Chast_10_TV

Вариант 3

1.Набирая номер телефона, Петр забыл три последние цифры и набрал их наудачу, вспомнив, что они различны. Ка кова вероятность того, что набран нужный номер?

2.Из урны, содержащей три белых и семь черных шаров, вынули наудачу два шара. Найти вероятность того, что оба шара — белые.

3.В коробке 12 гаек, среди которых две 7, четыре 10, остальные 8. Наудачу взяты 6 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, три 10 и три 8.

4.Иван и Петр встречаются у ГУКа с 13 до 14 часов. Каж дый приходит в случайный момент времени, ждет другого до истечения часа, но не более 10 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится.

5.Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что студент знает ответы на все три вопроса экзаменационного билета.

6.Играя раунд в CS, киберспортсмен остался один против двух противников. С вероятностью 25 % он поставит бомбу,

свероятностью 50 % — вступит в перестрелку, с вероятностью 25 % — устроит засаду. Вероятность победы для этих вариантов соответственно равна 15 %, 40 % и 45 %. Найти полную веро ятность победы в этом раунде.

7.Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться гру зовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероят ность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки ма шина. Найти вероятность того, что эта машина — грузовая.

8.Игральный кубик подброшен 5 раз. Определить вероят ность того, что менее двух раз появилось число очков, равное пяти.

9.Монету кидают 500 раз. Определить вероятность того, что герб появится от 200 до 350 раз.

10.Датчик элементарных частиц не регистрирует 4 % попа дающих в него нейтронов. Определить вероятность того, что среди 500 нейтронов, попавших в датчик, 18 нейтронов не бу дут зарегистрированы.

181

Вариант 4

1.Группа из 10 детей рассаживается вокруг круглого стола в кафе произвольным образом, занимая все места. Какова вероятность, что Маша и Даша окажутся сидящими рядом?

2.Из полного набора костей домино наугад берутся две кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

3.Среди 25 деталей 10 окрашено. Определить вероятность того. что среди взятых наудачу 5 деталей три окрашены.

4.В круге r 2 Ј1 наудачу выбирается точка с координатами (r,j) . Найти вероятность события D = {(r,j) 0 Ј tgj Ј 1}.

5.В двух урнах находятся белые и черные шары. В первой урне белых шаров 38 %, во второй их 52 %. Наудачу вынимает ся по одному шару из каждой урны. Определить вероятность того, что шары разного цвета.

6.На запущенном дачном участке произрастают сорня ки — щучка дернистая (40 %), пырей (30 %), лебеда (20 %)

икрапива (10 %). Вероятность исчезновения этих сорняков после одной перекопки соответственно равна 95 %, 50 %, 80 %

и40 %. Определить вероятность того, что после одной пере копки участок будет свободен от сорняков.

7.Маленькая Сонечка помогает маме и моет посуду, рав новероятно тарелку, блюдце или чашку. Вероятность того, что она разобьет тарелку, равна 10 %, блюдце — 6 %, чашку — 3 %. Из кухни донесся звон разбитой посуды. Определить вероят ность того, что разбита чашка.

8.Вероятность поражения мишени при одиночном вы стреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах мишень будет поражена не менее трех раз.

9.Кубик кидают 600 раз. Определить вероятность того, что число очков, равное 6, появится менее 200 раз.

10.Вероятность ошибки при наборе текста оператором со ставляет 3 % для одного печатного листа. Определить веро ятность того, что на 100 печатных листах оператор допустил 4 ошибки.

182

Вариант 5

1.Монета подброшена 4 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».

2.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна четырем.

3.В коробке 10 гаек, среди которых две 7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 5 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, две 10 и две 8.

4.В квадрате с вершинами О (0,0); А (1,0); В (1,1); С (0,1)

наудачу выбирается точка с координатами (x; y) . Найти веро ятность события D = {(x; y) 0,5 Ј x Ј y}.

5.Вероятность поражения цели первым орудием равна 0,8. Определить вероятность поражения цели вторым орудием, если вероятность одного поражения цели при залпе двух ору дий равна 0,38.

6.Студент Иванов играет в WоT на легком танке БТ-7.

Унего имеются три варианта действий: поехать в развед ку, спрятаться в кустах и остаться защищать базу. Вероят ности этих действий 50 %, 35 % и 15 %. Вероятность полу чения медали за эти действия соответственно равна 20 %, 45 % и 5 %. Определить вероятность получения Ивановым медали.

7.Два охотника одновременно стреляют в цель. Извест но, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго — 0,8. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промах нулся второй охотник?

8.Монету бросают шесть раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее трех раз.

9.Вероятность появления события в каждом из 100 не зависимых испытаний постоянна и равна 0,65. Найти ве роятность того, что событие появится менее чем в 70 слу чаях.

10.Вероятность ошибочного соединения при одном теле фонном вызове равна 2 %. Определить вероятность того, что для 500 вызовов 8 соединений будут ошибочными.

183

Вариант 6

1.В коробке находятся карточки с буквами П, Т, О, А, С, Р, М. Наудачу по одной извлекают пять карточек. Найти веро ятность того, что появится слово «СПОРТ».

2.Из колоды в 32 карты наудачу извлекаются четыре карты. Определить вероятность того, что все извлеченные карты — тузы.

3.В тренажерном зале занимаются 6 бухгалтеров, 3 юриста

и6 менеджеров. К кулеру случайным образом подошли 6 чело век. Какова вероятность того, что среди них поровну предста вителей указанных профессий?

4.Иван и Петр встречаются у ГУКа с 10 до 11 часов. Каж дый приходит в случайный момент времени, ждет другого до истечения часа, но не более 15 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится после 10.30.

5.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попада ния в цель при одном выстреле для первого стрелка 0,65. а для другого — 0,75. Найти вероятность того, что в мишень попадет только один из стрелков.

6.Школьник Петя спрашивает в чате WоT стоит ли поку пать танк КВ-1С. При этом 10 % респондентов ответят «да», столько же — «нет», остальные проигнорируют вопрос. Ве роятность покупки в этих трех случаях соответственно равна 55 %, 10 % и 35 %. Определить вероятность того, что Петя ку пит КВ-1С.

7.Маленькая Сонечка помогает маме и моет посуду, рав новероятно тарелку, блюдце или чашку. Вероятность того, что она разобьет тарелку, равна 10 %, блюдце — 8 %, чашку — 3 %.. Из кухни донесся звон разбитой посуды. Определить вероят ность того, что разбита тарелка.

8.Определить вероятность того, что в семье, имеющей шесть детей, не более трех девочек, если вероятность рождения мальчика и девочки считать одинаковой.

9.При ловле сельди выяснилось, что среди них 85 % рыб стандартного размера. Подсчитать вероятность того, что сре ди выловленных 1000 единиц сельди более 900 — стандартного размера.

10.Вероятность осечки при одном выстреле из винтовки равна 0,2 %. Определить вероятность того, что на 1000 выстре лов произойдет три осечки.

184

Вариант 7

1.Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и набрал их наудачу, вспомнив, что они различны. Ка кова вероятность того, что набран нужный номер?

2.Из урны, содержащей 3 белых и 7 черных шаров, вынули на удачу два шара. Найти вероятность того, что оба шара — черные.

3.Среди 25 деталей 15 окрашено. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 10 деталей пять окрашены.

4.Какова вероятность попасть не целясь бесконечно ма лой пулей в прут квадратной решетки 8, если расстояние между центрами прутьев равно 24.

5.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попада ния в цель при одном выстреле для первого стрелка 0,80. а для другого- 0,95. Найти вероятность того, что в мишень попадет только один из стрелков.

6.Маша ищет в Интернете информацию для решения ти пового расчета. Как правило, в 40 % случаев она использует Google, в 50 % случаев — Yandex, в 10 % случаев — Rambler. Ве роятность найти нужную информацию соответственно равна 80 %, 90 % и 70 %. Определить полную вероятность того, что искомая информация будет найдена.

7.Число грузовых автомобилей, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузо вая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта машина — легковая.

8.Новичок стреляет по мишени. Вероятность поражения мишени при одиночном выстреле равна 0,2. Найти вероят ность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена не бо лее двух раз.

9.Вероятность появления события в каждом из 150 не зависимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероят ность того, что событие появится более чем в 69 и менее чем

в121 случаях.

10.Вероятность того, что айсберг любого размера не успеет растаять по дороге к экватору, равна 0,001. Найти вероятность того, что из 1000 плывущих от Антарктиды к экватору айсбер гов доплывут нерастаявшими два.

185

Вариант 8

1.Группаиз10детейрассаживаетсявокругкруглогостолавкафе произвольным образом, занимая все места. Какова вероятность, что Маша и Даша окажутся сидящими на противоположных местах?

2.Из полного набора костей домино наугад берутся две ко сти. Определить вероятность того, что вторую кость невозмож но приставить к первой.

3.В тренажерном зале занимаются 6 бухгалтеров, 3 кон тент– менеджера и 5 риэлторов. К кулеру случайным образом подошли 6 человек. Какова вероятность того, что среди них поровну представителей указанных профессий?

4.В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до од ного конца отрезка не менее 0,1, а до другого — не менее 0,3.

5.В двух урнах находятся белые и черные шары. В первой урне белых шаров 30 %, во второй их 55 %. Наудачу вынимает ся по одному шару из каждой урны. Определить вероятность того, что оба шара — белые.

6.Студент М. решил купить новую мышку. С вероятно стью 5 % он купит Razer, с аналогичной вероятностью — Steel

series и, наконец, с вероятностью 90 % — дешевую подделку. Вероятность того, что мышка доработает до конца гарантий ного срока для этих вариантов соответственно равна 90 %, 90 %

и50 %. Определить полную вероятность безотказной работы мышки студента М. в течение гарантийного срока.

7.Эльф, хоббит и человек участвуют в турнире по стрельбе из лука. Их меткость равна соответственно 96 %, 90 % и 85 %. Выбранный случайным образом стрелок промахнулся. Опре делить вероятность того, что стрелял эльф.

8.Отрезок АВ разделен точкой С в отношении 2:1. На этот отрезок наудачу брошены 5 точек. Найти вероятность того, что две из них окажутся левее точки С, а три — правее. Предпола гается, что вероятность попадания точки на отрезок пропор циональна длине отрезка.

9.Мыльный пузырь лопается с вероятностью 85 % в тече ние 30 секунд независимо от его размера. Определить вероят ность того, что среди 100 мыльных пузырей через 30 секунд лопнут не менее 95 штук.

10.Синяя кайма на шляпке появляется у 7 % грибов «рядов ка обыкновенная». Найти вероятность того, что среди собран

ных 100 рядовок девять имеют на шляпке синюю кайму.

186

Вариант 9

1.Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того, что ни одного раза не появится «герб».

2.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков равно четырем.

3.В коробке 12 гаек, среди которых три 7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 6 гаек. Определить вероятность того, что среди них две 7, две 10 и две 8.

4.В круге r 2 Ј1 наудачу выбирается точка с координатами

м					ь
п		1		3	п
(r,j) . Найти вероятность события D = н(r,j)			Ј sin j Ј		э.
		2		2
п					п
о					ю

5.В лифт 9-этажного дома зашли 4 человека. Каждый из них независимо от других с одинаковой вероятностью мо жет выйти на любом этаже, начиная со второго. Определить вероятность того, что, по крайней мере, двое сошли на одном этаже.

6.Команда Virtus.pro играет матч в DOTA2. В 20 % случаев команда выбирает защитную тактику, в 60 % случаев — агрес сивную тактику, в остальных случаях тактика комбинирован ная. Вероятность выигрыша для указанных вариантов соот ветственно равна 45 %, 75 % и 50 %. Определить вероятность победы команды в матче.

7.Имеется десять одинаковых урн, в девяти из которых находится по два черных и два белых шара, а в одной — пять белых и один черный шар. Из наугад взятой урны извлечен на удачу шар белого цвета. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны, содержащей пять белых шаров?

8.Игральный кубик брошен 6 раз. Определить вероятность того, что шесть очков выпадет один или два раза.

9.Вероятность появления события в каждом из 100 неза висимых испытаний постоянна и равна 0,8. Найти вероятность того, что событие появится более чем в 70 и менее чем в 85 слу чаях.

10.Известно, что 5 % всех мужчин — дальтоники. Опреде лить вероятность того, что из 500 случайным образом выбран ных мужчин 18 дальтоников.

187

Вариант 10

1.В коробке шесть одинаковых занумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастаю щем порядке.

2.Из колоды в 32 карты наудачу извлекаются четыре кар ты. Определить вероятность того, что не появилось ни одного туза.

3.Среди 20 деталей 5 бракованных. Определить вероят ность того, что среди взятых наудачу 6 деталей две бракован ные.

4.Маша и Даша встречаются у ГУКа с 13 до 14 часов. Каж дая приходит в случайный момент времени, ждет другую до ис течения часа, но не более 20 минут. Найти вероятность того, что встреча не состоится.

5.В лифт 9-этажного дома зашли 4 человека. Каждый из них независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Опре делить вероятность того, что двое из них сошли на одном этаже.

6.Имеется три одинаковые урны с шарами. В первой урне 4 белых и 3 черных, во второй — 5 белых и 2 черных, в тре тьей — 2 белых и 5 черных шаров. Некто выбирает наугад одну из урн и вынимает из нее шар. Найти вероятность того, что это белый шар.

7.Эльф, хоббит и человек участвуют в турнире по стрельбе из лука. Их меткость равна соответственно 95 %, 88 % и 85 %. Выбранный случайным образом стрелок промахнулся. Опре делить вероятность того, что стрелял человек.

8.Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что герб выпадет менее трех раз.

9.Стандартная пластина «Фумитокса» при распылении

взакрытом помещении уничтожает 70 % комаров в течение получаса. По помещению летают 100 комаров. Определить ве роятность того, что через полчаса после распыления «Фуми токса» в помещении останется не менее 15 комаров.

10.Всхожесть семян пшеницы равна 99 %. Определить ве роятность того, что из посеянных 1000 семян семь не взой дут.

188

Вариант 11

1.Набирая номер телефона, абонент забыл две послед ние цифры и набрал их наудачу, вспомнив, что они различны

инечетны. Какова вероятность того, что набран нужный но мер.

2.Из урны, содержащей 4 белых и 6 черных шаров, вынули наудачу два шара. Найти вероятность того, что оба шара — чер ные.

3.Среди 16 деталей 6 нестандартных. Определить вероят ность того, что среди взятых наудачу 5 деталей три нестандарт ные.

4.На плоскость нанесены две концентрические окружно сти 6 и 18. Какова вероятность того, что наудачу появив шаяся в большем круге точка попадет и в малый круг?

5.В лифт 9-этажного дома зашли 4 человека. Каждый из них независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом этаже, начиная со второго. Определить веро ятность того, что трое из них сошли на одном этаже.

6.Киберспортсмен при игре в DOTA2 выбирает одну из трех линий: верхнюю, среднюю и нижнюю с вероятностью со ответственно 20 %, 50 % и 30 % Шансы на победу для каждой из линий равны соответственно 40 %, 55 % и 35 %. Определить вероятность выигрыша этого спортсмена.

7.Имеется десять одинаковых урн, в девяти из которых находится по два черных и два белых шара, а в одной — пять белых и один черный шар. Из наугад взятой урны извлечен на удачу шар черного цвета. Чему равна вероятность того, что шар взят из урны, содержащей пять белых шаров.

8.Вероятность поражения мишени при одиночном вы стреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах мишень будет поражена не менее пяти раз.

9.Вероятность появления события в каждом из 100 незави симых испытаний постоянна и равна 0,75. Найти вероятность того, что событие появится не менее чем в половине испыта ний.

10.Среди серых ворон 0,25 % ворон–альбиносов. Опреде лить вероятность того, что в стае из 1000 ворон имеются пять альбиносов.

189

Вариант 12

1.Монета подброшена 3 раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «цифра».

2.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — че тырем.

3.В коробке 15 гаек, среди которых три 7, четыре 10, остальные 8. Наудачу взяты 5 гаек. Определить вероятность того, что среди них две 7, две 10 и одна 8.

4.В отрезке единичной длины наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обо их концов отрезка превосходит 0,4.

5.В двух урнах находятся белые и черные шары. В первой урне белых шаров 40 %, во второй их 60 %. Наудачу вынимает ся по одному шару из каждой урны. Определить вероятность того, что оба шарачерные.

6.Новичок играет свой первый матч в StarCraft II. С ве роятностью 30 % он выберет игру за зергов, с вероятностью 40 % — за протоссов и с вероятностью 30 % — за терранов. Шансы на выигрыш в этих трех случаях соответственно 10 %, 50 % и 40 %. Определить вероятность выигрыша но вичка.

7.Имеются три комплекта игральных карт. В первом из них 8 карт красной масти и две — черной, во втором черных

икрасных карт поровну, в третьем две красных и 8 черных. Из одного комплекта вытянули карту, которая оказалась черной. Определить вероятность того, что карта взята из третьего ком плекта.

8.Определить вероятность того, что в семье, имеющей шесть детей, не более четырех мальчиков, если вероятность рождения мальчика и девочки считать одинаковыми.

9.Из каждой сотни виноградин сорта «Рислинг» в сред нем 60 виноградин не имеют косточек. Найти вероятность того, что среди 800 виноградин не менее 500 — без косто чек.

10.Если толщина монеты отлична от нуля, то вероятность падения монеты на ребро равна 0,1 %. Определить вероятность того, что из 1000 просыпавшихся на пол монет две упали на ребро.

190