- •Федеральное агентство по образованию рф
- •Федеральное агентство по образованию рф
- •Часть I. Общие теоретические сведения курса «основы квантовой механики, атомной и ядерной физики».
- •§1.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •Формула Планка
- •§1.2. Фотоэффект. Давление света
- •Энергия, масса и импульс фотона. Давление света.
- •§1.3 Двойственная природа электромагнитного излучения вещества
- •Корпускулярно – волновая двойственность свойств света
- •Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •§1.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •Условие нормировки вероятностей и самой ψ - функции
- •Уравнение Шредингера
- •В случае, когда -функция не зависит от времени , она удовлетворяетстационарному уравнению Шредингера
- •Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
- •Движение свободной частицы
- •Частица в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины
- •§1.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •Принцип Паули
- •Уровни энергии двухатомных молекул
- •§1.6 Физика твердого тела
- •Некоторые сведения о квантовой физике твердых тел
- •Распределение Ферми – Дирака имеет вид
- •Теплоемкость кристаллов по Дебаю
- •Понятие о фононах.
- •§1.7 Ядерная физика
- •Активностью а нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов z и нейтронов n) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1с
- •Условие равновесия изотопов в радиоактивном семействе
- •Часть II. Примеры решения задач
- •§2.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •Решение
- •Решение Энергия с единицы площади поверхности в единицу времени
- •Решение
- •Решение Вычислим энергию фотона по формуле
- •§2.2. Фотоэффект. Давление света
- •Решение
- •Подстановка числовых значений даёт
- •Решение
- •Решение
- •При комптоновском рассеянии длина волны меняется на величину
- •Импульс выразим через длину волны де Бройля
- •1) Определим неопределенность скорости пылинки. Согласно принципу неопределенностей
- •Подставим в (2.51) числовые значения и найдем значение скорости пылинки
- •§2.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •Ответ: .
- •Решение
- •Подставим в (2.55) числовые значения, получим
- •§2.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •Решение
- •Решение
- •Кинетическая энергия вращения молекулы водорода определяется по формуле
- •Решение
- •§2.6 Физика твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •§2.7 Ядерная физика
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Часть III. Контрольные вопросы и задачи для самоподготовки
- •§3.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •§3.2. Фотоэффект. Давление света
- •§3.3 Двойственная природа электромагнитного излучения вещества
- •§3.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •§3.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •§3.6 Физика твердого тела
- •§3.7 Ядерная физика
- •Продолжение таблицы а.1
- •Приложение б
- •Приставки к единицам си
- •Некоторые основные физические постоянные
- •Продолжение таблицы б.2
- •Некоторые характеристики Солнца, Земли и Луны
- •Работа выхода (а) электронов из металлов
- •Длины волн некоторых спектральных линий
- •Шкала электромагнитных излучений
- •Изотопный состав элементов
§1.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
Положение частицы в пространстве в данный момент времени определяется в квантовой механике заданием волновой функции (пси – функции) . ВероятностьdР того, что частица находится в элементе объема dV, пропорциональна и элементу объемаdV
. (1.28)
Величина естьплотность вероятности ρ и задает вероятность пребывания частицы в данной точке пространства
. (1.29)
Кроме того, величиной определяется интенсивность волны де Бройля, аналогично интенсивности световой волны.
Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V, согласно теореме сложения вероятностей, равна
< 1 (1.30)
При этом в бесконечном объёме Р = 1, т.е. вероятность найти частицу в бесконечном объеме максимальна.
Условие нормировки вероятностей и самой ψ - функции
. (1.31)
Данное условие указывает на объективное существование частицы во времени и пространстве.
Волновая функция должна удовлетворять ряду ограничительных условий. Она должна быть:
конечной (вероятность не может быть больше единицы);
однозначной (вероятность не может быть неоднозначной величиной);
непрерывной (вероятность не может изменяться скачком).
Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: если система может находиться в различных квантовых состояниях, описываемых волновыми функциями , то она также может находиться в состоянии , описываемом линейной комбинацией этих функций
, (1.32)
где Cn (n=1,2,…) – произвольные комплексные числа.
Волновая функция, описывающая одномерное движение свободной частицы, фактически это есть волновая функция для плоской волны.
(1.33)
где А амплитуда волны де Бройля; р импульс частицы; Е энергия частицы
Вероятность dР обнаружить частицу в интервале от x до x+dx (в одномерном случае) выражается формулой
dР=. (1.34)
Вероятность Р обнаружить частицу в интервале от x1 до x2 находится интегрированием dР в указанных пределах
. (1.35)
Уравнение Шредингера
Временным уравнением Шредингера называется основное дифференциальное уравнение квантовой механики относительно волновой функции . Оно определяет-функцию для микрочастиц, движущихся в силовом поле с потенциальной энергиейU (x,y,z,t) со скоростью <c, где с – скорость света в вакууме. Уравнение Шредингера имеет вид
, (1.36)
где i мнимая единица (),m масса частицы, модифицированная постоянная Планка, - оператор Лапласа ()
Одномерное временное уравнение Шредингера
i=-. (1.37)
Уравнение Шредингера дополняется условиями, которые накладываются на - функцию:
а) функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной;
б) производные должны быть непрерывны;
в) функция должна быть интегрируема, т.е. интегралдолжен быть конечным. Это условие в простейших случаях сводится к условию нормировки вероятностей.
В случае, когда -функция не зависит от времени , она удовлетворяетстационарному уравнению Шредингера
, (1.38)
где Е полная энергия частицы.