2.5.3 Шкала наименований

Если различные градации шкалы нельзя упорядочить по условию «больше/меньше», «лучше/хуже» или расположить в порядке появления во времени, то такая совокупность градаций образует шкалу наименований.

Примеры:

• градации даются в виде перечней (виды стружки при резании);

• дихотомическая шкала (есть/нет).

Характеристикой среднего значения на шкале наименований является мода Мо.

Мода – это значение показателя, которое указано наибольшим числом экспертов или наибольшее число раз встретилось в статистическом исследовании.

Если в распределении двум или нескольким значениям показателя соответствуют приблизительно одинаковые числа оценок, распределение называют бимодальным или полимодальным соответственно.

Характеристикой рассеяния служит характеристика Пирсона:

- ожидаемое число оценок:;

- число градаций;- экспериментальное число оценок вi-й градации.

Чем больше значение , тем меньше рассеяние. Если= 0, то это равномерное распределение, максимальное рассеяние.

Если >, то следует считать, что с заданной вероятностью полученное распределение неслучайно, т.е. на модальную градацию действительно приходится достоверно большая часть оценок.

В качествечаще всего берётсяиз таблиц для числа степеней свободыf=k– 1.k– число градаций.

2.5.4 Шкала порядка

Если отдельные градации показателя можно расположить в порядке нарастания выраженности показателя, или упорядочить по условию «лучше/хуже», или расположить в порядке развития некоторого процесса во времени, то такая совокупность градаций образует шкалу порядка.

Пример: - интенсивность окраски (яркая, обычная, тусклая);

- моральный износ оборудования (незначительный, умеренный, недопустимый).

Многие показатели, на первый взгляд имеющие количественную шкалу, фактически имеют шкалу порядка.

Пример: - подвижность воздуха на рабочем месте имеет несколько градаций: 0-0,2 м/с; 0,2-0,5 м/с; 0,5 - … м/с и т.д. (это шкала порядка).

- концентрация вредных веществ в атмосфере имеет подобную шкалу.

Оптимальное число градаций на шкале порядка – от 5 до 9. В психофизиологии доказано, что в непрерывном спектре человек уверенно различает 72 градации (7 цветов радуги, 7 нот, 7 величин блеска звезд). Максимальное число градаций: 15 - 20.

Основные статистические характеристики оценок

• Центральную тенденцию на шкале порядка характеризуют либо с помощью моды Мо (аналогично шкале наименований), либо с помощью медианы Ме.

Медиана – это градация, слева и справа от которой находится менее 50% оценок.

Если значения показателей представляют собой числа, то положение медианы внутри медианной градации можно найти более точно (не диапазоном, а конкретным числом).

- общее кол-во оценок;

- сумма количеств оценок во всех градациях слева от медианы;

,- значения оцениваемого показателя на левой и правой границах медианной градации;

- кол-во оценок в медианной градации

• Для характеристики рассеяния оценок используют 1-й и 3-й квартили q1 иq2.

1-й и 3-й квартили q1 иq2 – это величины, отделяющие слева и справа от распределения части, в которых находятся по 25% всех оценок. Слева отq1 находится 25% оценок; слева отq3 – 75% оценок; справа отq3 – 25% оценок.

Рассеяние характеризует интерквартильный размах: R=q3 -q1;

Первый квартиль:

- значение показателя на левой границе квартильной градации;

- значение показателя на правой границе квартильной градации;

-количество оценок во всех градациях слева от квартильной;

- количество оценок в 1-й квартильной градации.

Третий квартиль:

- кол-во оценок в 3-й квартильной градации.

Критерий согласованности оценок:

Если в пределах медианной и смежной с ней градации (слева и справа) находится не менее заданного процента оценок, то оценки остаются согласованными.

Рекомендуемые значения процента оценок: 66%, 80%, 90%.

Задача о влиянии фактора

Если некоторый фактор одинаково действует на все объекты, то его влияние проявляется в сдвиге медианы. Рассеяние остается практически неизменным.

Если фактор действует лишь на часть объектов или разнонаправлено, то возрастает рассеяние. Медиана меняется незначительно.

1. Исследование сдвига медианы

Сравнивают новое распределение оценок Б, полученное после воздействия фактора с исходным распределением А. Выбирают несколько различных положений (2 - 4) границы, разделяющие каждое из распределений А и Б на левую и правую части. Затем рассчитывают значение :

- фактические числа оценок слева и справа от выбранной границы в распределении Б;

- ожидаемые числа оценок (рассчитываются пропорционально частостям оценок слева и справа от выбранной границы в распр-ии А).

- общее число оценок в распределениях А и Б соответственно;

- число оценок в распределении А слева и справа от выбранной границы.

Если >, то эффект сдвига медианы считается достоверным при числе степеней свободыf= 1.

2. Исследование изменения рассеяния

Достоверность влияния фактора, проявляющегося в изменении рассеяния оценок можно проверить, выбирая положение 2-х границ, разделяющих новые распределения Б после воздействия фактора на 3 части и вычисляя .

- фактические числа оценок в левой, средней и правой частях распределения Б.

Ожидаемые значения оценок рассчитываются по тем же формулам:

Если >, то изменение рассеяния является достоверным (f= 2).