Еще Ф.Бэкон (1620 г.) указал на возможность определения скорости звука путем сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком при выстреле. Ньютон, давший в своих «Началах» значение скорости звука 350 м/с, писал: «Когда по жидкости (имея в виду упругие жидкости, т.е. газы) распространяются сотрясения, то ее отдельные частички, совершая взад и вперед весьма малые колебания, ускоряются и замедляются по закону качания маятника». Его расчет показал, что скорость звука пропорциональна корню из давления газа, деленного на его плотность, т.е. равнялась 290 м/с. С.Пуассон (1781–1840) ввел поправочный коэффициент из теплоемкостей при постоянных объеме — ñv и давлении ñð. Cкорость по формуле Ньютона должна быть умножена на √ñð/ñv. Для воздуха ñð/ñv — √3/2, тогда скорость звука получалась 345,55 м/с. Отсюда и приложение — измеряя скорость звука в газе, можно определить отношение ñð/ñv и тем самым узнать, состоит ли молекула из одного или нескольких атомов. Надо отметить, что именно таким путем была установлена одноатомность благородных газов.

Скорость распространения упругих продольных волн совпадает со скоростью распространения импульса, сообщенного одному концу упругого стержня. Для продольных волн в стальной проволоке c плотностью 8 г/см3 и модулем упругости 2,06 1012 äèí/ì2 получим скорость распространения 5 100 м/c. При этом она не зависит ни от амплитуды, ни от частоты колебаний, пока упругие деформации под- чиняются закону Гука.

Громким пением какой-либо ноты над открытым музыкальным инструментом можно возбудить стоячую волну основной моды в струне, частота которой соответствует взятой высоте тона, и затем услышать, как струна зву- чанием отзывается на голос, пока в ней не затухла стоячая волна.

Замечательную связь между числами и законами музыкальной гармонии открыл еще Пифагор (ок. 571–497 гг. до н.э.). Он использовал монохорд — струну, закрепленную на одном конце и перекинутую через острие ножа так, что к ней можно было подвешивать гири, создавая различные натяжения. В те времена было известно и об ощущениях, вызываемых разными комбинациями тонов: одни были

приятными, другие — диссонирующими. Пифагор доказал, что особенно гармоничные сочетания создают струны с одинаковым натяжением, длины которых находятся в отношении 2:1, два таких тона отличаются на интервал в одну октаву. Интервал 3:2 получил название квинты. Он отметил, что приятные сочетания связаны с простыми числами, характеризующими отношение длин.

Таким образом, высота тона закрепленной струны связана с ее длиной. Для одной и той же струны, колеблющейся с 1, 2, 3… пучностями, частоты колебаний находятся в пропорции 1:2:3… Уменьшение длины струны в 2 раза приводит к повышению тона рождаемого ею звука на октаву и т.д. На основании подобных закономерностей Пифагор разработал теорию музыкальной гаммы и гармонии. Пифагор и его последователи — пифагорейцы — верили, что в основе природы лежат математические закономерности. По законам гармонии строилась и их космологическая система.

Понятие о стоячих волнах ввел в 1701 г. Совер. Идею о выделении в любом сложном колебании основного и гармоник выдвинул Г.Гельмгольц (1862 г.). Звучание любого инструмента определяется пропорциями гармоник. Из-за гармоник звук флейты отличен от звука скрипки, хотя колебания воздуха в трубе, флейте или органе одни и те же. Правда, колокольчики не образуют простой ряд целых чисел, поэтому их звучание не столь мелодично. Еще из опытов с маятниками поняли, что сущность музыкального звука в его периодичности. Галилей заметил, что груз резонирует на действие периодической силы, когда ее частота совпадет с собственной частотой маятника, определяемой его длиной. Он соорудил простую систему — погрузил бокал почти по самый край в сосуд с водой и, слегка ударяя по краю, извлекал из бокала звуки различной тональности. Вокруг бокала появлялась радиальная рябь. Галилей отметил, что при изменении высоты тона на октаву рябь усиливается. Чтобы сделать количественную оценку, он сопоставил массу единице длины и подсчитал, что частота тона зависит от корня квадратного из «размера» струны. Впоследствии Галилей сформулировал правило для определения частот колебаний струн, сделанных из разных материалов.

5.3. СВОЙСТВА ВОЛН: ДИСПЕРСИЯ, ДИФРАКЦИЯ, ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Волны могут отражаться (звук от стены, свет от зеркала, водяные волны от преграды) и преломляться (когда ход луча изгибается из-за попадания в среду с другой скоростью распространения). Для понимания волновых свойств необходимо расстаться с представлением об одномерной волне и перейти к более реальным волнам — плоским и трехмерным, встречаемым в природе. Звук в воздухе распространяется во все стороны от сферического источника. При опускании в воду плоской доски, когда один ее конец погружен и приводится в движение в вертикальном направлении, получаются волны, бегущие по поверхности (двухмерные плоские волны). Электромагнитные волны, сохраняющие движение электрической и магнитной компонент в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, тоже являются плоскими.

Дисперсией называется зависимость показателя преломления n света от частоты колебаний ν (или длины волны λ). Ньютон отметил, что разложение белого света в спектр — проявление дисперсии. Направив разложенный на составляющие свет на вторую призму, он получил вновь белый свет, значит, белый свет есть набор цветов с разным n. Показатель преломления n связан со скоростью V распространения света в этой среде:

n = c/V, è nô = c/Vô, nêð = c/Vêð, (nô/nêð) = (Vêð/Vô). Поскольку Vô < Vêð, nô > nêð для той же среды, то и

nô > nê.

Таким образом, в одном и том же веществе скорости света для разных частот различны, различны и показатели преломления n, причем n зависит от ν. На основе явления дисперсии света построена наука — спектроскопия и приборы: спектроскоп и спектрограф.

60

Явление дифракции возникает, если плоская волна длиной волны λ попадает на преграду со щелью шириной s, (ëàò. diffractus «разломанный»).

Явление интерференции (или сложение когерентных волн) происходит, если щелей на пути волны несколько или при распространении волны от нескольких источников. Рассмотрим два источника. При размере щели s > λ никаких искажений практически не наблюдается. Если s < λ, наблюдается картина, существенно зависящая от того, в какой фазе каждая из волн подошла к щели. Явление интерференции наблюдается и для поперечных, и для продольных волн.

Принцип Гюйгенса, объясняющий явление отражения, преломления и двойного лучепреломления света с позиций волновой теории, сформулирован в «Трактате о свете» (1678 г.). Суть принципа в следующем. Когда волновой фронт проходит через отверстия, каждый элемент фронта ведет себя так, как если бы стал источником излучения.

Приняв существование эфира (исходя из аналогии с распространением звука: среда нужна, но свет распространяется и без воздуха, значит, среда должна быть невесомой, разреженной, проникающей во все поры и в то же время жесткой и упругой), Гюйгенс за механизм распространения выбрал аналогию с пламенем. Каждая точка пламени сообщает движение частицам окружающего эфира, т.е. создает собственную волну, а каждая частичка эфира, которой достигла волна, становится, в свою очередь, центром новой волны. Так движение и распространяется от точки к точке через вторичные сферические волны, как распространяется пожар. Поэтому каждая точка волнового фронта становится источником новых волн, огибающая которых станет волновым фронтом в следующий момент и так далее. Для наблюдения интерференционных эффектов не обязательно иметь отдельные источники света.

Как объясняет принцип Гюйгенса и принцип суперпозиции картину интерференции? Если две щели являются источниками волн, то какова картина интерференции в точке Ð, не погасят ли волны друг друга? Волна 2 должна пройти до этой точки большее расстояние, чем волна 1, и разность хода получится (L2 – L1). Åñëè â (L2 – L1) точно укладывается целое число λ, то в точке Ð одновременно окажутся максимумы обеих волн (волны придут в фазе), и амплитуды возрастут. Это условие конструктивной интерференции запишется так: (L2 – L1)/λ = N, где N = 0, 1, 2, 3… Если же разность хода составляет нецелое число полуволн, то максимумы одной волны окажутся в точке Ð смещенными на (λ/2) относительно максимумов другой волны, т.е. окажутся в противофазе. Условием этого является равенство: (L2 – L1)/λ = N + (1/2), где N = 0, 1, 2, 3… В точках, где разность фаз волн находится между этими значениями, будет промежуточная картина.

Волновую природу света впервые показал экспериментально английский ученый, врач по профессии, человек с очень разносторонними интересами, известный как египтолог, расшифровавший древние иероглифы, первоклассный музыкант Томас Юнг.

Юнг стал заниматься волновыми движениями в связи с изучением человеческого голоса (периодических изме-

нений усиления и ослабления звука, воспринимаемого ухом). В 1801–1803 гг. Юнг представил Королевскому обществу материалы своих исследований по свету и звуку. Они содержали его формулировку принципа интерференции: для получения интерференции нужно, чтобы обе волны были из одного источника (должен быть одинаковый период), чтобы они прошли различный путь до исследуемой точки и, попав в эту точку, шли почти параллельно. Юнг продемонстрировал эффект интерференции, проколов булавкой два отверстия в прозрачном экране и направив на него свет от Солнца, проходящий через маленькое отверстие в окне: темные полосы отмечали провалы волн, светлые — сложение максимумов волн. Ему же принадлежит и термин «физическая оптика». Из полученной в опыте интерференционной картины Юнг первым (и с удивительной точностью) измерил длины волн всех цветов, составляющих белый свет. Так, он получил 1/36 000 дюйма (0,7 мкм) для красного цвета и 1/60 000 дюйма (0,42 мкм) — для крайнего фиолетового.

Интерференция волн с близкими частотами, распространяющимися с одной скоростью и в одном направлении, приводит к биениям. Явление биений свойственно также обоим видам волн. В точках, где фазы одинаковы, результирующая амплитуда максимальна, а где противоположны — минимальна. Сумма волн есть синусоидальная волна с колеблющейся амплитудой, причем изменение амплитуды происходит по гармоническому закону, а частота биений равна разности частот отдельных волн. Чтобы получить биения для звуковых волн, можно провести простой опыт

ñдвумя аналогичными музыкальными, например, струнными, инструментами. Возьмите две струны, звучащие на одной ноте, и, чуть-чуть изменив высоту тона одной из них, услышите, как быстро возрастает и уменьшается интенсивность звучания, как бы пульсирует. Если пульсация происходит медленно, попробуйте подсчитать количество биений в секунду.

Если между щелями расстояния небольшие — порядка 1/300 мм вместо 1 мм, то при демонстрации полос интерференции получается широкая дифракционная картина. Такая система щелей называется дифракционной решеткой. Пучок белого света при попадании на нее разбрасывается достаточно широко, так что по обеим сторонам от узкой

белой центральной полосы становятся видны широкие цветные полосы — спектры. Зная длину волны λ, можно

определить и частоту, которая равна скорости волны, деленной на λ. Изучением и измерением спектров занимается специальная наука — спектроскопия. С ее помощью был определен состав и земной атмосферы, и небесных тел. Длины волн измеряются с точностью до 10–10, а смещения —

ñеще большей точностью. Исключительная узость спектральных линий, строгая закономерность распределения их по шкале частот и смещение спектральных линий в электрическом и магнитном полях дали много сведений о строении атомов и привели к разнообразным моделям строения атома.

Явление поляризации, свойственное только попереч- ным волнам, состоит в следующем: луч света, проходя через два кристалла исландского шпата, подвергался двойному лучепреломлению в зависимости от взаимной ориентации осей кристаллов.

61

В начале ХIХ в. французский физик Э.Малюс обнаружил, что поляризованным оказывается луч света, отраженный от поверхности воды под углом 52°45′. Позднее оказалось, что двойное лучепреломление всегда возникает при отражении луча от поверхности, только угол зависит от коэффициента преломления вещества. Он объяснил явление полярностью световых корпускул, ориентирующихся в кристалле или при отражении (закон Малюса). Закономерности поляризации были изучены до 1815 г., но были объяснены О.Френелем в свете волновых представлений только через семь лет, когда пришлось отказаться от ньютоновых корпускул и признать свет поперечной волной.

Продольные волны не поляризуются. Обычно направление поляризации связывают с направлением вектора Å, плоскость поляризации — это плоскость, содержащая вектор Å и направление распространения волны. Тогда вектор Í будет перпендикулярным плоскости поляризации. Если направление Å остается у электромагнитной волны неизменным, волна называется плоско- èëè линейно-поля- ризованной.

Большинство источников испускает некогерентный и неполяризованный свет, когда направление вектора Å непрерывно меняется в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Но при пропускании неполяризованного света через поляризатор можно сделать его

поляризованным. В качестве поляризатора может служить экран из ряда тонких параллельных проволочек для микроволнового излучения или фильтр из кристаллической пластинки (турмалина, исландского шпата, кварца или пленки кристаллов герапатита, нанесенной на стекло). Известно, что неполяризованный солнечный свет приобретает поляризацию при отражении от поверхностей воды, песка, дороги и т.д. При этом, если ось поляроида перпендикулярна плоскости поляризации отраженного света, отражение гаснет. Среди применений поляризованного света: гашение зеркальных бликов при фотографировании, предупреждение ослепления водителя встречным транспортом, регулировка освещенности и др. Сегодня механизм возникновения поперечных волн и связанного с ним явления поляризации совершенно ясны.

После создания теории электромагнитного поля Максвеллом и установления электромагнитной природы световых волн Герцем, излучаемый каждым атомом свет строго поляризован. Но направления векторов поляризации света от всех атомов определяются чисто случайными причинами и не имеют определенной ориентации в пространстве. И световой луч можно уподобить нити, состоящей из множества свитых волнистых волокон. Для поляризации луча надо привести этот хаос в порядок, что и делают те или иные поляризационные фильтры.

5.4. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА, ЕГО ИССЛЕДОВАНИЕ И ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ НАУКИ. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ЛИНИЙ В АСТРОФИЗИКЕ

В 1842 г. австрийский физик и астроном К.Доплер обнаружил зависимость частоты волнового импульса от скорости при движении источника волн относительно наблюдателя, названную эффектом Доплера. Многие не раз сталкивались с ним, когда слышали, как меняется звук предупреждающего свистка проносящегося мимо платформы поезда. Но эффект Доплера можно не только «слышать», но и «видеть», хотя бы в ванне или пруду. Периодически погружая палец в воду, чтобы на поверхности образовались волны, равномерно перемещайте его в одном направлении. Следуя друг за другом, гребни волн будут сгущаться в направлении движения пальца и станут более разреженными с другой стороны. Значит, длина волны в направлении вперед станет меньше обычной, в направлении назад — больше (рис.6).

Пусть в системе отсчета источника звуковые волны имеют частоту ν, тогда за время t источник испустит νt волн. Выберем интервал времени от 0 до t. Волна, испущенная в t = 0, пройдет за это время расстояние ut, ãäå u — скорость волны. К моменту испускания последней из волн источник пройдет расстояние vt. Все волны займут в пространстве область длиной (ut – vt), а с точки зрения наблюдателя их длина будет равна:

λ = (ut – vt)/νt = (u – v)/ν.

Тогда изменится и частота звука, слышимого наблюдателем:

ν = u/λ = νu/(u – v) = νu/(u – v) = ν/[1 – (v/u)].

Здесь наблюдатель движется к источнику, частота звука увеличивается. При удалении источника от наблюдателя меняется знак u, и отрицательный знак в знаменателе

становится положительным, и частота понижается. Эффект Доплера имеет место для всех типов волн — звуковых в атмосфере, упругих в твердом теле, волн на воде, световых волн. Измерение доплеровского смещения в спектрах позволяет с большой точностью, не возмущая измерением движение, определить скорости движущихся объектов.

Первое подтверждение эффекта Доплера было полу- чено для акустических волн в опытах голландского физика с группой музыкантов на железной дороге (1845 г.). Часть группы разместилась на платформе, двигавшейся с известной скоростью вдоль перрона, где находились остальные, воспринимая их музыку. Затем музыканты поменялись ролями. Данные, полученные от непосредственных впечатлений участников опыта, хорошо укладывались в формулу Доплера.

Французский физик А.Физо предложил (1848 г.) использовать эффект Доплера для измерения радиальной составляющей скорости звезд по смещению спектральных линий (поэтому многие называют его эффектом Доплера–Физо). Он заметил, что в линейчатых спектрах можно измерять смещение (отсюда термин — доплеровское смещение). В 1867 г. английский астроном У.Хеггинс обнаружил смещение водородной линии в спектре Сириуса по сравнению с той же линией в спектре, полученном в лаборатории, и заключил, что скорость звезды относительно Земли равна 66,6 км/с, а по отношению к Солнцу — 47,3 км/с.

Но пока эти результаты еще не доказывали применимость эффекта Доплера к свету. Нужно было найти объект, скорость которого можно было бы измерить для проверки и другим способом. В качестве такого объекта

62

было выбрано Солнце — его скорость вращения определялась по движению солнечных пятен. В 1871 г. немецкий астроном Г.Фогель измерил доплеровские смещения для двух точек солнечного экватора, находящихся на краях диска, и определил их линейную скорость — 2 км/с, что совпадало с результатом, полученным другим методом. Затем были определены скорости вращения планет, колец Сатурна, звезд вокруг своей оси, ядер и хвостов комет.

Академик А.А.Белопольский считал, что нужно провести проверку в земных условиях, поскольку неизвестны условия излучения в космосе. В 1894 г. он разработал установку, состоявшую из двух колес, к каждому из них в виде лопастей прикреплялись 8 плоских зеркал. Зеркала обоих колес были строго параллельны и вращались с постоянной скоростью. Съемки проводились при неподвижных зеркалах и при вращающихся с частотой 32–44 об./с (это соответствовало перемещению изображения 240– 330 м/с, или общему смещению от скорости 500–700 м/с). Обработка результатов дала хорошее совпадение по числу оборотов колес и доплеровскому смещению. Опыт длился всего 1 ч., но он был наиболее убедительным в применении эффекта Доплера к свету. Впоследствии метод Белопольского усовершенствовал другой петербургский академик Б.Б.Голицын.

Эффект Доплера, как основной в оптике движущихся сред, сыграл решающую роль в экспериментальном обосновании специальной теории относительности. Физо поставил классический эксперимент (1851 г.) по определению увлечения эфира движущейся Землей. Он заставил интерферировать два луча света, один из которых проходил столб воды в направлении течения, а другой — против. Если эфир увлекается, то интерференционные полосы должны смещаться по отношению к тому положению, которое соответствовало неподвижной воде. К тому же результату пришли Э.Кеттлер (1871 г.) и Майкельсон и Морли (1886 г.) — эфир движется вместе с Землей. За 5 лет ранее Майкельсон пытался обнаружить «эфирный ветер» при движении Земли в эфире, посылая световые лучи по взаимно перпендикулярным путям и заставляя их интерферировать. Хотя линейная скорость Земли (29,7 км/с) много меньше скорости света, и установка позволяла засечь

èв 100 раз меньший эффект, опыт дал отрицательный результат. Опыты, показывавшие увлечение эфира, противоречили объяснению явления аберрации (лат. aberratio «отклонение, заблуждение»), требовавшей неподвижности эфира. Это противоречие было разрешено отказом от эфира

èсозданием теории относительности.

Когда картина мира стала меняться на квантовую, в 1922 г. один из ее создателей австрийский физик-теоретик Э.Шредингер дал обобщение формулы Доплера для частоты на случай больших скоростей, но пока эти малые изменения частоты при переходе атома с одной боровской орбиты на другую на опыте не обнаружили.

Метод для измерений скоростей звезд и галактик, основанный на эффекте Доплера, получил в астрономии наиболее впечатляющее применение.

Спектры галактик слабы, измерения достаточно трудны. В 1912 г. американский астроном В.Слайфер с помощью мощного спектрографа измерил доплеровский сдвиг в спектре самой яркой из галактик — Туманности Андромеды. За два года он измерил лучевые скорости 13 спиральных галактик, причем скорости большинства из них были направлены в сторону от Солнца, а нескольких — превосходили все измеренные ранее. Это означало, что галактики удаляются от нашей солнечной системы с фантастически большими скоростями — до 1800 км/с. К 1925 г. Слайфер измерил лучевые скорости еще 45 спиральных галактик, и все они, кроме нескольких ближайших, удалялись от Солнца, а скорость их удаления почему-то явно возрастала по мере уменьшения их яркости, как будто они разбегались от Млечного Пути во всех направлениях, и по мере удаления скорость убегания росла. Но это нарушало бы однородное распределение галактик в пространстве, поэтому пришлось считать, что это однородное расширение, но тогда их лучевая скорость (проекция скорости на луч зрения) должна быть пропорциональна расстоянию до них. Так, если галактика выглядит в 100 раз слабее, значит, расположена в 10 раз дальше. Галактики из списка Слайфера имели лучевую скорость 18000 км/с, а расположенные в 10 раз дальше — 180000 км/с.

Для формулирования закона пришлось искать возможность определения расстояния до галактик независимым образом. Параллакс для ближних звезд можно измерить по методу, предложенному еще Фалесом (см. рис.3), для далеких — искать некий индикатор расстояний. Американский астроном Г.Левитт обратила внимание на четкую

зависимость периода цефеид от яркости. Цефеиды — наиболее яркие звезды в Малом Магеллановом Облаке — небольшой галактике, частично заходящей в Млечный Путь. Название получили от типичной цефеиды — дельта звезды созвездия Цефея. Датский астроном Э.Герцшпрунг сразу оценил идею Левитт и откалибровал выведенную ею зависимость период-яркость â период-светимость, что позволило ему определить расстояние до этой галактики в 200 тыс. световых лет. Он убедился, что за пределами Млечного Пути есть другие галактики, другие «островные вселенные», как выражался Кант. Хаббл с помощью 100-äþé- мового телескопа обнаружил цефеиды в нескольких галактиках и смог оценить расстояние до них. После полученных Хьюмасоном с большой точностью красных смещений и его оценок Хаббл в 1929 г. вывел прямую линию на графике зависимости скоростей далеких галактик от расстояния до них.

Èòàê, скорости удаления галактик возрастают пропорционально расстоянию до них.

Расширение Вселенной — самое грандиозное из известных в настоящее время явлений природы. Если допустить, что оно и раньше происходило теми же темпами, то можно оценить, когда же началось расширение. Этот промежуток времени составляет 13–20 млрд лет. Таким образом, смещение спектральных линий из-за эффекта Доплера привело к новой картине расширяющейся Вселенной.

63