7.2. Модель картеля

Наиболее надежным способом установления ценовой монополии на уровне фирмы является объединение всех реальных и потенциальных производителей в одну фирму. В теории такого же результата можно достичь в организационном картеле.

Ассоциация фирм, которые заключили явное или тайное соглашение о координации своей деятельности, называется картелем. Картельные соглашения являются незаконными и преследуются антимонопольными органами.

Причиной возникновения картелей является максимизация прибыли. В конкурентной отрасли каждая фирма рассматривает уменьшение своего выпуска только с точки зрения своих собственных выгод и не учитывает последствия своих действий для конкурентов (других фирм), хотя сокращение выпуска даже одной фирмы в отрасли выгодно и всем прочим, поскольку уменьшает совокупное предложение отрасли и увеличивает равновесные цены. Картельное соглашение учитывает эти последствия действий одной фирмы для увеличения прибыли всех участников. Поэтому картель как отрасль производит меньше объема, чем рынок совершенной конкуренции. Картель интернализирует внешние эффекты сокращения выпуска каждой фирмы для остальных фирм.

Если картель охватывает все фирмы отрасли, то он представляет собой монополию, и на рынке имеет место монопольное ценообразование.

Организация совместного выпуска для предприятий в картеле с разными производственными издержками требует решения ряда вопросов: требуется установить общий объем производства, выбрать соответствующие рыночные цены, распределить производство между предприятиями, участвующими в соглашении о совместном выпуске, распределить прибыли между предприятиями-участниками.

Из теории следует, что размер коллективной прибыли всегда больше, чем сумма прибылей по предпочтительным ценам отдельных участников. Поэтому, если участники соглашения при совместном выпуске объединяют свои прибыли в общий пул, то всегда найдется удовлетворяющая каждую сторону схема распределения, при которой каждый участник выигрывает от совместного выпуска больше, чем в случае проведения политики индивидуального определения цены и ее навязывания остальными участниками.

При формулировке задачи будем полагать, что функция средних общих издержек является выпуклой функцией. В целях упрощения формульных записей сделаем предположение о линейности обратной функции спроса; данное допущение целесообразно, поскольку практически не ограничивает содержательную экономическую интерпретацию получаемых результатов. Итак, пусть обратная функция спроса есть Р=a-bQ, где Р – цена товара, Q – суммарный (отраслевой) объем предложения однородного товара (или близких субститутов) на рынке, равный , где- объем товара, предлагаемыйi-м предприятием (поставщиком) на рынке и продаваемый по единой установленной цене; n- число предприятий, участвующих в удовлетворении спроса на данный товар на рынке.

Пусть совокупные издержки каждого предприятия, состоящие из производственных и транспортных издержек, определяются в соответствии с выражением , где- средние транспортные издержки на единицу товара, связанные с его доставкойi-м предприятием на рынок.

Тогда концепция максимизации коллективной (совместной) прибыли предполагает определение объемов производства и их поставку на рынок каждым предприятием, единой цены на товар из решения следующей задачи:

(7.1)

Из постановки задачи следует, что доля предприятия на рынке в общем объеме поставок зависит от характеристик функции спроса на данный товар и от соотношения величины собственных совокупных издержек предприятия с совокупными издержками других участников рынка на стороне предложения.

Экономическая интерпретация решения задачи состоит в следующем. Поскольку имеет место организация совместного выпуска, то задача заключается в таком распределении общего выпуска между предприятиями, при котором совместная прибыль будет наибольшей. Поэтому в оптимальном выпуске предприятия должны быть равноэффективны, а их предельные издержки должны быть равны друг другу; максимизация прибыли требует выполнения равенства данной величины предельных издержек совокупному рыночному предельному доходу. Поэтому

, i=1(1)n (7.2)

где - выпускi–м предприятием, при котором совместная прибыль максимальна.

На рис.7.1. изображена графическая интерпретация организации совместного выпуска при различных производственных и транспортных издержках. На рис.7.1. а) изображена функция предельных издержек i-го предприятия .

Принятие решения о совместном выпуске с целью максимизации общей прибыли означает наличие общей кривой предельных издержек (СМС), получаемой путем суммирования параметров кривых предельных издержек всех (n) предприятий по горизонтали, рис. 7.1. в).

Общая прибыль максимизируется, когда CMR=СМС, что соответствует цене и выпуску. Точка пересечения кривых СМR и СМС проецируется на ось ординат и пересечение линии с кривыми функций предельных издержек предприятий определяет прибылемаксимизирующие объемы выпусков ,i=1(1)n.

Q

Рис. 7.1. Графическая интерпретация совместного выпуска в картеле

Математически, решение задачи определения совместного выпуска продукции предприятиями, при котором максимизируется коллективная прибыль, сводится к определению безусловного экстремума функции n переменных (7.1). Для получения первого условия максимизации прибыли находим частные производные первого порядка по и приравниваем их к нулю:

(7.3)

Решая систему, получаем максимизирующие прибыль значения выпусков легко убедиться, что в данной стационарной точке квадратичная форма является отрицательно определенной, следовательно, в данной точке функция совместной прибыли достигает максимума.

В результате решения системы уравнений (7.3) получаем значение суммарного выпуска продукции предприятиями (объема продаж на рынке) Q, равного

(7.4)

а также прибылемаксимизирующие значения выпусков предприятиями:

(7.5)

Принимая во внимание выражение для функции спроса, и, обозначая знаменатель в выражении (7.4) через h, определяем максимизирующую прибыль цену:

(7.6)

Таким образом, в картеле при распределении производства между участниками предельные издержки выравниваются и одновременно приравниваются к совокупному рыночному предельному доходу. Если бы предельные издержки не выравнивались, то можно было бы перераспределить производственные задания в пользу фирмы с низкими предельными издержками, чтобы более экономно производить данный объем продукции.