4.3.МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ (САРМ)

Âусловиях рыночного равновесия ценная бумага должна обеспечивать инвестору ожидаемую доходность, соразмерную с ее систематическим риском. Чем больше систематический риск ценной бумаги, тем большую доходность от нее будут ожидать инвесторы. Связь между ожидаемой доходностью и систематическим риском, а также вытекающее из нее определение стоимости ценных бумаг составляют сущность ценовой модели рынка капитала или модель оценки финансовых активов (CAPM). Создателем этой модели является лауреат Нобелевской премии Уильям Шарп. Модель была создана в 60-е годы прошлого столетия и до сих пор используется на финансовых рынках. CAPM можно представить в следующем виде:

Rj = Rrf + βj(Rm – Rrf),

где Rj — ожидаемая норма прибыли инвестиций j при условии, что она находится в портфеле, должным образом диверсифицированном;

Rrf — норма прибыли по безрисковым инвестициям, каковыми считаются казначейские векселя и облигации;

βj — β — коэффициент актива j;

Rm — ожидаемая норма прибыли или уровень дохода всего рынка в среднем;

(Rm – Rrf) — рыночная премия за риск, т.е. дополнительная прибыль сверх той нормы, присущей инвестициям без риска, которая необходима для того, чтобы компенсировать инвесторам риск, который они принимают на себя сверх «среднего» (βср = 1,0);

βj(Rm – Rrf) — премия за риск по j активу.

Например, какова должна быть минимально необходимая для инвестора норма прибыли по акциям компании «Х», если β коэффициент для них 1,40, уровень дохода по рынку акций — 12%, уровень дохода по казначейским векселям — 7%:

Êõ = 7% + 1,40 (12% – 7%) = 14%.

Зависимость, описанная ценовой моделью рынка капитала, называется линией (графиком) доходности рынка ценных бумаг (SML). Эта зависимость отображена на рис.4.4. При нулевом риске график SML пересекает вертикальную ось (ожидаемую годовую доходность) в точке, соответствующей безрисковой ставке, поскольку даже при отсутствии риска инвесторы ожидают компенсацию временной ценности денег.

Для сбора информации и получения значений коэффициентов «бета» используют прошлые значения дополнительных доходностей акции и рынка. Некоторые службы предлагают значения коэффициентов «бета» компаний, акциями которых ведется оживленная торговля. Эту информацию можно получить из анализа инвестиций Value Line Investment Survey, «Справочника по рынку» Market Guide (www.marketquide.com).

Ожидаемая доходность

Rm

Премия за риск

Rrf

Безрисковая ставка доходности

Систематический риск (коэффициент «бета»)

Рис.4.4. Линия доходности рынка ценных бумаг (SML)

34

Как и любая модель, модель CAPM упрощает реальное положение вещей. Однако позволяет делать выводы о риске и премии за риск, необходимой для компенсации риска.

Одним из допущений модели является наличие эффективных рынков капитала. Слово «эффективность» в данном случае подразумевает информационную, а не операционную эффективность, т.е. эффективный рынок — это такой рынок, в ценах которого находит отражение вся известная информация. Различают три формы эффективности:

1.Слабая форма эффективности. Подразумевает, что вся информация, содержавшаяся в прошлых изменениях цен, полностью отражена в текущих рыночных ценах.

2.Умеренная форма. Предполагает, что рыночные цены отражают не только изменение цен в прошлом, но и остальную общедоступную информацию.

3.Сильная форма. Предполагает, что в текущих рыночных ценах отражена вся информация — и общедоступная, и доступная лишь отдельным лицам.

Практика показывает, что рынок обыкновенных акций является довольно эффективным. Однако гипотеза эффективного рынка подтверждается в том случае, когда большинство инвесторов не верит в его эффективность и сообразно ведет себя.

Для применения на практике CAPM необходимо получить значение доходности рыночного портфеля. Его заменителями могут служить фондовые индексы, например, индекс Standard & Poor’s 500, рассчитываемый на основе рыночной стоимости обыкновенных акций 500 крупнейших по капитализации компаний, представляющие различные отрасли экономики.

Для принятия решения об инвестировании в ценные бумаги целесообразно сравнить ожидаемую доходность отдельной акции с ожидаемой доходностью рыночного портфеля. Для этого используется дополнительная доходность, т.е. разность ожидаемой и безрисковой ставки доходности. Рис.4.5 демонстрирует соотношение такой доходности с рыночным портфелем.

Дополнительная доходность акции

	Чем уже разброс, тем
Характеристическая прямая	больше корреляция

Коэффициент «β» = углу наклона прямой

Дополнительная доходность рыночного портфеля

Рис.4.5. Соотношение между дополнительными доходностями акции и рыночного портфеля

Черная линия называется характеристической прямой ценной бумаги и отражает ожидаемое соотношение между дополнительными доходностями акции и рыночного портфеля. Она характеризует линию регрессии, характеризующую соотношение между доходностями акции и рыночного портфеля. На рисунке видно, что, когда показатели доходности рыночного портфеля высоки, высоки и показатели доходности акции.

Коэффициент «бета» на рисунке показан углом наклона характеристической прямой. Если его величина равна 1, дополнительная доходность акции изменяется соразмерно дополнительной доходности рыночного портфеля. То есть систематический риск акции совпадает с системати- ческим риском рынка. Значит, и доходность акции, в случае роста рынка, будет расти.

Наклон прямой выше 1 означает, что дополнительная доходность акции растет быстрее, чем на рынке. Такие акции называются агрессивными. И наоборот, при наклоне меньше 1,

35

дополнительная доходность растет меньшими темпами, чем рынок. Рис.4.6 демонстрирует

описанные ситуации.

Дополнительная доходность акции

β > 1, агрессивные акции

β = 1

β < 1, агрессивные акции

Дополнительная доходность

рыночного портфеля

Рис.4.6. Примеры характеристических прямых

с разными коэффициентами «бета»

4.4. МОДЕЛИ ОЦЕНКИ АКЦИЙ И ОБЛИГАЦИЙ

Основная модель оценки облигаций

Поскольку облигации обеспечивают получение определенных (фиксированных) процентных платежей в течение всего срока своего действия плюс погашение основной суммы долга (номинала), то можно представить облигацию как аннуитет. Таким образом, используя формулы дисконтирования, получим универсальную формулу курса облигаций:

B0	= ∑ I		t +		M	n ,
	n
	t=1	(1 +Kb)			(1 +Kb)

ãäå Âî — текущая рыночная цена облигации;

I — ежегодный платеж (процент) (номинал Ч ставку купона); n — число лет до срока погашения;

Кb — ставка дисконта, необходимый для инвестора уровень дохода на облигации; М — номинал облигации.

Смысл формулы: рыночная стоимость облигаций в данный момент времени равна серии процентных поступлений, получаемых инвестором в течение всего срока действия облигации, плюс номинал облигации, дисконтированные по определенной ставке, определенной с помощью модели оценки капитальных активов как сумма безрисковой ставки и премии за риск.

Необходимый уровень дохода исчисляется как сумма ставки процента, превалирующая на денежном рынке, и ожидаемого темпа инфляции (безрисковая ставка), плюс премия за риск, определяемая риском неплатежа по облигации, риском, связанным со сроком погашения и т.д.

При равенстве ожидаемого уровня дохода и купонной ставки рыночная цена облигации близка к номиналу, чем выше ожидаемый уровень дохода по облигации с точки зрения инвестора, тем ниже рыночная цена номинала, и наоборот.

Модели оценки акций

Привилегированные акции. Привилегированные акции предполагают выплату дивиденда, обычно по фиксированной ставке, в течение неопределенного или ограниченного периода времени. Поэтому текущая рыночная цена акции определяется по формуле:

36

P0 = Dp ,

Kp

ãäå Dp — объявленные ежегодные дивиденды на одну привилегированную акцию; Кp — рыночная доходность (доходность привилегированной акции).

Обыкновенные акции. Определяя стоимость акций, как приведенную стоимость будущих денежных поступлений, необходимо иметь в виду, что ожидаемые денежные поступления складываются из двух элементов:

1)ежегодных ожидаемых дивидендов;

2)цены, которую инвесторы рассчитывают получить от продажи акций, в результате чего они могут получить доход от прироста рыночной стоимости своих активов или убыток.

Для того чтобы понять, как стоимость акций определяется при различных обстоятельствах, рассмотрим некоторые термины и их обозначения:

Dt — дивиденды, которые инвестор рассчитывает получить в конце года t; D0 — последние выплаченные дивиденды;

D1 — дивиденды, которые инвесторы рассчитывают получить ровно через год;

Ês — минимально необходимая, по мнению инвесторов, норма прибыли на акции с учетом риска и прибыли, которую можно получить по другим инвестициям;

n — число лет;

Pn — рыночная цена акции в году n;

P0 — рыночная цена сегодня, сразу же после получения дивиденда D0;

P1 — рыночная цена ровно через год, сразу же после получения дивиденда D1;

g — ожидаемый темп роста дивидендов, который считаются темпом роста рыночной цены. Пусть инвестор рассчитывает держать акции в течение длительного периода времени. В этом случае все, на что он может рассчитывать, — это серия выплат дивидендов, поэтому текущая

стоимость акций будет рассчитываться следующим образом:

∞	Dt
P0 = ∑			.	(1)
		t
t=1	(1 +Ks )

Например, инвестор намеревается после определенного периода продать акции. В этом случае текущая стоимость акции будет определяться как приведенная стоимость дивидендов и цена продажи акций:

∞	Dt			Pn
P0 = ∑			+			.	(2)
		t			t
t=1	(1 +Ks )			(1 +Ks )

Уравнение (1) является общей моделью оценки акций. Однако если дивиденды носят упорядоченный характер, то стоимость акции с нулевым ростом дивидендов равна:

P0	=	Dt	.	(3)
		Ks

Для акций с постоянным ростом дивидендов будет верна формула:

D1
P0 = (Ks −g).	(4)

Анализ, которым постоянно заняты инвесторы на рынке ценных бумаг, подразумевает:

1)расчет теоретической стоимости акций на основе доступной информации;

2)сравнение полученных оценок с текущими рыночными ценами акций;

3)принятие решения о покупке или продаже тех или иных акций в зависимости от соотношения теоретической и фактической цены.

37

Контрольные вопросы

1.Какие две группы ценных бумаг выделяют, в чем их принципиальное отличие?

2.Чем отличается акция от облигации?

3.Что представляет собой рыночная доходность ценной бумаги и как она соотносится с требуемой доходностью?

4.Опишите методики определения доходности акций и облигаций.

5.Что такое интерполированная ставка дисконтирования и для чего она используется?

6.Что представляет собой математической ожидание доходности?

7.Что представляет собой стандартное отклонение доходности?

8.Для чего используется коэффициент ковариации на рынке ценных бумаг?

9.Что такое инвестиционный портфель?

10.Как измеряется доходность и риск инвестиционного портфеля?

11.Что такое диверсифицированный портфель, в чем его преимущества?

12.Напишите уравнение и начертите график SML.

13.Существуют ли какие-либо причины, чтобы подвергнуть сомнению CAPM?

14.Что значит агрессивные и оборонительные акции?

15.Опишите модели оценки акций и облигаций.

38