9.4 Первый закон (начало) термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой закон сохранения энергии. Если сообщить телу количество тепла  (рис.9.4), тело может за счет этого тепла увеличить свою внутреннюю энергию на величину  и, кроме того, выполнить работу  , причем в силу закона сохранения энергии:ΔQ=ΔU+ΔA

Последние выражение удобнее записать для малого изменения состояния системы, вызванного сообщением ей малого количества тепла δQ и совершением системой элементарной работы δA

δQ = dU+δA

(9.10)

Различие в записи малого приращения внутренней энергии dU и элементарного количества теплотыδQ, а также элементарной работы δA объясняется следующим соображениями. Как уже отмечалось, внутренняя энергия системы являеться функцией ее состояния. Следоватено, при любом процессе, в результате которого система вновь возвратилась в некоторое состояние, полное изменение ее внутренней энергии равно нулю. Математически это записываться в виде уравнения  которое являеться необходимым и достаточным условием того, что внутренняя энергия системы U представляет собой, так называемый полный дифференциал dU. Работа и теплота такими свойствами не обладают. Поэтому δQ и δА не являються полными дифференциалами, эти величины являються “Функциями процесса” (см. рис. 9.3)

Таким образом:

δQ = dU+δA

Первый закон термодинамики формулируеться следующим образом:  теплота, переданная системе, расходуеться на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы.

9.5. Основные понятия о теплоемкости вещества

В термодинамике для характеристики тепловых свойств тел используется понятие теплоемкости.

Теплоемкость - количество теплоты необходимое для нагревания тела на один Кельвин

(9.11)

Удельной теплоемкостью называется величина, числено равная теплоте, которую надо сообщить единице массы тела для повышения его температуры на один Кельвин:

(9.12)

Отсюда можно определить количество теплоты, необходимое для нагревания вещества, массы m

(9.13)

Молярная теплоемкость - количество тепла необходимое для нагревания одного моля вещества на один Кельвин

(9.14)

Воспользовавшись I законом термодинамики выражение (9.11) можно переписать в виде

(9.15)

откуда следует, что теплоемкость есть функция процесса, т.е. теплоемкость системы зависит от того каким образом система переходит из одного состояния в другое. Вообще говоря, таких процессов может быть сколько угодно, фактически же используются чаще всего теплоемкость при р=const(Cp) и при V=const(C_V).

9.6 Изохорический процесс (V=const)

Первое начало термодинамики

Так как при изохорическом процессе работа не совершается

первое начало термодинамики приобретает следующий вид:

т.е. при изохорическом процессе вся подводимая к газу теплота затрачивается на увеличение внутренней энергии системы. Теплоемкость

(9.16)

9.7 Изобарический процесс

При изобарическом процессе элементарная работа.

Работа системы при изменении объема от V₁ до V₂ определяеться следующим выражением (рис. 9.5)

Уравнение первого начала термодинамики имеет вид

Следовательно, теплота, переданная газу при изобарическом процессе, затрачивается на увеличение его внутренней энергии и совершение работы. Из (9.16) следует, что для одного моля газа:

В свою очередь . Подставляя эти уравнения в первое начало термодинамики получим

По определению изобарическая молярная теплоемкость

откуда

Подставляя последнее в уравнение первого начала термодинамики, получим

(9.17)

Определим давление Р из уравнения состояния идеального газа для одного моля газа получаем:

Продифференцируем по всем параметрам:

т.к. pv= const, то dP = 0 и уравнение состояния газа имеет вид:

Подставим последнее в (9.17)

или

(9.18)

Последнее соотношение называется уравнением Майера.