- •Федеральное агентство по образованию рф
- •Федеральное агентство по образованию рф
- •Часть I. Общие теоретические сведения курса «основы квантовой механики, атомной и ядерной физики».
- •§1.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •Формула Планка
- •§1.2. Фотоэффект. Давление света
- •Энергия, масса и импульс фотона. Давление света.
- •§1.3 Двойственная природа электромагнитного излучения вещества
- •Корпускулярно – волновая двойственность свойств света
- •Соотношение неопределенностей Гейзенберга
- •§1.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •Условие нормировки вероятностей и самой ψ - функции
- •Уравнение Шредингера
- •В случае, когда -функция не зависит от времени , она удовлетворяетстационарному уравнению Шредингера
- •Одномерное уравнение Шредингера для стационарных состояний
- •Движение свободной частицы
- •Частица в одномерной потенциальной яме бесконечной глубины
- •§1.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •Принцип Паули
- •Уровни энергии двухатомных молекул
- •§1.6 Физика твердого тела
- •Некоторые сведения о квантовой физике твердых тел
- •Распределение Ферми – Дирака имеет вид
- •Теплоемкость кристаллов по Дебаю
- •Понятие о фононах.
- •§1.7 Ядерная физика
- •Активностью а нуклида (общее название атомных ядер, отличающихся числом протонов z и нейтронов n) в радиоактивном источнике называется число распадов, происходящих с ядрами образца в 1с
- •Условие равновесия изотопов в радиоактивном семействе
- •Часть II. Примеры решения задач
- •§2.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •Решение
- •Решение Энергия с единицы площади поверхности в единицу времени
- •Решение
- •Решение Вычислим энергию фотона по формуле
- •§2.2. Фотоэффект. Давление света
- •Решение
- •Подстановка числовых значений даёт
- •Решение
- •Решение
- •При комптоновском рассеянии длина волны меняется на величину
- •Импульс выразим через длину волны де Бройля
- •1) Определим неопределенность скорости пылинки. Согласно принципу неопределенностей
- •Подставим в (2.51) числовые значения и найдем значение скорости пылинки
- •§2.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •Ответ: .
- •Решение
- •Подставим в (2.55) числовые значения, получим
- •§2.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •Решение
- •Решение
- •Кинетическая энергия вращения молекулы водорода определяется по формуле
- •Решение
- •§2.6 Физика твердого тела
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •§2.7 Ядерная физика
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Часть III. Контрольные вопросы и задачи для самоподготовки
- •§3.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения
- •§3.2. Фотоэффект. Давление света
- •§3.3 Двойственная природа электромагнитного излучения вещества
- •§3.4 Уравнения шредингера. Простейшие случаи движения микрочастиц
- •§3.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
- •§3.6 Физика твердого тела
- •§3.7 Ядерная физика
- •Продолжение таблицы а.1
- •Приложение б
- •Приставки к единицам си
- •Некоторые основные физические постоянные
- •Продолжение таблицы б.2
- •Некоторые характеристики Солнца, Земли и Луны
- •Работа выхода (а) электронов из металлов
- •Длины волн некоторых спектральных линий
- •Шкала электромагнитных излучений
- •Изотопный состав элементов
Подставим в (2.55) числовые значения, получим
n =1 ,
n =2 ,
n =3 .
Изобразим графически значения собственных волновых функций для электрона в потенциальной яме. Для этого удобно подставить значениях в долях l, например, x = 0; l/8; l/4; l/2; и т.д. (рис.12).
ЗАДАЧА №2.40 Электрон находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (п=2), будет обнаружен в средней трети ящика.
Дано: х = l;
n = 2 ;
х = l.
Найти: Р -?
Решение
Вероятность Р обнаружить частицу в интервале x1<x<x2 определяется равенством
, (2.56)
где — нормированная собственная волновая функция, отвечающая данному состоянию.
Нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в потенциальном ящике, имеет вид
. (2.57)
Возбужденному состоянию (п =2) отвечает собственная функция
. (2.58)
Подставив в подинтегральное выражение формулы (2.56) и вынося постоянные величины за знак интеграла, получим
. (2.59)
Согласно условию задачи, x 1= и x2 = (см. рис. 13).
Рис. 13. Бесконечно глубокий потенциальный ящик шириной l (собственная волновая функция соответствует n = 2)
Подставим выше указанные пределы интегрирования в формулу (2.59), произведем замену и разобьем интеграл на два
Заметив, что получим Р = 0,195.
ЗАДАЧА №2.40 Две частицы, электрон и протон, обе с энергией 5эВ, движутся в положительном направлении по оси х , встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой 10эВ и шириной 1пм. Определить отношение вероятностей прохождения частицами этого барьера.
Дано: Е = 5эВ = 5 1,6 10 – 19 Дж = 8 10– 19 Дж;
U = 10эВ = 1,6 10 – 18 Дж;
d = 1пм = 10 – 12 м.
Найти : - ?
Решение
Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер определяется коэффициентом прозрачности Р = D.
, (2.60)
где D0 = 1 (множитель, приравниваемый единице);
m – масса частицы;
= h/2 - постоянная Планка.
Исходя из формулы (2.60) искомое отношение вероятностей прохождения частицами барьера, будет равно
, (2.61)
где me = 9,1 10 – 31 кг; mP =1,672 10 – 27 кг; = 1,05 10 – 34 Джс.
Подставляя данные значения, получим
= 2,6.
§2.5 Квантово - механическое описание атома и молекул
ЗАДАЧА №2.41 Какие возможны квантовые состояния электрона в атоме водорода при n = 1 и n = 2, и какие переходы с верхнего уровня на нижний разрешены правилами отбора?
Ответ. Квантовое состояние электрона характеризуется значениями четырех квантовых чисел n, l, me, ms и соответствующей волновой функцией ψ(n, l, me, ms). Система волновых функций и спектральных переходов представлена ниже
n=1 n=2
ψ(2,0,0,1/2)
ψ(2,0,0,-1/2)
ψ(2,1,0,1/2)
ψ(1,0,0,1/2) ψ(2,1,0,-1/2)
ψ(2,1,1,1/2)
ψ(1,0,0,-1/2) ψ(2,1,1,-1/2)
ψ(2,1,-1,1/2)
ψ(2,1,-1,-1/2)
ЗАДАЧА №2.42 Атомный номер натрия Z = 11. Какова электронная конфигурация этого атома в основном состоянии?
Ответ. В основном (невозбужденном) состоянии будут заполняться внутренние слои с наименьшей энергией, а именно: в К-слое – 2 электрона (S); в L-слое – 8 электронов (S и P); в М-слое – один электрон (S).
Электронная конфигурация будет следующей: 1S2 2S2 2P6 3S1.
ЗАДАЧА №2.43 При каких энергиях возбуждения молекул проявляются чисто вращательные переходы?
Ответ. Для получения вращательных спектров молекул необходима энергия, меньшая энергии колебательных переходов (Евозб < Екол). Эта энергия в области частот радиоволн.
ЗАДАЧА №2.44 Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12,1эВ. На какой энергетический уровень произошел переход? Сколько линий в спектре может проявиться при переходе электрона на более низкие энергетические уровни? Вычислить соответствующие длины волн.
Дано: Е=12,1 эВ;
n1=1;
R=1,10∙107 м-1;
с =3∙108 м/с;
h=6,625∙10-34 Дж∙с.
Найти: n2 -? N -? λ - ?