Решение

Работа выхода связана с красной границей фотоэффекта с.о.

. (2.23)

Подстановка числовых значений даёт

= 7,2210^{- 19} = 4,6 эВ.

Из формулы Эйнштейна (1.17), найдём

. (2.24)

.

Максимальную скорость электрона определим по формуле

. (2.25)

.

ЗАДАЧА №2.22 Определить постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,2∙10¹⁵с^-1, полностью задерживаются потенциалом в 6,6В, а вырываемые светом с частотой 4,6∙10¹⁵ с^-1 – потенциалом в 16,5 В.

Дано: ν₁=2,2∙10¹⁵ с^-1;

= 6,6 В;

ν₂ = 4,6∙10¹⁵ с^-1;

=16,5 В;

е =1,6∙10^-19 Кл;

h = 6,62∙10^-34 Дж∙с.

Найти: h -?

Решение

Для каждого кванта запишем уравнение Эйнштейна с использованием задерживающего потенциала

. (2.26)

. (2.27)

Из уравнения (2.26) вычтем уравнение (2.27) и выразим h, получим

, (2.28)

h = =6,610 ^{– 34} Дж с.

ЗАДАЧА №2.23 На поверхность с площадью 100 см² ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найти величину светового давления в лучах, когда поверхность: а) полностью отражает все лучи; б) полностью поглощает все падающие на неё лучи.

Дано: S= 100 см² = 10 ^–2 м ²;

Е= 63 Дж;

t = 1мин = 60с.

Найти: P₁ -? P₂ -?

Решение

Для нахождения светового давления воспользуемся формулой (1.21).

а) Лучи полностью отражаются, т.е. коэффициент отражения ρ=1. Тогда

. (2.29)

где Е₀ – световая энергия в единицу времени с единицы площади, или

. (2.30)

Подставим (2.30) в (2.29), получим

. (2.31)

Подставляя числовые значения, получим

Р= 710^-7 Н/м².

б) Лучи полностью поглощаются, т.е. коэффициент отражения ρ=0. Следовательно,

. (2.32)

Подставляя числовые значения в (2.32), получим

Р =3,510^-7 Н/м².

§2.3 ДВОЙСТВЕННАЯ ПРИРОДА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ВЕЩЕСТВА

ЗАДАЧА №2.24 Рентгеновское излучение рассеивается на электронах и протонах. В каком случае изменение длины волны будет больше? Во сколько раз?

Ответ.

Для электрона

; (2.33)

для протона

. (2.34)

Поделив уравнение (2.33) на уравнение (2.34), получим

. (2.35)

Из уравнения (2.35) следует, что изменение длины волны электрона больше изменения длины волны протона во столько раз, во сколько раз масса протона больше массы электрона.

ЗАДАЧА № 2.25 При каком угле Комптоновского рассеяния изменение длины волны будет максимальным?

Ответ. Согласно формуле Комптона (1.22), при угле рассеивания =90 ⁰.

ЗАДАЧА № 2.26 Оцените длину волны де Бройля для:

1. Земли (m_з =6∙10²⁴кг; =3∙10⁴ м/с);

2. человека (m_ч= 70 кг; = 3 м/с);

3. электрона (m_е = 9,1кг; = 6∙10⁶ м/с).

К какому из вышеперечисленных объектов надо применить законы квантовой механики?

Ответ. По формуле де Бройля (1.24), найдём

1) для Земли _Бр = 4 10 ^{– 61} м;

2) для человека _Бр = 10 ^{– 36} м ;

3) для электрона _Бр = 10 ^{– 10} м.

Только волновые свойства электрона могут быть зафиксированы, т.к. в настоящее время можно измерять длину волны λ ≈ (10 ^-15 – 10 ^{– 16} ) м.

ЗАДАЧА № 2.27 С какой целью и на каком основании в электронных микроскопах вместо света используется пучок электронов?

Ответ. Оптические микроскопы имеют предел увеличения до 3000, т.к. в силу дифракции изображение становится неадекватно предмету. Как следует из предыдущей задачи, длина волны де Бройля электрона имеет порядок 10^–10 м, что в 10⁴ раз меньше длины волны световых лучей видимого диапазона. Во столько же раз повышается разрешающая способность, а, следовательно, и предел увеличения электронного микроскопа по сравнению с оптическим.

ЗАДАЧА № 2.28 Покажите, что, если комптоновская длина волны электрона равна его де Бройлевской, то кинетическая энергия электрона будет всегда меньше его энергии покоя.

Ответ. Кинетическая энергия электрона равна , аm₀c = m (это следует из условия задачи).

Масса электрона зависит от скорости его движения следующим образом

. (2.36)

Из уравнения (2.36) следует, что . Произведя ряд преобразований,

получим, что , т.е. Е_кин< m₀∙c².

ЗАДАЧА № 2.29 Для пояснения смысла соотношения неопределенностей часто применяют для частицы модель волнового пакета. Что дает такая модель?

Ответ. Волновой пакет представляет волну ограниченных размеров. Он может быть широким, а может быть и узким. Всякий периодический процесс согласно закону Фурье может быть представлен как суперпозиция (сумма) гармонических волн. Чем уже пакет, а значит точнее его координаты, тем больший разброс  гармоник, а, следовательно, по формуле де Бройля и больший разброс импульсов р. И, наоборот, чем шире волновой пакет, тем уже разброс длин волн  (соответственно и р), но зато увеличивается неопределенность координаты х.

ЗАДАЧА № 2.30 Какова была длина волны и энергия рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии графитом под углом 60⁰ длина волны рассеянного излучения оказалась равной 2,54∙10^-9см?

Дано: λ¹ =2,54∙10 ^{- 9} см = 2,54 ∙10 ^{- 11}м;

= 60⁰;

h = 6,62∙10^{- 34} Дж∙с;

с=3∙10⁸м/с;

m _е = 9,1∙10 ^{– 31} кг.

Найти: - ?Е_Ф - ?

Решение.