4. Закон ома

Между основными электрическими параметрами цепи, такими, как ток, сопротивление, эдс, напряжение, существует строго определенная связь (рис.13). Эта связь устанавливается законом Ома.

(2-12)

т.е. сила тока на участке электрической цепи при постоянной проводимости пропорциональна напряжению.

Рис.13 Рис. 14

Зависимость тока от напряжения называют вольтамперной характеристикой (ВАХ) (рис.14). Как следует из выражения(1-12), ВАХ участка цепи при его постоянной проводимости есть линейная функция, т.е. прямая линия, проходящая через начало координат. Причем, ctgα =R=U/I. Ранее приведенную формулу можно представить и так

U = IR,(2-13)

причем, величину равную произведению тока на сопротивление участка цепи, называют падением напряжения на этом участке.

При установлении связи между параметрами, относящимися ко всей цепи, необходимо учитывать сопротивление всей цепи, а также эдс источника, т.е. закон Ома для всей цепи

, (2-14)

где R- сопротивление внешнего участка цепи,r-сопротивление внутреннего участка цепи. Произведение I r=ΔUназывают падением напряжения на внутреннем участке цепи.

5. Законы кирхгофа

Первый закон Кирхгофа - алгебраическая сумма токов, в узловой точке (а или б) (рис.15а) цепи равна нулю,

или (2-15)

а б

Рис.15

Второй закон – алгебраическая сумма всех действующих эдс в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на резисторах, входящих в контур. Для замкнутого контура (рис.15б) второй закон Кирхгофа запишется в виде

(2-16)

Таким образом, закон Ома для всей цепи можно считать частным случаем второго закона Кирхгофа.

Знаки в алгебраической сумме для эдс и падений напряжений следует производить в соответствии со следующими правилами:

1. если направление эдс совпадает с условно выбранным направлением обхода по контуру, то эдс берут со знаком плюс и наоборот;

2. если направление тока на участке цепи совпадает с направлением выбранного обхода контура, то падение напряжения на этом участке берется со знаком плюс и наоборот.

6. Соединение резисторов

Последовательное соединение. Последовательным соединением резисторов называют такое соединение, при котором между ними не существует узловых точек и через все участки цепи проходит один и тот же ток.

а б в

Рис.16

Электрическая цепь с последовательно соединенными резисторами (рис.16а)обладает следующими свойствами:

1. Сила тока на всех участках цепи одинакова:

I = const.(2-17)

2. Напряжение на зажимах цепи на отдельных ее участках равно арифметической сумме

U = U₁ + U₂ + U₃. (2-18)

3. Напряжение на зажимах отдельных резисторов прямо пропорционально их сопротивлениям U~R

U₁/U₂ = R₁/R₂ или U₂/U₃ = R₂/R₃ (2-19)

4. Полное (эквивалентное) сопротивление цепи при последовательном сопротивлении равно сумме сопротивлений отдельных резисторов, включенных в цепь:

R = R₁ + R₂ + R₃. (2-20)

5. Полная мощность цепи равна сумме мощностей, выделенных на каждом резисторе

Р = Р₁+ Р₂+ Р₃.(2-21)

Параллельное соединение. Параллельным соединением резисторов называют такое соединение, при котором резисторы образуют две узловых точки и находятся под действием одного и того же напряжения (рис.16б)

Электрическая цепь с параллельно соединенными резисторами обладает следующими свойствами:

1. Ток в неразветвленной цепи равен сумме токов в ее отдельных ветвях

I = I₁ + I₂ + I₃ + . . .(1-22)

2. Напряжение на всех ветвях одинаково:

U=U₁=U₂=U₃ =const. (2-23)

3. Токи в отдельных ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей:

I₁/I₂ = R₂/R₁ или I₂/I₃ =R₃/R₂. (2-24)

4. Полная проводимость цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей:

g=g₁+g₂+g₃ + … или 1/R= 1/R₁+ 1/R₂+ 1/R₃+ … (2-25)

5. Полная мощность цепи равна арифметической сумме мощностей, выделенных на каждом резисторе:

P= Р₁+P₂+P₃+ … (2-26)

Параллельное соединение применяется в тех случаях, когда необходимо уменьшить полное сопротивление цепи.

Смешанное соединение. Смешанным соединением резисторов называют такое соединение, в котором сочетаются последовательное и параллельное соединение резисторов. На рис. 16 в представлена схема смешанного соединения резисторов. РезисторыR₂иR₃соединены параллельно, а резисторR₁соединен с ними последовательно.

Методика расчета смешанных схем соединения резисторов состоит в том, чтобы путем замены отдельных видов соединений привести цепь к одному виду соединения – либо последовательному, либо параллельному.