Контрольные вопросы

1. Что такое активное сопротивление?

2. Имеется ли сдвиг фаз между током и напряжением в цепи переменного тока с активным сопротивлением?

3. Какое сопротивление называют индуктивным?

4. От чего зависит индуктивное сопротивление?

5. Что называют коэффициентом мощности?

6. Какая мощность называется реактивной?

7. Как ведет себя емкость в цепи переменного тока?

8. Каким образом можно увеличить коэффициент мощности?

9. Почему не совпадают по фазе ток и напряжение в цепи с чисто индуктивной нагрузкой?

10. Что называется резонансом в электрической цепи?

11. В каких простейших цепях возможны резонансы?

12. Каковы условия резонанса напряжений и резонанса токов в простеших электрическихт цепях?

13. Каковы характерные особенности режима резонанса напряжений а неразветвленной цепи?

14. В чем опасность резонанса напряжений, если он наступает непредусмотренно?

15. В чем состоит свойство «избирательности» неразветвленной цепи?

16. Где используется явление резонанса токов и резонанса напряжений?

Г л а в а 7

Трехфазные электрические цепи

1. Принципы построения трехфазных электрических цепей

Трехфазная система является основной системой силовой электроэнергетики. В настоящее время получение, преобразование, передача и распределение электроэнергии в большинстве случаев производится посредством трехфазной системы. Благодаря хорошим техническим и экономическим характеристикам трехфазный ток обеспечивает наиболее простую передачу электрической энергии, позволяет создать относительно простые по устройству и экономичные генераторы, двигатели, трансформаторы и различную коммутационную аппаратуру.

Эта система была изобретена и практически разработана русским инженером М.О. Доливо-Добровольским в конце 19 века.

Основные достоинства трехфазной системы:

1. простота конструкции и эксплуатации трехфазных генераторов и двигателей,

2. большая экономия в массе проводов при передаче электроэнергии на большие расстояния (20-30% по сравнению с однофазной системой),

3. возможность получения различных напряжений (линейные и фазные) в одной и той же трехфазной системе.

Для выяснения принципа создания трехфазной системы представим себе трехфазный генератор как машину с тремя совершенно одинаковыми изолированными друг от друга катушками (обмотками) на статоре, в центре которого вращается электромагнит (рис. 84а ).

а б в

Рис. 84 Устройство трехфазного генератора: а – схема, временная (б) и векторная (в) диаграммы.

Пусть при этом форма магнита такова, что магнитный поток, пронизывающий каждую катушку, изменяется по косинусоидальному закону. Тогда по закону электромагнитной индукции в катушках будут индуцироваться синусоидальные эдс равной амплитуды и частоты, но отличные друг от друга по фазе на угол 120⁰:

=(6-82)

Эти три эдс можно изобразить на временной (рис. 84 б) и на векторной (рис. 84 в) диаграммах.

Простоты ради будем считать, что все три линии генератора нагружены одинаковыми активными сопротивлениями R₁=R₂ =R₃. Тогда токи будут совпадать по фазе с соответствующими эдс:

=(6-83)

Будем считать, что токи, идущие от генератора к приемнику в проводах, от трех, например, концов (или трех начал) обмоток генератора будут положительными. Тогда очевидно, что такая система электрических цепей позволяет уменьшить число соединительных проводов.

а б

Рис. 85 Образование соединения фаз звездой: а – схема электрически несвязанной трехфазной системы, б – объединенная трехфазная система.

Действительно, соединив, например, три обратных провода А₁В₁, А₂В₂, А₃В₃в один, получим четыре провода (рис.85 б) вместо шести (рис.85 а). В результате такого соединения получим провод ОО'вместо трех, в котором, очевидно, установится ток, равный векторной сумме трех токов, т.е.

(6-84)

или

I₁ + I₂ + I₃ = I₀. (6-85)

2. СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ. ЧЕТЫРЕХПРОВОДНАЯ СИСТЕМА.

Рассмотрим схему соединения обмоток генератора звездой, в которой концы трех обмоток (x,y,z) соединяются в один узел, а начала (A,B,C) служат зажимами для подключения нагрузки (рис.86а ).

При таком способе соединения напряжение между каждой фазой и нулевым (нейтральным, уравнительным) проводом ОО'называютфазным напряжением. Оно обозначаетсяU_филиU_А; в последнем случае индекс указывает, что взято напряжение между нулевым проводом и фазой А.

а б

Рис.86

Напряжения между линейными (А, В, С) проводами называют линейными. Они обозначаютсяU_лилиU_АВ,U_ВС,U_СА(U₁₂,U₂₃,U₃₁).

Линейные напряжения представляют собой разность потенциалов между точками А и В, В и С, С и А. Выберем условно точку (точки), у которых потенциал равен нулю. В трехфазных цепях потенциал нулевого провода принимается равным нулю, а нулевой провод, как правило, соединяют с землей (заземляют). Тогда потенциалы точек А, В, С будут соответственно равны φ_А,φ_В,φ_С, а линейные напряжения представляют собой разности потенциалов этих точек, т.е.

(6-86)

Фазные напряжения

=-(6-87)

Перепишем последние выражения и представим в виде:

(6-88)

Подставим выражения для в уравнения ( 6-86 ) получим

-(6-89)

В векторной форме последние выражения имеют вид:

- (6-90)

Сложим векторы

- и построим векторную диаграмму (рис.86б).

В результате построений получили три вектора, которые образуют симметричную трехлучевую звезду линейных напряжений, повернутую относительно звезды фазных напряжений на угол 30⁰против часовой стрелки.

Для установления соотношения между абсолютными значениями линейного и фазного напряжений рассмотрим тупоугольный треугольник с углом 120⁰при вершине, образованный, например, векторами,Из этого треугольника следует:

(6-91)

В случае симметричной нагрузки

,то

= (6-92)

откуда

(6-93)

Если линейное напряжение то фазное равно

Если же напряжение 220В принять фазным, то линейное напряжение равно

=

В случае соединения звездой с нейтралью (четырехпроводная линия) в этой системе существует два вида напряжений - линейное и фазное, что является достоинством четырехпроводной системы.

Система 380/220В является более экономичной, нежели система 220/127В, так как для электропередачи при одной и той же мощности требуется меньший расход металла на провода за счет меньшего тока.

Токи в фазах приемника и нулевом проводе. При соединении приемника звездой в точках перехода из линии в фазы отсутствуют какие – либо разветвления, поэтому фазные и линейные токи одинаковы:

(6-94)

Для каждой фазы трехфазной цепи применимы все формулы, полученные ранее для однофазных цепей, в том числе:

==(6-95)

Для нахождения значений тока в нулевом проводе при симметричной нагрузке, найдем его мгновенное значение, сложив значения токов

(6-96)

т.е. суммарный ток в нулевом проводе при симметричной нагрузке равен нулю.

Это же суммирование можно произвести и с помощью векторов так, как это показано на рис. 87а, т.е.

(6-97)

а б

Рис.87

Очевидно, что при I₀=0 необходимость в нулевом проводе отсутствует и тогда четырехпроводная система преобразуется в трехпроводную (рис.87б ).

Трехпроводная система (соединение «звезда») используется в случаях, когда нагрузка в фазах приемника симметричная. Например, при подключении трехфазных двигателей, обмоток трехфазных трансформаторов, трехфазных нагревательных печей и т.д.