6. Резонанс напряжений

Явление совпадения по фазе напряжения и тока в R,L,C-цепи называется электрическим резонансом.

В цепях переменного тока с последовательным соединением R,L,C- элементов при равенствевозникает резонанс напряжений.

При

т.е. резонанс напряжений наступает при равенстве реактивных сопротивлений.

Условием резонанса напряжений является равенство

(6-43)

или

(6-44)

Поэтому в цепи переменного тока резонанс напряжений может наступить:

1. если при постоянных LиCчастота сигнала, подаваемого в цепь, изменяясь, становится равной ν ==; ()

2. если при постоянной частоте входного сигнала и постоянной индуктивности емкость конденсатора меняется и становится равной: С = ;

3. если при постоянной частоте входного сигнала и постоянной емкости меняется индуктивность и становится равной: L=;

4. если при постоянной частоте входного сигнала изменение обеих величин LиCприводит к равенству:.

Таким образом, чтобы в цепи наступил резонанс напряжений, необходимо обеспечить определенное соотношение между величинами ν, L,C, т.е. резонанса в цепи можно добиться путем регулирования (подбора) параметров индуктивного и емкостного элементов, а также с помощью изменения частоты питающего тока. При резонансе частота тока (напряжения) равна частоте собственных колебаний цепи (контура).

Рис. 77 Графики и векторная диаграмма для резонанса напряжений.

При резонансе напряжений выражение

U==(6-45)

так как .

Полное сопротивление цепи

Z==R, (6-46)

так как =.

Полная мощность цепи

S==P, (6-47)

так как .

Фазовый сдвиг между током и напряжением

(6-48)

так как =следовательно.

Коэффициент мощности

= 1, (6-49)

так как Z=R

Таким образом, электрическая цепь переменного тока в режиме резонанса представляет собой чисто активную нагрузку.

Зависимость параметров цепи от частоты. Практический интерес представляют соотношения между параметрами цепи и их зависимость от частоты тока. На рис.78 а показаны

а б

Рис.78

кривые R=R(v). Т.к. активное сопротивление практически от частоты не зависит то графикR=R(v) представляет прямую параллельную оси абсцисс. Индуктивное сопротивлениепрямо пропорционально, а емкостное сопротивлениеобратно пропорционально частоте тока.

До резонанса , при резонансе, после резонанса. При резонансе полное реактивное сопротивление

=

Полное сопротивление цепи Z, также зависит от частоты. До и после резонанса оно растет за счет увеличенияили. При резонансеZ=R.

По закону Ома ток в последовательной R,L,C– цепи

. (6-50)

При резонансе (X_L =X_C) и ток равен максимальному значению, в то время как до (X_L <X_C) и после (X_L >X_C) резонанса он уменьшается. Приv=0,X_C= ∞,I= 0. Аналогично приv=∞,X_L=∞,I= 0. На рис. б показаны графикиI(v).

Кривая зависимости тока от частоты называется резонансной кривой. По характеру изменения тока в R,L,C– цепи легко установить состояние резонанса в ней – максимальное значение тока в цепи указывает на момент резонанса.

Рис. 79 Рис.80

Напряжение на резистивном элементе изменяется пропорционально току: При резонансе, когда ток максимален, напряжениеU_aтакже максимально и равно напряжению источника питанияU_ист (рис. ). Приω= 0; ∞ токI= 0;U_a= 0. На рис.79а изображена зависимость

Напряжение на индуктивном элементе пропорционально токуIи частоте..

При увеличении частоты напряжение на индуктивном элементе растет и при частоте, близкой к резонансной, достигает максимального значения; по мере дальнейшего увеличения частоты ток, а следовательно, и индуктивное напряжение уменьшаются. При поэтому индуктивное напряжение равно напряжению источника питания. Криваяизображена на рис. 79а .

Напряжение на емкостном элементеследовательно, оно пропорционально токуIи обратно пропорционально частоте. ПриПоэтому емкостное напряжение компенсирует приложенное напряжение к цепи, т.е.При увеличении частоты напряжениерастет и при частоте, близкой к резонансной, достигает максимального значения; по мере дальнейшего увеличения частоты ток и емкостное напряжение уменьшаются. ПриКриваяизображена на рис. .

Сдвиг фаз определяется из выражения

При т.е., что соответствует.

При что соответствует

При т.е.График зависимостиизображен на рис. 80 .