Методика обучения решению простых задач на нахождение неизвестных
КОМПОНЕНТОВ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ
I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
а) решение задач на нахождение суммы и остатка;
б) усвоение названий компонентов и результатов арифметических действий (12 терминов);
в) знание правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий (8 правил).
II. ОЗНАКОМЛЕНИЕ СО СПОСОБОМ РЕШЕНИЯ
счёт
Выбор арифметического действия Запись решения Ответ
вычисление
а
)
на сложение и вычитание—сюжетныеб) на умножение и деление—с отвлечёнными
числами
III. ФОРМИРОВАНИЕ УМЕНИЯ решать задачи конкретного типа
Достаточно много. Рассредоточенно. Приём сравнения. Творческие задания.
Задания к схеме №11
Перечислите все типы задач, входящих в данную группу.
Назовите этапы обучения решению задач на нахождение неизвестного уменьшаемого. Что можно утверждать о последовательности работы над другими типами задач данной группы?
Охарактеризуйте содержание подготовительной работы к введению задач на нахождение неизвестного слагаемого (неизвестного делителя).
Назовите 12 терминов и 8 правил, которые могут быть использованы при решении задач данной группы. Являются ли эти знания необходимыми?
Чем объясняется, что в начальных классах задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания предлагаются сюжетные, а на нахождение неизвестных компонентов умножения и деления – с отвлеченными числами, т.е. с числами без наименований, взятыми не из описания какого-либо явления, события реальной действительности.
Постройте графическую модель для задач на нахождение неизвестного вычитаемого. Оцените ее значимость для поиска решения задач данного типа. Опишите эту модель, используя термины «целое» и «часть».
Постройте схематическую модель для задач на нахождение неизвестного уменьшаемого и дайте обоснование выбора сложения для ее решения.
Назовите по три способа решения задач на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, которые могут быть использованы учащимися.
Какие из этих способов применимы для решения задач на нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя?
Дайте обоснование выбора действия для решения задач на нахождение неизвестного делителя.
Чем можно объяснить отсутствие практических работ учащихся на этапе подготовительной работы к решению задач данной группы?
Почему задачи на нахождение неизвестного множителя, делимого и делителя в начальных классах решаются только алгебраическим способом?
Дайте теоретико-множественное обоснование выбора арифметического действия для задач на нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.
Вы уже, конечно, обратили внимание, что на этапе формирования умения для любой группы типов задач используются одни и те же методические приемы. Дайте этому психолого-педагогическое обоснование.
СХЕМА №12
Изучение нумерации целых неотрицательных чисел
Задания к схеме №12
О чем "говорят" концентрические круги на схеме?
Какие концентры выделяются в учебниках белорусских авторов? Возможно ли выделение других концентров?
3. Что обозначают стрелки-радиусы? Назовите общие для всех концентров направления работы при изучении нумерации.
Что на схеме обозначает запись п+1? Сформулируйте закодированный в ней принцип.
Почему некоторые стрелки не выходят из общего центра кругов или имеют разную толщину? Какие направления работы в изучении нумерации они обозначают?
Сформулируйте принцип поместного значения цифр и приведите конкретные примеры.
Сформулируйте принцип поразрядного счета. Проиллюстрируйте его с помощью системы числовых равенств, а также с помощью различных моделей разрядных единиц.
Сформулируйте принцип поклассного объединения разрядов. Какое отражение он находит в таблице разрядов и классов?
9. Почему знакомство с принципами поместного значения цифр и поразрядного счета начинается в теме "Двузначные числа"?
10. Помимо стрелок в концентрических кругах выделен общий сектор "Измерение величин". О какой особенности построения изучения нумерации он напоминает? Приведите конкретные примеры взаимосвязи нумерационных понятий и мер длины, массы.
11. Чем, по вашему мнению, объясняется введение I км и I г в концентре "Тысяча", а не в каком-либо другом?
12. Изучение каких величин может быть тесно связано с изучением нумерационных вопросов? Приведите конкретные примеры и дайте соответствующие обоснования. Верно ли аналогичное утверждение относительно такого раздела школьной программы, как "Время и его измерение"?
13. В процессе изучения чисел у учащихся постепенно расширяется представление о тех функциях, которые они могут выполнять. Назовите функции числа 9 в каждом из следующих математических описаний конкретной ситуации: 9 шаров, 9 см, 4•9, 9-й этаж.
14. Приведите несколько примеров, иллюстрирующих справедливость утверждения: "Знания по нумерации продолжают совершенствоваться при изучении арифметических действий".
15. Какие принципы позиционных систем удачно моделируются на счётах? На абаке? В таблице разрядов и классов?
СХЕМА № 13