Активностью а нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов z и нейтронов n) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1с

; (1.113)

, (1.114)

где .

Единица активности в СИ – беккерель (Бк): 1Бк – активность нуклида, при которой за 1с происходит один акт распада.

Внесистемная единица измерения активности – кюри (Кu)

1 Кu = 3,7·10¹⁰ Бк.

Число атомов, содержащихся в радиоактивном веществе массой m

, (1.115)

где M –молярная масса; N_A – число Авогадро (N_A = 6,02·10²³моль^-1)

Убывание массы радиоактивного вещества с течением времени происходит по экспоненциальному закону

или . (1.116)

Убывание массы радиоактивного вещества означает превращение его радиоактивных ядер в другие изотопы.

Условие равновесия изотопов в радиоактивном семействе

. (1.117)

Правила смещения

Радиоактивный распад происходит в соответствии с правилами смещения, позволяющими установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Правила смещения являются следствием двух законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, сохранения электрического заряда и сохранения массового числа: сумма зарядов (массовых чисел) возникающих ядер и частиц равна заряду (массовому числу) исходного ядра.

Известны различные виды ядерных распадов:

α - распад ; (1.118)

β^- - распад ; (1.119)

β⁺ - распад ; (1.120)

К – захват , (1.121)

где - материнское ядро;У - символ дочернего ядра; - ядро гелия (α – частица);и- символические обозначения соответственно электрона (β^- - частицы) и позитрона (β⁺ - частицы); и- нейтрино и антинейтрино соответственно.

Ядерные реакции

Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные взаимодействием их друг с другом или с элементарными частицами (в том числе и с γ –квантами). Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом

, или , (1.122)

где Х и У – исходное и конечное ядра; а и b – бомбардирующая и испускаемая (или испускаемые) в ядерной реакции частицы.

При всех ядерных реакциях выполняются:

1. закон сохранения числа нуклонов (массового числа)

. (1.123)

2. закон сохранения зарядового числа

. (1.124)

3. закон сохранения механического импульса

. (1.125)

4. закон сохранения релятивистской полной энергии

. (1.126)

где Е₁ и Е₂ и т.д. – суммы энергии покоя и кинетической энергии частиц.

Энергия ядерной реакции

, (1.127)

где - сумма масс частиц, вступивших в ядерную реакцию;

- сумма масс образовавшихся частиц.

Если >, то реакция идет с выделением энергии (Q > 0) и называется экзотермической.

Если <, то реакция идет с поглощением энергии (Q < 0) и называется эндотермической.

Часть II. Примеры решения задач

§2.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения

ЗАДАЧА №2.1 Солнечные лучи при помощи зеркала направляются в замкнутую полость через малое отверстие в ней. Стенки полости тепло не проводят. Можно ли, увеличивая как угодно размеры зеркала, неограниченно повышать температуру внутри полости?

Ответ. Нельзя, так как одновременно с поглощением энергии полостью происходит и излучение, причём испускательная способность растёт с повышением температуры полости. В результате наступает термодинамическое равновесие. Установившаяся температура зависит от соотношения между размерами зеркала и отверстия полости. Максимальная температура полости определяется не плотностью потока поступающей энергии, а его спектральным составом .

ЗАДАЧА №2.2 Почему окна домов днём кажутся тёмными, т.е. темнее наружных стен, даже если стены выкрашены в тёмный цвет?

Ответ. Это происходит потому, что отражение света от стен всегда больше, чем отражение от прозрачных, пропускающих свет окон, т.к. отраженные от стен в помещении лучи имеют малую вероятность (из-за рассеяния в разные стороны) выйти через окно наружу.

ЗАДАЧА №2.3 Имеется два одинаковых алюминиевых чайника, в которых до одной температуры нагрето одинаковое количество воды. Один чайник закопчен, а другой – чистый. Какой из чайников остынет быстрее и почему?

Ответ. Остынет быстрее закопченный чайник. Согласно закону Кирхгофа черное тело по сравнению со светлым сильнее поглощает излучение извне, но и сильнее излучает. Так как температура чайника выше окружающей среды, излучение будет больше поглощения, а в итоге закопченный чайник будет за единицу времени терять энергии больше, чем светлый.

ЗАДАЧА №2.4 Лопасть винта самолёта со стороны, обращённой к кабине лётчика, окрашивают в тёмный цвет. Для какой цели?

Ответ. Белый винт, отражая солнечные лучи, ослепил бы лётчика.

ЗАДАЧА №2.5 Лучи света падают на непрозрачное тело и поглощаются этим телом. Исчезла ли энергия этих лучей?

Ответ. Энергия лучей перешла во внутреннюю энергию тела (проявление закона сохранения энергии).

ЗАДАЧА №2.6 Используя данные таблицы 4, ответьте на следующие вопросы:

а) Каковы коэффициенты поглощения для серебра, золота и олова?

б) Можно ли таким же способом найти коэффициенты поглощения для воды, стекла и алмаза?

Таблица 4. Коэффициенты отражения различных поверхностей

Вещество	Длина волны 	Коэффициент отражения ,T
Вода Стекло: крон флинт Алмаз Серебро Золото Олово	Видимая область Видимая область Видимая область Видимая область 650 нм 670 нм 500 нм	0,020 0,042 0,060 0,173 0,94 0,96 0,80

Ответ. а) Когда вещество непрозрачно, коэффициент отражения _,T и коэффициент поглощения _,T связаны соотношением _,T + _,T = 1. Следовательно, для серебра _,T = 1– 0,94 = 0,06; для золота _,T = 1 – 0,96 = 0,04; _,T для олова _,T = 1 – 0,80 = 0,20.

б) Нельзя, т.к. вода, стекло и алмаз прозрачны. Для них надо учитывать еще и пропускательную способность.

ЗАДАЧА №2.7 Используя графики изображенные на риунке 7, ответьте каковы эти поверхности для непрозрачных тел в случаях а); б); в) и г)? Построить соответствующие графики для коэффициентов поглощения.

Рис. 7. Графики зависимости коэффициента отражения _,T от длины волны 

Ответ. Соответствующие графики для коэффициентов поглощения представлены на рис. 8.

Рис. 8. Графики зависимости коэффициента поглощения α_,T от длины волны 

Ответ. Соответствующие графики для коэффициентов поглощения представлены на рис. 8.

а) абсолютно белая поверхность;

б) абсолютно черная;

в) светлосерая;

г) окрашенная с оранжевым оттенком.

ЗАДАЧА №2.8 Исследование спектра излучения Солнца показывает, что макси­мум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны = 500 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, оп­ределить: 1) излучательность Солнца; 2) поток энергии, излучаемый Солнцем; 3) массут электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с.

Дано: = 500 нм = 510^-7 м;

r = 6,95 10⁸ м ;

t = 1 с.

Найти: R_Т -? Ф -? т-?

Решение

1. Излучательность (энергетическую светимость) R_Т абсолютно черного тела выражается формулой Стефана- Больцмана

. (2.1)

Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина

, (2.2)

где b =2,910 ^-3 м К постоянная Вина.

Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в формулу (2.1), получим

. (2.3)

Произведя вычисления по формуле (2.3), найдем R_Т = 6410 ⁶ Вт/м².

2. Поток энергии Ф, излучаемый Солнцем, равен произведению излучательности Солнца на площадь S его поверхности

, (2.4)

или

, (2.5)

где r - радиус Солнца.

Подставив в формулу (2.5) значения , r и R_Т и произведя вычисле­ния, получим

Ф = 3,9 10²⁶ Вт.

3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солн­цем определим, применив закон связи массы и энергии

. (2.6)

Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время t равна

. (2.7)

Следовательно, Ф t = тc², откуда

. (2.8)

Произведя вычисления по этой формуле, найдем

т = 3,9 10²⁶ 1 / 910¹⁶ = 410⁹ кг.

ЗАДАЧА №2.9 Длина волны  _m , на которую приходится максимум энергии в спект­ре излучения абсолютно черного тела равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность излучательности (r_,Т)_max, рассчитанную на интервал длин волн = 1 нм, вблизи _m .

Дано:  _m = 5810^-8 м;

= 10 ^{– 9}м.

Найти: (r_,Т)_max -?

Решение

Максимальную спектральную плотность излучательности определим из второго закона Вина

, (2.9)

где С = 1,3  10^-5 Вт/ (м³  К⁵) - постоянная второго закона Вина.

Температуру Т выразим из закона смещения Вина (2.2)

. (2.10)

Подставив полученное выражение температуры в формулу (2.9), найдем

. (2.11)

Значение постоянной С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн =1м. По условию же задачи требуется вычислить спектральную плотность излучательности, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значениеС в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн

С = 1,30  10^-5 Вт/(м²  м  К⁵) = 1,30  10^-14 Вт/(м³  нм  К⁵).

Вычисление по формуле (2.11) дает

= 40,6кВт/(мнм).

ЗАДАЧА №2.10 Мощность излучения абсолютно черного тела 34 кВт. Найти температуру этого тела, если известно, что поверхность его равна 0,6м² .

Дано: N = 34 кВт = 34 ∙ 10³ Вт;

S =0,6 м²;

 =^-8 .

Найти: T-?