Формула Планка

Энергия не может изменяться непрерывно, а квантуется, т.е. существует лишь в строго определенных (дискретных) порциях. Наименьшая порция энергии называется квантом энергии

, где n = 1,2,3. . . (1.14)

, (1.15)

где h = 6,6210^-34 Дж с - постоянная Планка,  - частота электромагнитного излучения, с = 3  10 ⁸ м/с - скорость света в вакууме.

Основываясь на своей гипотезе, Планк вывел формулу, дающую возможность определить функцию f(,T)

, (1.16)

где k - постоянная Больцмана, e - основание натуральных логарифмов.

Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, а также позволяет вычислить постоянные в этих законах. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом.

§1.2. Фотоэффект. Давление света

Фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется явление взаимодействия света с веществом, в результате которого энергия фотонов передается электронам вещества. Различают внешний, внутренний и вентильный фотоэффект.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения. Наблюдается в твердых телах, а также в газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация).

Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока внутри тела увеличивается, что приводит к возникновениюфотопроводимости(повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению э.д.с.

Вентильный фотоэффект - возникновение э.д.с. (фото-э.д.с.) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла (при отсутствии внешнего электрического поля).

Электроны, вырванные с поверхности металла, называются фотоэлектронами. Фотоэлектроны, ускоренные электрическим полем, создают фотоэлектрический ток(фототок).

На рис.4 приведены графики зависимости силы фототока Iот напряженияU(вольт – амперные характеристики фотоэффекта). Приведенные зависимости соответствуют: различным энергетическим освещенностям Е катода (рис.4а) и различным длинам волн λ (частот ν) падающего на катод излучения (рис.4б).

Вольт – амперные характеристики:

а) б)

Рис. 4. Вольт–амперные характеристики:

а) при различных освещенностях; б) при различных длинах волн

Изучение данных характеристик привело к установлению следующих законов внешнего фотоэффекта (законов Столетова):

1. При фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Екатода).

2. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой, а именно линейно возрастает с увеличением частоты.

3. Для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, т.е. минимальная частота ν₀ света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), при которой свет любой интенсивности фотоэффекта не вызывает.

4. Фотоэффект практически безынерционен: он немедленно возникает при освещении поверхности металла, но при условии, если ν≥ν₀.

Само явление фотоэффекта можно объяснить с волновой точки зрения. Если свет есть волна, то, падая на металл, она действует своим электрическим полем на свободные электроны (раскачивает их), и они вырываются из металла; произойдет фотоэффект.

И чем интенсивнее свет, тем больше вырывается электронов (1-й закон), что точно согласуется с опытом.

В то же время 2-й, 3-й и 4-й законы нельзя объяснить волновой природой света. Так, с волновой точки зрения свету необходимо определенное время, чтобы волна сумела раскачать электрон в металле и вырвать его с поверхности. Значит, 4-й закон не подтверждается теорией. Эти трудности в объяснении законов фотоэффекта на основе волновой теории света привели Эйнштейна к созданию квантовой теории света.

Согласно квантовой теории, если на поверхность металла падает квант света и его энергия больше энергии связи электрона с атомом, то, поглотив данную энергию, электрон вылетает из металла. Произойдет фотоэффект.

Для объяснения законов фотоэффекта запишем уравнение Эйнштейна, которое представляет собой закон сохранения энергии:

, (1.17)

где - энергия, которую несет квант света;

А_выхода - минимальная работа, совершаемая для освобождения электрона из вещества (энергия, необходимая для разрыва связи с атомом);

- энергия, которую приобретает движущийся электрон.

Объяснение законов квантовой теории (с помощью уравнения).

1. Чем больше освещенность (интенсивность света), тем больше квантов, а каждый квант поглощается одним электроном, значит, будет больше вылетевших электронов.

2. Из уравнения видно, что максимальная кинетическая энергия (максимальная начальная скорость) вылетевших электронов зависит от частоты падающего света (пропорционально ν).

3. Из уравнения видно, что фотоэффект произойдет при условии если , то есть энергии кванта должно, по меньшей мере, хватить на то, чтобы вырвался электрон. Граница фотоэффекта ν₀ зависит от А_выхода, то есть от химической природы металла и состояния его поверхности (для каждого металла А_выхода своя).

4. Согласно квантовой теории энергия излучения () сосредоточена в отдельных порциях – квантах, что повышает ее ценность. Поэтому электрон захватывает всю энергию кванта и способен вырваться с поверхности металла.

Применение фотоэффекта.

На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов – фотоэлементов.

Фотоэлементы – приемники излучения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию излучения в электрическую.

Они подразделяются на фотоэлементы:

• вакуумные (фотоэлементы с внешним фотоэффектом);

• полупроводниковые или фоторезисторы (фотоэлементы с внутренним фотоэффектом);

• вентильные (фотоэлементы с запирающим слоем).

Вакуумные фотоэлементы используются в качестве фотометрических приборов, например фотоэлектрический экспонометр, люксметр и т.д.

Фоторезисторы позволяют производить измерения в далекой инфракрасной области спектра, а также в областях рентгеновского и гамма – излучений.

Вентильные фотоэлементы используют для создания солнечных батарей, непосредственно преобразующих световую энергию в электрическую. Эти батареи работают на российских космических спутниках и кораблях.

Все рассмотренные выше виды фотоэффекта используются также в производстве для контроля, управления и автоматизации различных процессов, в военной технике для сигнализации и локации невидимым излучением, в технике звукового кино, в различных системах связи и т.д.