13.9. Работа сил электростатического поля при перемещении заряда

Элементарная работа, совершаемая силой F при перемещении точечного электрического заряда из одной точки электростатического поля в другую на отрезке пути  , по определению равна

где  - угол между вектором силы F и направлением движения . Если работа совершается внешними силами, то dA0. Интегрируя последнее выражение, получим, что работа против сил поля при перемещении пробного заряда  из точки “а” в точку “b” будет равна

где  - кулоновская сила, действующая на пробный заряд  в каждой точке поля с напряженностью Е. Тогда работа

Пусть заряд  перемещается в поле заряда q из точки “а”, удалённой от q на расстоянии  в точку “b”, удаленную от q на расстоянии  (рис 1.12).

Как видно из рисунка  тогда получим

Как было сказано выше, работа сил электростатического поля, совершаемая против внешних сил, равна по величине и противоположна по знаку работе внешних сил, следовательно

(13.16)

13.10. Потенциальная энергия электростатического поля

Полученный результат свидетельствует о том, что работа не зависит от пути, по которому перемещался в электростатическом поле пробный заряд  , и зависит только от положений точек “а” и “b”. Такое поле называется потенциальным. Поэтому работа, очевидно, равна убыли потенциальной энергии W этого заряда

Перенесем пробный заряд на бесконечность. Напряженность поля Е на бесконечности принимается равной нулю, следовательно  . Но так как  , то второе слагаемое тоже будет равно нулю и тогда

(13.17)

13.11. Циркуляция вектора напряженности

Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L

(13.18)

Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю.

13.12. Потенциал электростатического поля

Внося в данную точку поля различные пробные заряды  мы будем, соответственно, изменять потенциальную энергию, т.е. получим различные  . Но отношение потенциальной энергии к заряду остается величиной постоянной. Следовательно для характеристики поля можем использовать это отношение. Обычно оно обозначается буквой  и называется потенциалом поля в данной точке

(13.19)

Потенциал является энергетической характеристикой поля. Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала - вольт. С учетом (1.16)

(13.20)

Когда поле образовано несколькими произвольно расположенными зарядами  , потенциал его  в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов  , создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е.

(13.21)

Если из точки “а” в точку “b” электрического поля перемещается заряд q’, то при этом совершается работа против электрических сил, равная

где  и  - потенциалы поля в точках “а” и ” b”.

В СИ за единицу разности потенциалов принимают Вольт (В), Разность потенциалов между двумя точками поля равна одному Вольту, если для перемещения между ними заряда в один Кулон нужно совершить работу в один Джоуль

В атомной физике и электронике часто употребляют для измерения работы и энергии, величину называемую электронвольтом (эВ). Один электронвольт равен работе, совершаемой при перемещении заряда, равного заряду электрона, между двумя точками поля с разностью потенциалов один вольт.