Решение

Плотность кристалла меди найдем по формуле

, (2.73)

где µ - молярная масса меди;

V_µ - молярный объем он равен объему одной элементарной ячейки а³, умноженной на число Z_µ элементарных ячеек, содержащихся в одном моле кристалла

. (2.74)

В свою очередь Z_µ в кристалле, состоящем из одинаковых атомов, найдем, разделив число Авогадро N_А на число n атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку

. (2.75)

Для гранецентрированной решетки n = 4. Из выше сказанного следует

. (2.76)

Подставляя формулу (2.76) в (2.73) получим

. (2.77)

Рис. 17. Фрагмент решетки кристалла меди

Расстояние между ближайшими соседними атомами связано с параметром решетки а (см. рис. 17) простым геометрическим соотношением

, (2.78)

где d – полудиагональ решетки кристалла.

Подставляя числовые значения в расчетные формулы (2.78) и (2.77), находим

м,

кг/м³.

ЗАДАЧА №2.54 Кристаллический алюминий массой 10г нагревается от 10 К до 20 К. Пользуясь теорией Дебая, определить количество теплоты, необходимое для нагревания. Характеристическая температура Дебая для алюминия равна 418 К. Считать, что условие .

Дано: m=10г=0,01кг;

Т₁=10 К;

Т₂=20 К;

=418 К;

µ=2710^-3 кг/моль;

R=8,31 Дж/мольК.

Найти: Q - ?

Решение

Количество теплоты, необходимое для нагревания алюминия от Т₁ до Т₂, будем вычислять по формуле

. (2.79)

По теории Дебая (в случае Т<<θ_д) молярная теплоемкость определяется как

. (2.80)

Подставляя (2.80) в (2.79) и выполняя интегрирование, получим

. (2.81)

Подставляя в формулу (2.81) числовые значения, находим

.

ЗАДАЧА №2.55 Вычислить максимальную энергию (энергию Ферми), которую могут иметь свободные электроны в металле (медь) при абсолютном нуле температуры. Принять, что на каждый атом меди приходится по одному электрону.

Дано: Т= 0 К;

ρ_Си = 8,910³ кг/м³;

µ = 64 кг/кмоль;

N_A=6,0210²³ моль^-1;

=1,05410^-34 Дж с;

m_е = 9,1110³¹ кг.

Найти: Е_ф - ?

Решение

Для расчета энергии Ферми Е_ф воспользуемся формулой

, (2.82)

где n – концентрация электронов.

Учитывая, что на каждый атом меди приходится по одному электрону, найдем количество атомов в единице объема

. (2.83)

где m_cu, ,– соответственно масса, плотность и молярная масса атома меди;

N_A – постоянная Авогадро

Подстановка (2.83) в формулу (2.82) дает

. (2.84)

Подставляя соответствующие числовые значения в формулу (2.84), получим

.

ЗАДАЧА №2.56 Полупроводник с собственной проводимостью (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление ρ = 0,48 Ом м. Определить концентрацию носителей тока, если подвижность электронов и дырок соответственно равны U_n = 0,36 м²/Вс и U_p = 0,16 м²/Вс.

Дано: n_n=n_p=n;

U_n= 0,36 м²/Вс;

U_p= 0,16 м²/В с;

ρ= 0,48 Ом м;

е =1,610^-19 Кл.

Найти: n - ?

Решение

В полупроводнике с собственной проводимостью концентрации электронов и дырок одинаковы, а общая проводимость складывается из проводимости электронов и дырок по формуле

. (2.85)

Учитывая, что , формулу (2.85), можно будет переписать в виде

. (2.86)

Выразим из (2.86) концентрацию носителей, получим

. (2.87)

Подставим в формулу (2.87), соответствующие числовые значения, получим, что

м ^{- 3}.