12.7. Варианты заданий

№ 12.1. В одном аквариуме находятся: 3 белые, 3 красные и 3 голубые рыбки. Трех случайно выбранных рыбок переносят в другой аквариум. Какова вероятность того, что все 3 рыбки белые?

№ 12.2. Студент изучает биологию, химию и физику. Он оценивает, что вероятность получить "пятерку" по этим предметам равна соответственно: Р(Б) = ; Р(X) = ; Р(Ф) = . Предположим, что оценки студента по трем предметам независимы. Какова вероятность, что он: 1) Не получит ни одной "пятерки"? 2) Получит "пятерку" только по биологии?

№ 12.3. На стеллаже библиотеки в случайном порядке - 7 учебников по химии, из которых три - в переплете. Было вытащено наудачу 2 учебника. Какова вероятность, что оба учебника будут в переплете?

№ 12.4. На лекции по биофизике во втором семестре присутствуют 124 студента. Из них на экзамене по высшей математике в зимнюю сессию получили оценку "отлично" 19 человек, "хорошо" – 50 человек, "удовлетворительно" – 24 и не сдали экзамен 31 человек. Какова вероятность того, что вызванные наугад один за другим два студента из числа присутствующих на лекции не имеют задолженности по высшей математике?

№ 12.5. Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще один вопрос?

№ 12.6. Вероятность того, что в течение одного рабочего дня возникнет неполадка в определенном медицинском приборе равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за 3 рабочих дня?

№ 12.7. Вероятность того, что в летнюю сессию студент сдаст первый экзамен, равна 0,8; второй - 0,9; третий - 0,8. Какова вероятность того, что он сдаст только первый экзамен?

№ 12.8. В коробке содержится 3 белых и 3 желтых таблетки. Из коробки дважды вынимают наудачу по одной таблетке, не возвращая в коробку. Найти вероятность появления белой таблетки при втором испытании (событие В), если при первом испытании была извлечена желтая таблетка (событие A).

№ 12.9. В коробке содержится 8 красных и 6 белых таблеток. Из коробки последовательно без возвращения извлекаются 3 таблетки. Найти вероятность того, что все таблетки белые.

№ 12.10. Предположим, что в некоторой семье имеются 2 ребенка. 1) Какова вероятность того, что оба ребенка - девочки? 2) Если известно, что, по крайней мере, один ребенок --девочка, то какова вероятность того, что оба ребенка - девочки? 3) Если известно, что старший ребенок -девочка, то какова вероятность, что оба ребенка - девочки?

№ 12.11. Вероятность того, что в летнюю сессию студент сдаст первый экзамен, равна 0,8; второй - 0,9; третий - 0,8.Найти вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен.

№ 12.12. Отдел технического контроля проверяет медицинское изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

№ 12.13. Какова вероятность того, что у девочки, о которой известно, что она растет в семье, где четыре ребенка, есть старший брат?

№ 12.14. а) Сколько должна планировать супружеская пара иметь детей, чтобы вероятность хотя бы одного мальчика была выше 90%?

б) Сколько должна планировать супружеская пара иметь детей, чтобы вероятность хотя бы одного мальчика и одной девочки была выше 70%?

№ 12.15. а) Найдите вероятность того, что в семье из шестерых детей три мальчика и три девочки.

б) Найдите вероятность того, что в семье из шестерых детей все дети одного и того же пола.

№ 12.16. Представим, что в одной семье есть восемь детей — четыре мальчика и четыре девочки. Какова вероятность того, что старший ребенок – мальчик? Какова вероятность того, что все четыре мальчика старше четырех девочек?

№ 12.17. У пары три ребенка. Определим события А (первый ребенок – девочка), В (второй ребенок – мальчик), С (третий ребенок – мальчик), D (первые два ребенка – мальчики) и Е (хотя бы один ребенок –мальчик).

а) Вычислите вероятности этих пяти событий.

б) Являются ли независимыми А и D; А и Е; В и E?

в) Являются ли независимыми события В, С и E?

№ 12.18. Некоторая вакцина эффективна на 75% в формировании иммунитета. Вакцинировалось два человека. Пусть А и В — события, состоящие в том, что соответственно первый и второй человек приобретает иммунитет. Являются ли независимыми А и В; А и ;и В;и? Найти вероятности этих пар событий.

№ 12.19. Три врача независимо друг от друга осмотрели одного и того же больного. Вероятность того, что 1-ый врач допустит ошибку при установлении диагноза, равна 0,01. Для 2-го и 3-го – 0,015 0,02 соответственно. Найти вероятность того, что хотя бы один из врачей допустит ошибку в диагнозе.

№ 12.20. Три крысы обучаются выполнению трех различных заданий (по одной крысе на каждое задание). Вероятности того, что крысы выполняют свои задания за 1 мин, составляют соответственно 2/3, 1/2 и 1/3. Какова вероятность того, что все три крысы выполнят свои задания за 1 мин? Что выполнят только две? Что выполнят хотя бы две?

№ 12.21. В одном городе вероятность грозы в любой данный день в течение августа составляет 0,25, а вероятность града — 0,1. Вероятность града во время грозы равна 0,3.

а) Являются ли независимыми события «град» и «гроза»?

б) Какова вероятность града в такой день, когда нет грозы?

№ 12.22. На трех фермах A, В и С произошла вспышка заболевания ящуром. Доля зараженного скота составляют соответственно 1/6, 1/4 и 1/3. Из каждой фермы случайным образом выбирают по одной корове.

а) Какова вероятность того, что заболевание имеется только у одной коровы?

б) Если заражена только одна корова, то какова вероятность, что эта корова выбрана из фермы A?

№ 12.23. Медицинский прибор проходит 3 стадии обработки. Вероятность получения брака на первой стадии равна 0,02; на второй – 0,03; на третьей – 0,02. Найдите вероятность получения прибора без брака после 3 стадий, предполагая, что получения брака на отдельных стадиях являются независимыми событиями.

№ 12.24. Студент успел подготовить к экзаменам 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что из 3 наудачу выбранных вопросов студент знает не менее 2?

№ 12.25. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее чем в двух справочниках.