принцип работы
- •Синхронный двигатель. Принцип работы
- •Контрольные вопросы
- •Машины постоянного тока
- •Общие сведения
- •Устройство и работа генератора постоянного тока
- •Типы генераторов постоянного тока
- •Генератор с независимым возбуждением
- •Генератор с параллельным возбуждением
- •Генератор с последовательным возбуждением
- •Генератор со смешанным возбуждением
- •Двигатели постоянного тока
- •Контрольные вопросы
- •Переходные процессы в электрических цепях
- •Основные определения
- •2. Зарядка и разрядка конденсатора
- •3. Релаксационные колебания
- •4. Включение и выключение реальной индуктивной катушки при постоянном напряжении источника
- •5. Разрядка конденсатора на индуктивность
- •Контрольные вопросы
- •Современные способы получения электрической энергии. Виды силовых электростанций. Альтернативная электроэнергетика.
- •1. Тепловые электростанции (тэс)
- •Экологические проблемы тэс
- •2. Гидравлические электрические станции (гэс).
- •3. Гидроаккумулирующие электрические станции (гаэс)
- •4. Приливные электрические станции
- •5. Атомные электрические станции (аэс)
- •55Cs140→56Ba140→57La140→58Ge140→стабильное ядро;
- •37Rb94→38Sr94→39y94→40Zr90→ стабильное ядро.
- •Магнитогидродинамическое преобразование энергии (мгд-генераторы).
- •7. Термоэмиссионные генераторы
- •8. Солнечные электростанции
- •9. Электрохимические генераторы
- •10. Термоэлектрические генераторы
- •11. Геотермальные электростанции
- •12. Термоядерная энергетика
- •13. Водородная энергетика
- •14. Понятие о единой энергетической системе.
- •Контрольные вопросы
- •Атомно-молекулярная теория строения вещества
- •Структура и строение атома
- •Линейчатый спектр. Постулаты бора и квантование орбит
- •Корпускулярно - волновой дуализм нанообъектов. Волны де-бройля
- •Туннелирование
- •Классификация наноматериалов
- •8. Трехмерные наноматериалы
- •Размерные эффекты и свойства нанообъектов
- •Химические свойства наноматериалов
- •Тепловые свойства нанообъектов
- •Магнитные свойства нанообъектов
- •Функциональные и конструкционные углеродные наноматериалы.
- •Получение углеродных наноструктур
- •Применение и использование наноматериалов в практической деятельности
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Сложение векторов.
- •Метод комплексных чисел
- •Расчет цепей методом узлового напряжения
Метод комплексных чисел
Для расчета цепей переменного тока, а также для анализа процессов в электрических машинах широкое применение получил так называемый символический метод, основанный на использовании комплексных чисел.
Как известно, комплексное число (рис.231 ) может быть записано в трех формах: алгебраической, тригонометрической и показательной:
Рис.231
(п.6)
где - модуль комплексного числа;
аргумент показывающий ориентировку вектора на числовой плоскости, и .
Если аргумент изменяется со временем, например то точка на числовой плоскости, соответствующая комплексному числу описывает окружность радиуса А с центром в начале координат. Поэтому комплексное число может быть представлено вектором , вращающимся против часовой стрелки с угловой скоростью ω. Эта особенность комплексных чисел и дает возможность применять их к гармонически изменяющимся величинам.
Сложение и вычитание комплексных чисел. Для сложения и вычитания комплексных чисел они должны быть представлены в алгебраической форме. При сложении складываются отдельно их действительные и мнимые части, например
+ (п.7)
Так как каждое комплексное число может быть представлено вектором, то сложению двух комплексных чисел соответствует сложение двух векторов.
Вычитание комплексных чисел может быть заменено сложением уменьшаемого числа с вычитаемым, взятым с обратным знаком, что следует из выражения
(п.8)
Умножение и деление комплексных чисел. Умножение и деление комплексных чисел проще всего производится в том случае, когда они выражены в показательной форме.
Допустим, что нужно перемножить два комплекса, выраженных через свои модули А и В и аргументы т.е.
и В результате получается новый комплекс
= (п.9)
откуда следует . что и
Произведение двух комплексов дает новый комплекс, модуль которого равен произведению модулей множителей, а аргумент равен алгебраической сумме аргументов перемножаемых комплексов.
Частное от деления комплекса на комплекс равно
(п.10)
Частное от деления одного комплекса на другой дает новый комплекс, модуль которого равен частному от деления модуля делимого на модуль комплекса делителя, а аргумент равен алгебраической разности аргументов делимого и делителя.
Напряжения и токи в комплексном виде. Любая синусоидальная функция может быть представлена комплексным числом.
Расчет электрических цепей переменного тока может быть значительно облегчен, если использовать комплексные числа для обозначения электрических величин. При представлении этих величин в комплексном виде все формулы, законы и методы расчетов цепей постоянного тока применимы и для цепей переменного тока.
Если напряжение , то вектор этого напряжения имеет длину, равную действующему значению и угол наклона вектора к оси абсцисс равен . Этот же вектор может быть выражен комплексным числом с модулем , равным действующему значению, а аргументом – начальной фазе. Таким образом,
(п.11)
Если то
(п.12)
если то
(п.13)
Переводя выражение в алгебраическую форму записи, получим
(п.14)
Так как то
(п.15)
т.е. вещественная часть комплексного числа – это активная составляющая напряжения, а мнимая часть - его реактивная составляющая. Аналогично для уравнения ( )
(п.16)
или
(п.17)
Знак плюс у реактивной составляющей означает индуктивный, а знак минус - емкостной характер цепи.