Решение

Обратимся к таблицам масс атомов и элементарных частиц. Соответствующие значения представлены в условии задачи.

Наименьшую энергию, затрачиваемую на разделение ядер, получим по формуле

. (2.88)

Используя соответствующие значения масс атомов , получим:

,

Энергия связи ядра бериллия меньше, чем у лития, по двум причинам:

1) при одинаковом числе нуклонов в ядре лития больше нейтронов, чем протонов, m _n > m _p, в ядре же бериллия – наоборот;

2) масса атома бериллия больше атома лития.

Из этого сравнения следует, что атом бериллия менее устойчив, чем атом лития. Поэтому в природе наиболее распространен .

ЗАДАЧА №2.62 Определить энергию реакции , протекающей в результате взаимодействия весьма медленных нейтронов покоящимися ядрами бора. Найти также кинетические энергии продуктов полураспада.

Дано: m_B = 10,01294 а.е.м.;

m_n = 1,00867 а.е.м.;

m_He = 4,00260 а.е.м.;

m_Li = 7,01601 а.е.м.

Найти: -?-?- ?

Решение

Реакция состоит в следующем: ядро бора, поглотив медленный нейтрон, превращается в промежуточное ядро. Последнее, будучи возбужденным, испускаетα частицу, то есть ядро гелия , превращается в ядро лития.

В развернутом виде реакция записывается так

.

Энергию реакции Е_реакц найдем по формуле

. (2.89)

Используя табличные данные для масс атомов, получим

.

Поскольку исходные частицы были практически неподвижны, законы сохранения энергии и сохранения импульса для реакции примут соответственно вид

, (2.90)

, откуда . (2.91)

Учитывая, что

, (2.92)

или

. (2.93)

Т.к. , получим

. (2.94)

Решая систему уравнений (2.90) и (2.94), будем иметь

, (2.95)

Округлив значения масс ядер m_He и m_Li до целых чисел в формулах (2.95), получим

.

ЗАДАЧА №2.63 Определить: сколько ядер в m = 0,1 мг радиоактивного церия распадается в течение промежутков времениΔt₁ =1c; Δt₂ =1 год. Период полураспада церия Т = 285 сут.

Дано: Т =285 сут = 24624∙10³ с;

Δt₁ = 1 c;

Δt₂ = 1 год = 365 сут.;

m = 1 мг=10^-6 кг;

μ=144∙10^-3 кг/моль;

N_A = 6,02∙10²³ моль^-1.

Найти: N₁ -? N₂ -?

Решение

Задача решается с помощью законов радиоактивного распада.

1. Так как Δt₁ << T, можно использовать закон в виде

, (2.96)

где , а исходное число ядер найдем через число Авогадро и молярную массу, а именно

. (2.97)

При подстановке (2.97) в (2.96) получим

.

2. Δt₂ и Т сравнимого порядка. В этом случае

. (2.98)

Учитывая предыдущий случай, будем иметь

, (2.99)

где .

Окончательно получим

.

ЗАДАЧА №2.64 Определить массу радона , находящегося в радиоактивном равновесии с радиеммассой 1 кг.

Дано: m_Ra = 1 кг;

T_Ra = 1,62∙10³ лет = 567,3∙10³ сут;

T_Rn = 3,8 сут;

μ_Ra = 226∙10^-3 кг/моль;

μ_Rn = 222∙10^-3 кг/моль.

Найти: m_Rn - ?

Решение

Воспользуемся условием равновесия радиоактивных изотопов . Учитывая, что известны периоды полураспадовT_Ra и T_Rn, условие равновесия преобразуем к виду

.

Используя выражения

и ,

получим

,

откуда следует

.