11.4. Варианты заданий

№11.1. Решить с помощью методов Эйлера, уточненного метода Эйлера, Рунге-Кутта и аналитически следующие дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях, на заданном отрезке с шагом 0,2. Сравнить полученные результаты.

№ варианта	Уравнение	Начальные условия (x0, y0)	Отрезок [x0, xк]
1		x0= –1, y0= 0	[–1, 1]
2		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
3		x0= 1, y0= 0	[1, 3]
4		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
5		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
6		x0= 1, y0= 1	[1, 3]
7		x0= 1, y0= 1	[1, 3]
8		x0= 1,y0= 2	[1, 3]
9		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
10		x0= 2, y0= 0	[2, 4]
11		x0= 0, y0= 3	[0, 2]
12		x0= –3, y0= –2	[–3, –1]
13		x0= –2, y0= 1	[–2, 0]
14		x0= –3, y0= 5	[–3, –1]
15		X0= - 4,Y0= 4	[-4,-2]
16		X0= 2,Y0= 2	[2,- 4]
17		X0= 3,Y0= 0	[3,5]
18		X0= 0,Y0= -2	[0,2]
19		X0= -3,Y0= 1	[-3,-1]
20		X0= 2,Y0= 9	[2,4]
21		X0= -2,Y0= -0.4	[-2,0]
22		X0= - 4,Y0= -2	[-4,-2]
23		X0= 0,Y0= 2	[0,2]
24		X0= 1,Y0= 1	[1,3]

11.4. Контрольные вопросы

1. Когда применяются численные методы решения дифференциальных уравнений?

2. Перечислите известные вам численные методы решения дифференциальных уравнений.

3. В чем заключается суть метода Эйлера?

4. В чем смысл уточненного метода Эйлера?

5. В чем смысл метода Рунге-Кутта?

6. Как рассчитать погрешность вычислений в приближенных методах?

Глава 12. Элементы теории вероятностей

12.1. Случайное событие

Теория вероятностей – математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Теория вероятности изучает случайные события и случайные величины.

Случайное событие – это любой факт, который в результате испытания может произойти или не произойти. Случайное событие – это результат испытания.

Испытание (опыт, эксперимент) – в этом определении понимается выполнение определенного комплекса условий, в которых наблюдается то или иное явление, фиксируется тот или иной результат. Испытание может проводиться человеком, но может осуществляться и независимо от человека. Человек в этом случае выступает в роли наблюдателя.

Событие обозначаются начальными прописными (заглавными) буквами латинского алфавита A, В, С.

1. Достоверное событие – это событие, которое в результате испытания обязательно должно произойти.

2. Невозможное событие – это событие, которое в результате испытания вообще не может произойти.

События называются несовместными, если наступление одного из них исключает появление другого. В противном случае события – совместные.

Противоположные события: два события A и называются противоположными, если непоявление одного из них в результате данного испытания влечет появление другого. (читается "не А").