Часть I. Общие теоретические сведения курса «основы квантовой механики, атомной и ядерной физики».

§1.1. Тепловое излучение. Квантовая природа излучения

Все тела излучают электромагнитные волны за счет преобразования энергии хаотического, теплового движения частиц тела в энергию излучения. Например, излучает светящаяся нить электрической лампы, истопленная печь, излучает человек, излучает и кусок льда.

Необходимым следствием излучения является охлаждение тела, если убыль энергии, излучаемой телом, не пополняется сообщением ему соответствующего количества теплоты.

Различают тепловое равновесное излучение и тепловое неравновесное излучение.

Тепловым (температурным) равновесным излучением называются электромагнитные волны, которые излучаются телом – источником теплового излучения, - находящимся в состоянии термодинамического равновесия.

Это означает, что между излучающим телом и окружающим объемом, заполненным электромагнитными волнами, устанавливается одинаковая постоянная температура, и отсутствуют направленные потоки энергии.

Тепловое неравновесное излучение происходит, когда температура излучающего тела и температура излучения различны.

Если излучающее тело подпитывается энергией извне (Солнце за счет термоядерной реакции, электрическая лампочка, питаемая током), то такое излучение будет неравновесным. Опыт показывает, что единственным видом излучения, которое может находиться в равновесии с излучающим телом, является тепловое излучение.

Основными характеристиками теплового излучения являются: энергетическая светимость; спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность); поглощательная способность и отражательная способность.

Энергетическая светимость

(R_T) - это энергия, излучаемая единицей площади поверхности тела в единицу времени при температуре Т в интервале длин волн 0 <  < 

R_T = =,(1.1)

где W - энергия, излучаемая за время t всей поверхностью тела, P = W/t - мощность излучаемой энергии. Эта энергия уносится электромагнитными волнами всех длин волн.

Спектральная плотность энергетической светимости (излучательная способность)

r_,T - энергия, излучаемая единицей площади в единицу времени в узком интервале длин волнd , отнесенная к этому интервалу

. (1.2)

Спектральная плотность энергетической светимости xарактеризует распределение энергии в спектре излучения.

Связь между энергетической светимостью и спектральной плотностью энергетической светимости

. (1.3)

Спектр излучения, полученный экспериментально при Т = const, приведен на рис.1.

Рис. 1. Распределение энергии в спектре излучения

Энергия, излучаемая в интервале d равна площади заштрихованной полоски, а полная излучаемая энергия (R_T) равна площади под кривой r_,T. Из графика видно, что энергия, излучаемая разными длинами волн, существенно различается. Кроме того, кривая имеет ярко выраженный максимум спектральной плотности энергетической светимости.

Поглощательная способность

 _,T - отношение потока (или энергии ) излучения dW_погл , поглощаемого в узком спектральном интервале длин волн d единицей площади поверхности тела к потоку излучения dW_пад , падающему на единицу площади поверхности в этом же спектральном интервале

. (1.4)

Поглощательная способность тела зависит от , T , а также от природы тела и состояния его поверхности. По определению _,T не может быть больше единицы, _,T ≤ 1.

Отражательная способность _,T

, (1.5)

где dW_отр - часть энергии, которая отражается от единицы площади поверхности.

Взаимосвязь _,T и _,T (в случае, если тело непрозрачно)

_,T + _,T = 1. (1.6)

Абсолютно черное тело ( а.ч.т.)

Абсолютно черным называется такое тело, которое при любой температуре, независимо от материала тела и состояния его поверхности, полностью поглощает электромагнитные волны любых частот (длин волн), т.е. все лучи, падающие на тело. Для него _,T = 1, _,T = 0. К абсолютно черному телу по своим свойствам близки: сажа, черный бархат, платиновая чернь. По своим оптическим свойствам Солнце близко к абсолютно черному телу.

Тело, называется серым, если оно одинаково поглощает свет в интервале длин волн 0 <  < . Для него A_T = _,T = const <1,

где A_T - интегральная (полная) поглощательная способность, приходящаяся на все длины волн.

Исследование теплового излучения сыграло важную роль в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.

Закон Кирхгофа

Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью тел.

Отношение спектральной плотности энергетической светимости к его поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.

. (1.7)

Откуда следует, что тело, поглощающее какие-либо лучи данной длины волны, будет их же и излучать, и наоборот. Закон Кирхгофа поставил в центр внимания теории теплового излучения определение функции

. (1.8)

В поисках этой зависимости теоретически и экспериментально были установлены следующие законы, определяющие некоторые основные черты f(,T).

Закон Стефана – Больцмана

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры

, (1.9)

где  = 5,67  10^-8 Вт/м²К⁴ - постоянная Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

Длина волны  , на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости а.ч.т., обратно пропорциональна его абсолютной температуры, т.е. при повышении температуры максимум спектральной плотности энергетической светимости смещается в сторону коротких длин волн (рис.2)

(1.10)

где b = 2,89  10^-3 м  К - постоянная Вина.

Рис. 2. Экспериментальные кривые зависимости от длины волны при различных температурах

Второй закон Вина

Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры

, (1.11)

где с = 1,3  10^-5 Вт/ (м³  К⁵) - постоянная второго закона Вина.

Формула Рэлея - Джинса

Попытка строгого теоретического вывода зависимости принадлежит Рэлею и Джинсу, которые применили к объяснению теплового излучения методы классической статистической физики. Формула Рэлея-Джинса имеет следующий вид

, (1.12)

где k - постоянная Больцмана, с - скорость света в вакууме.

Однако теоретическая кривая Рэлея-Джинса согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно больших длин волн. В области малых длин волн теоретическая кривая резко расходится с экспериментальной, а также с законом смещения Вина (рис.3).

Рис. 3. Сравнение теоретической кривой Рэлея – Джинса с кривой Вина

Кроме того, формула Рэлея-Джинса приводит к абсурдному результату и для энергетической светимости, т.к.

, (1.13)

т.е. энергетическая светимость абсолютно черного тела должна быть бесконечно большой. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы».

Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии излучения абсолютно черного тела.