13.4.3. Колебательные свойства нанотрубок

Каждый атом в молекуле или наночастице участвует в непрерывном тепловом движении. При этом у каждой молекулы существует специфический набор колебательных движений, называемых нормальными колебательными модами, которые определяются симметрией молекул. Так, например, молекула двуокиси углерода СО₂ со структурой О = С = О имеет всего 4 нормальные моды. Две моды связаны с изгибом молекулы в двух взаимно перпендикулярных плоскостях и еще одна, называемая симметричным растяжением, заключается в синфазном удлинении связей С = О. Асимметричное растяжение, выражающееся в противофазном изменении связей С = О, при котором одна связь растягивается, а другая сжимается, является четвертой модой. Углеродные трубки имеют также свои нормальные колебательные моды.

A_1g (f = 165 см ^-1) Е_2g (f = 17 см ^-1)

A_1g – осцилляция диаметра трубки.

Е_2g – закручивание трубки по спирали (вращение)

Рис. 13.9. Колебательные моды углеродных нанотрубок

Заметим, что частоты этих двух мод зависят от диаметра нанотрубки. А_1g (точнее ее частота) будет зависеть от диаметра следующим образом (рис. 13.10). Однако на практике измеряется не диаметр, а радиус трубки, что существенным образом не изменяет характер зависимости.

Рис. 13.10. Зависимость частоты моды A_1g от диаметра нанотрубки

13.4.4. Механические свойства нанотрубок

Углеродные нанотрубки очень прочны. Если к концу тонкой проволоки, прикрепленной к подвесу, присоединить грузик весом W, то такая проволока начнет растягиваться. Механические напряжения S в такой проволоке определяются выражением: S = W/A, где А – поперечное сечение проволочки. Относительная деформация определяется как , где- абсолютное удлинение проволоки;- ее длина перед нагружением. Закон Гука утверждает, что увеличение длины проволоки пропорционально силе, приложенной к концу проволоки и вызывающей данное увеличение. В более общем виде:<=> - коэффициент пропорциональности (модуль Юнга).

Модуль Юнга является свойством конкретного материала и характеризует его упругость. Например, модуль Юнга для стали в 30 тысяч раз больше, чем для резины. Модуль Юнга углеродных нанотрубок колеблется от 1,28 до 1,8 ТПа. Чтобы понять, много это или мало, заметим, что 1 ТПа примерно в 10⁷ раз больше атмосферного давления. Модуль Юнга стали составляет 0,21 ТПа, т.е. у нанотрубки эта величина в 10 раз больше. Это означает, что углеродная трубка очень жесткая и трудносгибаемая. Однако при определении жесткости еще необходимо учитывать и диаметр трубки.

Отклонение пустого цилиндрического стержня длиной L, внутренним радиусом r_i и внешним r₀ под действием силы F, приложенной к его концу по нормали к оси, дается следующим выражением: , где4 – момент инерции сечения стержня. Так как толщина стенки однослойной нанотрубки составляет примерно 0,34 нм, то величина (r₀⁴ - r_i⁴) очень мала, что отчасти компенсирует большое значение Е. Углеродная нанотрубка очень упруга при изгибе. Она гнется как соломинка, но не ломается и может распрямиться без повреждений. Большинство же материалов ломается при изгибе из-за присутствия таких дефектов, как дислокации и границы раздела зерен. Так как углеродные нанотрубки (точнее их стенки) практически не имеют дефектов, то изломов не происходит. Другой причиной стойкости нанотрубок на излом является тот факт, что углеродные кольца стенок трубок в виде почти правильных шестиугольников при изгибе меняют свою структуру, но не рвутся.

Такое поведение есть уникальное следствие того факта, что углерод – углеродные связи sp² гибридизованы и могут перегибридизовываться при изгибе.

Степень изменения и коэффициент sp-смешивания зависит от того, на сколько изогнуты связи.

Предел прочности характеризует напряжение, которое необходимо приложить для разрыва. Предел прочности однослойной углеродной нанотрубки составляет примерно 45 ГПа, в то время как сплавы разрушаются уже при 2 ГПа. Таким образом, углеродные нанотрубки почти в 20 раз прочнее стали. Многослойные нанотрубки имеют лучшие, чем у стали, механические характеристики, которые, однако, все же не так высоки, как у однослойных нанотрубок.