6.2. Независимое поведение олигополистов: объемная конкуренция. Модель дуополии Курно.

Анализ дуополии как простейшей формы олигополии впервые был предложен в 1838 г. французским экономистом, математиком и философом Огюстеном Курно. Дуополия - это рыночная структура, при которой два продавца, защищенные от появления дополнительных продавцов, являются единственными производителями стандартизированной продукции, не имеющей близких заменителей. Экономические модели дуополии полезны, чтобы проиллюстрировать, как предположения отдельного продавца насчет ответа соперника воздействуют на равновесный выпуск. Эта модель допускает, что каждый из двух продавцов предполагает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск неизменным на текущем уровне. Она также предполагает, что продавцы не узнают о своих ошибках. В действительности предположения продавцов о реакции конкурента, вероятно, поменяются, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

Модель Курно базируется на следующих предпосылках:

1) Две фирмы производят однородный товар.

2) Фирмам известна кривая рыночного спроса.

3) Фирмы принимают решения о производстве независимо друг от друга и одновременно.

4) Каждая из фирм предполагает выпуск конкурента постоянным.

Положим, что каждый дуополист (во всех отношениях идентичный сопернику) стремится к максимизации своей прибыли, исходя из предположения, что другой дуополист не изменит выпуск, каким бы он ни был. Иными словами, предположительные вариации каждого имеют нулевую оценку (dq₂/dq₁=dq₁/dq₂=0). Допустим, что обратная функция рыночного спроса линейна:

P = a – bQ, (6.1)

где

Q = q₁ +q₂. (6.2)

Подставив (5.2) в (5.1), получим:

P = a – b(q₁ + q₂).

Тогда прибыли дуополистов можно представить как разность между выручкой и затратами каждого из них:

₁ = TR₁ – cq₁ = Pq₁ – cq₁ ; (6.3)

₂ = TR₂ – cq₂ = Pq₂ – cq₂.

Подставив в правые части уравнений (6.3) значение P из уравнения (6.1), получим:

₁ = aq₁ – bq₁² – bq₁q₂ - cq₁ ; (6.4)

₁ = aq₂ – bq₂² – bq₁q₂ – cq₂.

Условием максимизации прибылей дуополистов будет равенство нулю первых производных уравнений (6.4):

;

,

откуда

; (6.5)

.

Это и есть уравнения кривых реагирования дуополистов. На рис. 6.1 им соответствуют линии R₁(q₂)=q₁ и R₂(q₁)=q₂. Равновесные выпуски Курно определяются из решения системы (6.5):

, , (6.6)

и следовательно, .

Равновесные точки дуополистов q₁^* и q₂^* и являются координатами точки равновесия выпусков Курно-Нэша (точка C-N).

Говорят, что рынок находится в состоянии Нэша, если каждое предприятие придерживается стратегии, являющейся лучшим ответом на стратегии, которым следуют другие предприятия отрасли. То есть рынок находится в состоянии равновесия Нэша, если ни одно предприятие не желает изменить своего положения в одностороннем порядке.

Поскольку вторые производные функций прибыли меньше нуля (),

то условие максимизации прибылей дуополистов выполняется и, следовательно, выпуски q₁^* и q₂^* действительно обеспечивают максимумы прибыли дуополистам.

Подставив значения равновесных выпусков в выражение (6.1), найдем значение равновесной цены дуополии Курно:

.

Следовательно, равновесные цены и объемы выпуска дуополистов Курно одинаковы, что объясняется однородностью их продуктов (близостью товаров-субститутов) и равенством их затрат на производство.

Модель дуополии Курно может быть распространена на отрасль с любым количеством идентичных фирм. В случае монополии, когда в отрасли действует одно предприятие, то прибылемаксимизирующий выпуск монополиста (например, q₂ = 0 в выражении 6.5) составит

,

а оптимальная для монополиста цена будет равна

.

Обобщая результаты на N фирм в отрасли (ввиду симметрии всех предприятий), получим:

, i = 1,…, N; , .

В пределе, по мере того, как число фирм приближается к бесконечности, равновесие Курно стремится к равновесию в условиях совершенной конкуренции. Если N  , индивидуальные объемы q_i  0, а цены P  c, то эти значения являются конкурентным равновесием, при котором каждая фирма производит ничтожно малое количество продукции и поэтому не влияет на цену товара; в этом случае цена товара равна предельным издержкам.

В таблице 6.1 приведены равновесные выпуски (отраслевые объемы) и цены для случая в монополии (n = 1), дуополии Курно (n = 2), n = N симметричных предприятий и совершенной конкуренции ().

Таблица 6.1 Равновесные объемы выпуска и цены

n		P
n = 1
n = 2
n = N

Заметим, что отраслевой выпуск в дуополии Курно выше, чем в случае монополии; а равновесная цена продукции при равновесии Курно, напротив, будет ниже, чем при монополии. Из таблицы 6.1 следует, что с ростом N цена снижается, а отраслевой выпуск растет. Таким образом, модель Курно предсказывает снижение цены продукции и приближение ее к величине предельных затрат при достаточно большом числе предприятий-производителей.

Динамику или приближение к равновесию путем серии последовательных шагов можно анализировать с помощью кривых реакции, которые показывают оптимальный выпуск продукции каждой фирмой при заданных выпусках продукции конкурентом. Предположим, что временной лаг равен одному периоду. Используя уравнения для равновесия Курно, запишем формулы для кривых реакции:

, .

Решением этой пары разностных уравнений являются траектории движения двух выпусков во времени. Кривые реакции и траектории показаны на рис. 6.2. Так, начиная из точки с координатами (0,q₂) (решение о такой величине выпуска первым принял дуополист 2) первый дуополист устанавливает выпуск продукции на уровне q₁, тогда второй дуополист в ответ на это изменяет свой выпуск, а первый «подгоняет» свой выпуск под выпуск второго дуополиста и т.д. до тех пор, пока не будет достигнута точка равновесия Курно. На каждом шаге этого процесса динамической подгонки изменение выпуска одной фирмы вызывает изменение выпуска другой.