13.2.2. Характеристики рассеяния вариант вокруг своего среднего
Выборочная дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонения вариант от их среднего значения:
Исправленная
дисперсия при малых выборках n<30
Среднее квадратическое отклонение – это квадратный корень из выборочной дисперсии:
–исправленное
значение (n<30).
Коэффициент вариации СV – это отношение среднего квадратического отклонения к средней величине признака, выраженное в процентах:
Коэффициент
вариации –
это мера относительной изменчивости
случайной величины, которая позволяет
сравнивать разнородные величины,
например, частоту сердечных сокращений
(ЧСС, уд/мин), артериальное давление
(АД, мм. рт. ст.) и температуру (
)
в единых единицах - процентах.
Пример 4.
Выборочная совокупность задана таблицей распределения:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
20 |
15 |
10 |
5 |
Найти выборочную дисперсию. Решение: Найдем выборочную среднюю:
Найдем выборочную дисперсию:
Сравните
2 варьирующихся признака. Один
характеризуется средней
=
2,4 кг и средним квадратическим отклонением
= 0,58 кг, другой - величинами
= 8,3 см и
=
1,57 см. Какой признак варьируется сильнее?
Решение:
Ответ:
первый, так как
.
13.3. Варианты заданий
Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение, если совокупность задана таблицей распределения:
№ 13.1.
|
|
1 |
4 |
8 |
|
|
5 |
3 |
2 |
№ 13.2.
|
|
2 |
4 |
5 |
6 |
|
|
8 |
9 |
10 |
3 |
№ 13.3.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
20 |
15 |
10 |
5 |
№ 13.4.
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
|
|
8 |
7 |
16 |
10 |
6 |
2 |
1 |
№ 13.5.
|
|
6,68 |
6,70 |
6,72 |
6,74 |
|
|
2 |
15 |
17 |
44 |
№ 13.6.
|
|
6,76 |
6,78 |
6,80 |
6,82 |
6,84 |
|
|
52 |
44 |
14 |
11 |
1 |
13.4. Оценка параметров генеральной совокупности по ее выборке
Смысл статистических методов заключается в том, чтобы по выборке ограниченного объема n, то есть по некоторой части генеральной совокупности, высказать обоснованное суждение о ее свойствах в целом.
Числовые значения, характеризующие генеральную совокупность, называются параметрами. Одна из задач математической статистики - определение параметров большого массива по исследованию его части.
Статистическое оценивание может выполняться двумя способами:
1)точечная оценка – оценка параметра, которая дается в виде одного числа (точки);
2)интервальная оценка – по данным выборки оценивается интервал, в котором лежит истинное значение с заданной вероятностью.