9.14 Теорема Клаузиуса

Рассмотрим обратимый процесс по пути 1а2 и 2б1. Т.к. процессе 1а2б1 обратимый, то для него справедливо равенство Клаузиуса

Разобьем этот интеграл на два: по пути 1а2 и 2б1

Поменяем пределы интегрирования второго интеграла

или

Таким образом, сумма приведенных теплот при переходе из одного состояния в другое не зависит от формы (пути) перехода в случае обратимых процессов. Последнее утверждение носит названиетеоремы Клаузиуса.

9.15 Энтропия

Из теоремы Клаузиуса следует, что приведенная теплота подобно энергии (потенциальной, внутренней) является функцией состояния (не зависит от пути перехода и зависит только от состояния системы). Независимость интеграла

от пути перехода означает, что этот интеграл выражает собой изменение некоторой функции состояния системы, она называется энтропия и обозначается буквой S. Изменение энтропии системы, очевидно, равно

(9.30)

Мы говорим только об изменении энтропии (подобно изменению потенциальной энергии  , для которой не важно где начало отсчета). Из уравнения (9.30) вытекает основное количественное выражение второго начала термодинамики

(9.31)

9.16 Свойства энтропии

1. Обратимый процесс. В случае обратимого процесса

Интеграл по замкнутому контуру - это изменение энтропии во всем цикле, т.е. при обратимых циклах энтропия не меняется:

2. Необратимый процесс.

Исходя из определения энтропии можем записать,

С другой стороны для необратимого процесса Следовательноили с учетом обратимого процесса

(9.32)

Таким образом, энтропия изолированной системы может только возрастать (если в системе протекают необратимые процессы), либо остается постоянной (если в системе протекает обратимый процесс). Убывать энтропия изолированной системы не может.

9.17 Физический смысл энтропии

Пусть имеем 2 тепловые обратимые машины с общим холодильником, но с различными нагревателями. Температура холодильника  меньше температуры нагревателей  и  , кроме того Сравним коэффициенты полезного действия машин

и 

Т.к.  , то  , т.е. чем больше температура нагревателя машины при общем холодильнике, тем выше КПД.

Рассмотрим как изменяется значение энтропии рабочего тела за один цикл. Пусть температуры первой машины  и второй  больше температуры холодильника, и пусть за каждый цикл подводится одинаковое количество теплоты. Рассмотрим для какой машины будет больше изменение энтропии 

где  - энтропия начального состояния,  - энтропия конечного состояния; Т - температура, при которой происходит теплообмен. Энтропия нагревателя убывает на величину

а энтропия холодильника возрастает на величину

Так как Q и  для обеих машин одинаковы, то  тоже одинаковы.

Изменение энтропии нагревателей (вследствие различия их температур различны

Таким, образом, изменение энтропии первой машины меньше, чем второй.

Следовательно, большему изменению энтропии рабочего тела за цикл соответствует меньший коэффициент полезного действия машины. Так как изменение энтропии холодильника одинаковое, то начальное значение энтропии больше для рабочего тела второй машины.

При этом, заведомо можно сказать, что КПД второй машины меньше. Таким образом, чем больше энтропия, тем меньше коэффициент полезного действия.