При комптоновском рассеянии длина волны меняется на величину

, (2.37)

где λ^{1 –} длина волны рассеянного излучения; λ – длина волны рентгеновского излучения; - угол рассеяния.

Выразим из (2.37) длину волны рентгеновского излучения

(2.38)

и подставим в формулу (2.38) числовые значения. Получим  = 1,21∙10^-11 м.

Энергия рентгеновского излучения может быть определена следующим образом

. (2.39)

Подставляя в формулу (2.39) числовые значения, получим Е_Ф=16,4·10¹⁹Дж = 10,2 эВ.

ЗАДАЧА № 2.31 Фотон с энергией, равной 1,00 МэВ, рассеялся на свободном покоившемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%.

Дано: Е_Ф = 1,00 МэВ;

k = 0,25.

Найти: Е_кин - ?

Решение.

В случае комптоновского рассеяния выполняются: а) закон сохранения импульса и б) закон сохранения энергии, как и в случае упругого столкновения шаров. Согласно закону сохранения энергии

, (2.40)

где hν - энергия налетающего фотона; hν¹ – энергия фотона отдачи;

Е _кин – кинетическая энергия электрона.

Так как , а, то формулу (2.40), можно переписать в виде

. (2.41)

По условию задачи ¹ = (1+ k) . Подставим это значение в уравнение (2.41), получим

, (2.42)

или формулу (2.42) можно представить следующим образом

. (2.43)

Подставим в формулу (2.43) числовые значения и получим, что кинетическая энергия электрона отдачи, будет равна Е_кин = 0,2 МэВ.

ЗАДАЧА №2.32 Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200В, имеет длину волны до Бройля равную 0,0202. Определить массу этой частицы, если известно, что заряд частицы равен заряду электрона.

Дано: U = 200 В;

_Бр = 0,0202= 2,02·10^–12 м;

q = 1,6 10 ^{– 19} Кл.

Найти: m - ?

Решение.

При прохождении частицы в поле с разностью потенциалов U , она приобретает кинетическую энергию равную

. (2.44)

Выразим энергию частицы через импульс (р), тогда выражение (2.44) примет вид

. (2.45)

Импульс выразим через длину волны де Бройля

. (2.46)

Подставим (2.46) и (2.45) в (2.44), получим

. (2.47)

Выразим из (2.47) массу частицы

. (2.48)

Подставив в формулу (2.48) числовые значения, получим

m = 1,7 10 ^{– 27} кг.

ЗАДАЧА №2.33 Определить неопределенность скорости: 1) пылинки массой 1 мг и диаметром 1 мкм; 2) электрона.

Дано: m₁ = 1 мг = 1 ∙10 ^{– 3} кг;

х ₁ = 1 мкм = 10 ^{– 6} м;

m_е = 9,1∙ 10 ^{– 31} кг;

х ₂ = 10 ^{– 10} м;

h = 6,62 ∙10 ^{- 34} Дж∙с.

Найти: -? - ?

Решение

1) Определим неопределенность скорости пылинки. Согласно принципу неопределенностей

. (2.49)

Представим неопределенность импульса пылинки в виде

. (2.50)

Подставим (2.50) в (2.49) и выразим скорость пылинки, получим

. (2.51)

Подставим в (2.51) числовые значения и найдем значение скорости пылинки

= 6,62·10^-25 м/с.

2) Для определения неопределенности скорости электрона воспользуется уже выведенной формулой (2.51)

= 6,8∙10⁶ м/с.

Если неопределенность в скорости для пылинки несущественна, то для электрона неопределенность в скорости сравнима со скоростью электрона. Следовательно, в случае пылинки необходимо использовать классическую механику, а для электрона – квантовую.