5. Разрядка конденсатора на индуктивность

Рассмотрим явления в – цепи, представленной рис. , когда конденсатор, заряженный до напряжениязамыкается на идеальную катушку (.

В начальный момент времени напряжение на конденсаторе имеет наибольшее значение, и в электрическом поле конденсатора запасена энергия

(11-21)

При замыкании рубильника конденсатор начнет разряжаться, и в цепи возникает электрический ток. Вместе с током создается магнитное поле, а следовательно, и эдс самоиндукции, которая в каждый момент равна и противоположна напряжению на конденсаторе, так как для этой цепи по второму закону Кирхгофа справедливо соотношение

(11-22)

Так как то

и следовательно, ток в цепи нарастает со скоростью

По мере того как конденсатор разряжается и падает, уменьшается и скорость нарастания тока пока, наконец, приона не упадет до нуля.

Но, с другой стороны, при равна нулю и энергия электрического поля конденсатора. Так как в рассматриваемой цепи энергия не превращается в тепло, то первоначальный запас энергии переходит в энергию магнитного поля катушки. Отсюда следует. Что приток в цепи имеет наибольшее значение; его можно найти, приравняв первоначальный запас энергии тому значению магнитной энергии, которое имеет место при наибольшем токе:

откуда

(11-23)

Величина имеет размерность сопротивления и называетсяволновым сопротивлением.

Рис.139

Разрядный ток (рис.139)

Следовательно эдс самоиндукции

подставив это выражение в ( ), получаем дифференциальное уравнение LC- цепи

(11-24)

Решением этого уравнения является выражение следующего вида:

(11-15)

Ток в цепи

(11-26)

Таким образом, в цепи протекает синусоидальный ток, и напряжение на конденсаторе изменяется периодически, хотя источник переменного тока в цепи отсутствует.

Процесс уменьшения напряжения конденсатора от первоначального значения до нуля соответствует переносу электронов с отрицательной обкладки на положительную. Разрядкой конденсатора этот процесс не заканчивается, так как ток в катушке не может меняться скачком. В цепи продолжает протекать ток прежнего направления, но уменьшающийся по величине. Наличие этого тока означает перенос электронов с электрода, бывшего ранее отрицательным, на электрод, бывший ранее положительным, благодаря чему первый начнет заряжаться положительно, а второй – отрицательно.

При отсутствии в цепи сопротивления Rэтот процесс будет продолжаться до тех пор, пока конденсатор не зарядится до напряжения, по величине равного начальному, но обратного по знаку. Далее конденсатор начнет разряжаться в обратном направлении, а затем снова заряжаться, и этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока цепь не будет разомкнута.

Таким образом, в рассматриваемой цепи энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля, и наоборот, т.е. в цепи происходят незатухающие периодические колебания энергии.

Угловая частота этих свободных гармонических колебаний

(11-27)

определяется индуктивностью и емкостью рассматриваемой LC– цепи.

Разряд конденсатора на R,L – цепь. При наличии в электрической цепи активного сопротивления процесс разряда конденсатора на индуктивность будет отличаться от ранее рассмотренного только тем, что он будет сопровождаться непрерывным преобразованием электрической энергии в тепловую (). Благодаря этому амплитуды тока и напряжения с каждым полупериодом будут уменьшаться, т.е. в цепи будет происходить затухающий колебательный процесс (рис.140 а), который прекратится в тот момент, когда вся энергия будет преобразована в тепловую.

При сопротивлении разряд конденсатора будет иметь апериодический характер (рис.140 б). В этом случае напряжение на конденсаторе с начального момента разряда непрерывно уменьшается, постепенно спадая до нуля, а ток в цепи сначала увеличивается от нуля до некоторого наибольшего значения и затем непрерывно уменьшается до нуля.

а б

Рис. 140