Решение

Температуру тела можно определить по закону Стефана-Больцмана (2.1). Учитывая, что энергетическая светимость R_Т =, получим =∙T⁴ или

. (2.12)

Подставляя числовые значения в (2.12), получим

.

ЗАДАЧА №2.11 Какое количество энергии с 1 см² поверхности в 1 с излучает абсолютно чёрное тело, если известно, что длина волны, соответствующая максимальной плотности его энергетической светимости, равна 7∙10^-5 см.

Дано: S =1см² =10^-4 м²;

λ_m=7∙10^-5 см = 7∙10^-7 м;

 = 5,7∙10^-8;

b=2,7∙10^-3мК;

t =1c.

Найти: E - ?

Решение Энергия с единицы площади поверхности в единицу времени

, (2.13)

откуда

. (2.14)

Используя закон Стефана-Больцмана (2.1) и определяя температуру T из закона смещения Вина (2.2) , получим

. (2.15)

Подставив числовые значения в (2.15), получим

= 1,7·10³ Дж.

ЗАДАЧА №2.12 В каких областях спектра лежат длины волн, соответствующие максимуму спектральной плотности энергетической светимости, если источником света служат: 1) спираль электрической лампочки T =3000 К; 2) поверхность Солнца T= 6000 К; 3) атомная бомба, в которой в момент взрыва развивается температура около 10⁶ К. Излучение считать близким к излучению абсолютно чёрного тела.

Дано: T₁ = 3000 К;

T₂ = 6000 К;

T₃ = 1∙10⁶ К;

b = 2,9∙10^-3 мК.

Найти: λ_m1-? λ_m2-? λ_m3-?

Решение

Из закона смещения Вина (2.2) определим длину волны , на которую приходится максимум излучения:

1)для спирали электрической лампочки λ_m1=м – инфракрасное излучение;

2)для Солнца λ_m2= – область видимого излучения;

3)для атомной бомбы λ_m3= – рентгеновское излучение.

ЗАДАЧА №2.13 С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны ?

Дано: = 5,2∙10^-7 м;

m_е = 9,1∙10^-31 кг;

c=3∙10⁸ м/с;

h = 6,62∙10^-34 Дж∙с.

Найти: V -?

Решение Вычислим энергию фотона по формуле

. (2.16)

=3,8210^–19 Дж =2,410^–6 МэВ,

откуда следует, что

E_ф « E_ое,

где E_ое = 0,5 МэВ - энергия покоя электрона. Поэтому для вычисления скорости электрона применим классическое выражение кинетической энергии

, (2.17)

откуда выразим скорость электрона

. (2.18)

Подставляя числовые значения, находим

= 9,210⁵ м/с.

§2.2. Фотоэффект. Давление света

ЗАДАЧА №2.14. Имеем две электрически нейтральных пластины: Pb – металлическую и Ge – полупроводниковую. При освещении их светом одинаковой интенсивности и частоты останутся ли эти пластины нейтральными?

Ответ. Металлическая пластина зарядится положительно, т.к. при внешнем фотоэффекте электроны выбиваются из вещества. Полупроводниковая пластина останется нейтральной, т.к. при внутреннем фотоэффекте электроны остаются внутри вещества.

ЗАДАЧА №2.15 Объясняя уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, иногда употребляют выражение ''энергия падающего света равна работе выхода электронов и кинетической энергии их движения''. В чём неточность этого выражения?

Ответ. Уравнение Эйнштейна написано для одного поглощаемого кванта. Не каждый квант света, падающий на поверхность металла, обладает достаточной энергией для совершения работы выхода и сообщения электрону кинетической энергии. Поэтому говорить об энергии света в целом нельзя.

ЗАДАЧА №2.16 Покажите графически зависимость величины запирающего напряжения от частоты света, который падает на металл. Как изменится график U_з=и красная граница фотоэффекта с увеличением работы выхода? Как можно, пользуясь этим графиком, определить постоянную Планка?

Ответ. График зависимости U_з=, определяют формулой

, (2.19)

Из (2.19), следует

.

Рис. 9. График зависимости величины запирающего напряжения от частоты света, который падает на металл

Точка пересечения прямой с осью абсцисс даёт красную границу . С увеличением работы выходаU_з – уменьшается, а красная граница возрастает(пунктирная линия на графике). Как видно из рис.9, постоянная Планка определяется как тангенс угла наклона прямой, т.е.

. (2.20)

ЗАДАЧА №2.17 Возможно ли фотоэлектрическое поглощение кванта свободным электроном?

Ответ. Невозможно. По закону сохранения импульса (релятивистский случай) импульс фотона передаётся электрону и должно иметь место равенство

, (2.21)

где m₀ – масса покоя электрона.

, (2.22)

где – скорость электрона, полученная от взаимодействия с фотоном. В этом случае все величины постоянные, кроме подкоренного выражения. Найдем его корни. Отсюдаβ = 0 или β = 1. При β = 0 имеем = 0, следовательно, электрон не поглотил фотон. Если β = 1 – деление на нуль не имеет смысла.

ЗАДАЧА №2.18 В каких лучах возможен внешний фотоэффект на фотокатодах, данных в таблице 5?

Таблица 5. Красная граница фотоэффекта различных веществ

	Вещество катода	Красная граница фотоэффекта кр
1 2 3 4 5 6 7 8	Платина (Pt) Вольфрам (W) Цезий (Cs) Цезиевая пленка на вольфраме (Cs-W) Серебряно-оксидно-цезиевый (Ag-O-Cs) Сурьмяно-цезиевый (Sb-Cs) Магний (Mg) Сурьмяно-натриевый (Sb-Na)	0,235 0,270 0,620 0,913 0,800 0,440 0,225 0,430

Ответ. Платина, вольфрам, магний (1,2,7) – ультрафиолетовые лучи. Цезий, серебряно-оксидно-цезиевый, сурьмяно-цезиевый и сурьмяно-натриевый (3,5,6,8) – видимые лучи. Цезиевая пленка на вольфраме (4) – инфракрасные лучи.

ЗАДАЧА №2.19 Чем объяснить наличие хвостов у комет, которые направлены радиально от Солнца? От головы кометы?

Ответ. Давление света играет огромную роль в космических процессах, где излучаемая энергия колоссальна. Вследствие этого величина давления света на малые частицы (пылинки, молекулы) оказывается того же порядка, что и силы тяготения. Частицы, имеющиеся в кометах, испытывают давление света со стороны солнечных лучей, в результате которого и образуются указанные формы хвостов.

ЗАДАЧА №2.20 В опыте П.Н. Лебедева по измерению светового давления одна сторона освещаемых легких крылышек зачернена, а другая зеркальная. Почему?

Ответ. Для зачерненной поверхности  =1, а для зеркальной  =0. Поэтому согласно формуле (1.21) давление на зеркальную поверхность вдвое больше, чем на зачерненную. Это вызовет вращающий момент крылышка, по которому можно определить световое давление.

ЗАДАЧА №2.21 Красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна 2750. Найти: а) работу выхода электрона из этого металла; б) максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны 1600; в) максимальную кинетическую энергию этих электронов.

Дано: λ₀ =2750=2,75∙10^-7м;

λ=1800=1,8∙10^-7м;

h = 6,62 ∙10^-34 Дж∙с;

с= 3∙10⁸м/с;

m = 9,11∙10^-3 кг.

Найти: А_вых-? -? E_max -?