18.5. Недостатки классической электронной теории проводимости металлов

Как было показано выше, отношение  Произведенные Лоренцем, уточненные расчеты с учетом классического распределения по скоростям привели к замене в теоретической формуле множителя 3 на 2 и к резкому увеличению расхождения теории с опытом. Второе затруднение классической электронной теории возникло при сопоставлении с опытом формул для теплоемкостей. Согласно электронной теории теплоемкость единицы объема электронного газа равна  , где n - концентрация свободных электронов. Теплоемкость, отнесенная к одному электрону,  . Рассмотрим один кг - атом одновалентного металла. Он состоит из  ионов, колеблющихся около своих положений равновесия, и  свободных электронов. Колебательная теплоемкость твердого тела по закону Дюлонга и Пти равна  , теплоемкость электронного газа

Следовательно, по электронной теории теплоемкость одновалентных металлов должна составлять  . Однако опыт показывает, что теплоемкость металлов так же, как теплоемкость твердых диэлектриков, в соответствии с законом Дюлонга и Пти близка к 3R. Таким образом, обнаружилось неожиданное и непонятное явление практического отсутствия теплоемкости у электронного газа.

Третьим затруднением классической электронной теории металлов явилась невозможность правильно объяснить с ее помощью температурную зависимость сопротивления. Опыт показывает, что сопротивление металлических проводников линейно возрастает с температурой по закону

т.е. проводимость обратно пропорциональна абсолютной температуре в первой степени: 

Согласно классической теории, проводимость обратно пропорциональна  . Наконец, возникли трудности при оценке средней длины свободного пробега электронов в металле. Для того чтобы, пользуясь формулой (18.3), получить такие значения удельной электрической проводимости металла, которые не расходились бы с опытными, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, приходится предположить, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни межузельных расстояний. Такое предположение непонятно в рамках классической электронной теории Друде -Лоренца.

Приведенные выше противоречия указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или волновая механика движения электронов.

18.6. Работа выхода из металла. Термоэлектронная эмиссия

Электроны проводимости в металле находятся в беспорядочном движении. Наиболее быстро движущиеся электроны, обладающие достаточно большей кинетической энергией, могут вырываться из металла в окружающее пространство. При этом они совершают работу как против сил притяжения со стороны избыточного положительного заряда, возникающего в металле в результате их вылета, так и против сил отталкивания со стороны ранее вылетевших электронов, образующих вблизи поверхности проводника электронное “облако”. Между электронным газом, в металле и электронным «облаком” устанавливается динамическое равновесие. Работу, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в вакуум называют работой выхода. Она равна  , где е -заряд электрона,  - потенциал выхода. Работа выхода производится электронами - за счет уменьшения их кинетической энергии. Поэтому понятно, что медленно движущиеся электроны вырваться из металла не могут. Работа выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности загрязнения, следы влаги и пр. изменяют ее величину. Для чистых металлов работа выхода колеблется в пределах нескольких электронвольт. Электрон проводимости может вылететь из какого либо металла в том случае, если его энергия  превышает работу выхода А электрона из металла. Явление испускания электронов нагретыми металлами называется термоэлектронной эмиссией.

Концентрация  электронов проводимости в металле весьма велика; их тепловые скорости при данной температуре различны и распределены, по классическим представлениям, в соответствии с законом Максвелла. Это означает, что даже при средних температурах в металле имеется достаточно большое число электронов проводимости, способных совершить работу выхода и вылететь из металла. При этом работа выхода равна убыли кинетической энергии

где m, е - соответственно масса и заряд электрона,  и  - скорости электрона до и после выхода из металла. При обычных температурах количество электронов, имеющих скорость, достаточную для вылета, очень невелика. Существуют несколько способов сообщения электронам дополнительной энергии, необходимой для удаления их из металла: нагревание проводника (термоэлектронная эмиссия); облучение металлов видимым и ультрафиолетовым светом (фотоэлектронная эмиссия); воздействие ускоряющего внешнего электрического поля (автоэлектронная, или холодная эмиссия); бомбардировка металла электронами или ионами.

Для того чтобы получить значительный поток электронов, так называемый эмиттер нагревают до температур порядка 2000÷2500 К.

Для исследования термоэлектронной эмиссии можно использовать установку, состоящую из двух электродов - анода А и катода К, которые помещены в вакуум (рис.18.1). Катод выполнен в виде нити, анод - в виде коаксиального цилиндра. Катод, являющийся источником электронов, подогревается с помощью специальной батареи накала Бн. 

Анодная батарея Ба служит для создания электрического поля Евн между катодом и анодом. Когда нить разогрета, возникает электронное, облако, несущее отрицательный заряд. В результате включения батареи Ба анода поток электронов начинает двигаться между катодом и анодом, т.е. в цепи начинает протекать электрический ток. Сила тока зависит от температуры нити,

напряжения Ua, которое создает анодная батарея, материала катода и геометрии электродов. Зависимость анодного тока, регистрируемого гальванометром G, от анодного напряжения I=f(Ua) называется вольт - амперной характеристикой установки.

Такую характеристику можно снять экспериментально, поддерживая напряжение накала постоянным и изменяя напряжение Ua (рис. 18.2). На этой вольт - амперной характеристике можно выделить три области. Область I соответствует тому случаю, когда к электродам прикладывается задерживающая разность потенциалов (к аноду подключается отрицательный полюс батареи), т.е. поле Е тормозит электроны. Однако ток в цепи все же идет потому, что часть электронов, вылетающих из раскаленной нити, имеет энергию, достаточную для преодоления задерживающей разности потенциалов. Эта часть вольт - амперной характеристики называется «кривой задержки”. Помимо электрического поля Евн, создаваемого анодной батареей, между катодом и анодом существующее поле обязанное своему возникновению летящими электронами. Электроны, движущиеся от катода к аноду, создают определенный объемный заряд, который вызывает электрическое поле Еоб будет тормозить электроны при их вылете из катода и ускорять при подлете к аноду. При увеличении разности потенциалов Ua поле Е0б будет уменьшаться. Поэтому все большее количество электронов станет долетать до анода и сила тока будет расти (область II).

При некотором значении разности потенциалов U_a=U₀ суммарное поле Е_вн + Е_об у катода сделается равным нулю. При этом все вылетающие при данной температуре из катода электроны будут достигать анода. Поэтому дальнейшее повышение напряжения Ua не приведет к увеличению анодного тока I. Сила тока станет постоянной (область III). Такой ток называется током насыщения. Сила тока насыщения при прочих равных условиях зависит от температуры эмиттера. Зависимость плотности тока насыщения jH от абсолютной температуры Т удовлетворительно описывается формулой Ричардсона - Дэшмена.

(18.7)

где  - средний коэффициент отражения электронов от границы эмиттер -вакуум, В - постоянная, зависящая от материала катода, А - работа выхода электрона, к - постоянная Больцмана.