Âоснове СТО два постулата: 1) скорость света c в вакууме постоянна и не зависит от движения наблюдателя или источника света; 2) все физические явления (механи- ческие и электродинамические) происходят одинаково во всех телах, движущихся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Это означало изменение длин и времен в соответствии с преобразованиями Лоренца для тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света*. «Отныне пространство и время, взятые по отдельности, обречены влачить призрачное существование, и только единство их обоих сохранит реальность и самостоятельность» (Г.Минковский). Изменения длин и времен ощутимы лишь при скоростях, близких к скорости света; при меньших скоростях движение происходит по законам классической механики. В таком пространстве–времени уже удобнее криволинейные координаты. В разных системах координат по-разному будут выглядеть математические записи законов физических явлений. Итак, в СТО

время и пространство объединяются в 4-мерное прост- ранство–время.

Âконце XIX в. появились неевклидовы теории пространства — различные варианты геометрии Н.И.Лоба- чевского, Я.Больяйи и Г.Ф.Б.Римана. Они отвергали один из постулатов Евклида — в них через точку можно провести несколько прямых, параллельных заданной. Проверкой новой геометрии было бы измерение суммы внутренних углов треугольника, но измерения Гаусса и Лобачевского не обнаружили отклонений физического пространства от евклидового. Пространство Римана, в котором сумма углов меньше 180°, соответствует геометрии на сфере, легло в основу общей теории относительности (ОТО) — обобщенной теории тяготения, — разработанной Эйнштейном (1916 г.). При наличии в пространстве тяготеющих масс (т.е.

и поля тяготения) пространство искривляется, становится неевклидовым. Движения тел в нем происходят по крат- чайшему пути — по геодезическим. Свойства прост- ранства–времени определяются распределением и движением материи в пространстве.

Чтобы представить кривизну пространства–времени вблизи Земли, подбросим мяч в воздух. Если он будет в полете 2 с и опишет дугу в 5 м, то свет за эти 2 с пройдет расстояние 600 000 км. Если представить дугу высотой 5 м, вытянутую по горизонтали до 600 000 км, то ее кривизна и будет соответствовать кривизне пространства–времени. Вся масса Земли создает кривизну, составляющую порядка 10–9 кривизны своей поверхности.

В отличие от теории Ньютона, теория Эйнштейна претендует на теорию пространства–времени, т.е. на теорию Вселенной в целом. Большинство экспериментальных данных о гравитации хорошо описывается в пространстве Евклида или динамике Ньютона, но есть немного- численные явления (отклонение света в поле тяготения или смещение перигелия Меркурия), которые противоречат теории Ньютона и хорошо объясняются в ОТО.

Характер физических законов существенно зависит от масштаба исследуемых явлений, и принято говорить о микро-, макро- и мегамире. Объектами микромира являются атомные ядра и молекулы, атомы и элементарные частицы. К объектам макромира относят живую клетку, человека и соизмеримые с ним предметы. Мегамир — это планеты, Солнце, звезды, галактики и вся Вселенная в целом. В мегамире существенную роль играют эффекты СТО и ОТО, преобладающим взаимодействием является гравитационное. В макромире законы движения тел определяются классической механикой, а в микромире — квантовой физикой.

3.2. МАСШТАБЫ РАССТОЯНИЙ ВО ВСЕЛЕННОЙ. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ РАССТОЯНИЙ И РАЗМЕРОВ

Бесконечность и огромность Вселенной вызывает	ранстве имела огромное значение. Порядок обеспечивал
чувство восхищения и трепета. Расстояния в мире звезд	безопасность.
измеряют в световых годах (1 св. год 9,5 млрд км), а	В Месопотамии и Египте наблюдения за небом состав-
расстояние от Земли до Солнца в 1 а.е. (150 млн км) свет	ляли прерогативу жрецов и связывались с астрологией.
преодолевает за 8,5 мин. Луна находится на расстоянии	Люди заметили, что планеты перемещаются на фоне звезд
около 1 св. с, или 384 тыс. км, или 60 радиусов Земли.	(название «планета»: греч. planetes означает «блуждаю-
Поперечник солнечной системы — несколько световых	щий»). Чтобы представить, как эти перемещения происхо-
часов, а ближайшая звезда (Проксима созвездия Центавра)	дят, они стали делать модели устройства окружающего
находится на расстоянии около 4 св. лет.	пространства, модели Мира. В центр Мира ставился чело-
В древности у разных народов были и различные пред-	век, т.е. наша Земля, что соответствовало представлениям
ставления о Земле и ее форме. Так, индийцы представляли	наблюдателя. Аристотель дал обоснование такой системы,
себе Землю в виде плоскости, лежащей на спинах слонов,	представив космос как большое число связанных друг с
жители Вавилона — в виде горы, на западном склоне	другом материальных сфер, каждая из которых подчиня-
которой находится Вавилония, евреи — в виде равнины и	ется своим законам. Видимое движение небесных тел с
т.д. Но в любом случае считалось, что в некоем месте	востока на запад он не мог объяснить и ограничился
небесный купол соединяется с земной твердью. Своему	высказыванием: «природа всегда осуществляет лучшую из
появлению и развитию наука о Земле — география, èëè	возможностей». Другой ученик Платона, Эвдокс, попытался
землеописание, во многом обязана древним грекам, пред-	найти кинематику планет исходя из гипотезы движения по
ставлявшим мир в виде круглой лепешки с Грецией в	идеальной кривой — окружности. Для этого ему пришлось
центре. Гекатей Милетский даже вычислил ее диаметр —	подбирать скорости и направления движений трех
8 000 км. Для наших далеких предков ориентация в прост-	(а потом — семи) сфер для описания видимого движения

*Явления, описываемые СТО, называют релятивистскими, и при скоростях, сравнимых со скоростью света, они меняют свойства пространства и времени.

39

Солнца и Луны, и 26 сфер — для планет. Аристотель	наиболее убедительно доказывается с помощью сохранения
использовал уже 56 сфер, и математик Аполлоний пред-	направления колебаний маятника Фуко.
ложил теорию эпициклов: планета движется по круговой	Размеры планет определяют по тщательным наблю-
орбите, центр которой описывает круг вокруг Земли. Эту	дениям за их движениями. Так, Меркурий — ближайшая к
систему развил знаменитый астроном Гиппарх, которого	Солнцу планета — всегда находится близко к нему, при
считают одним из основателей астрономии — он составил	наблюдении с Земли его отклонение (наибольшая элон-
первый каталог из 850 звезд, выделил созвездия и открыл	гация) может быть до 23°, тогда как для Венеры (второй от
прецессию земной оси. У Аристотеля все небесные дви-	Солнца) — 43–48°. Радиус орбиты Меркурия порядка
жения происходили по идеальным траекториям, тогда как	0,38 à — радиуса земной орбиты, где à = 1 а.е. (астроно-
на Земле движения отличны от идеальных. Представления	мическая единица), а Венеры — 0,7 à. Имея пропорции,
Аристотеля были канонизированы церковью и сохранялись	можно построить примерную схему солнечной системы.
почти двадцать веков.	Для получения абсолютных значений нужно знать хотя бы
Геоцентрическая система мира (Солнечной сис-	один радиус орбиты. Его можно определить с помощью
темы) связана с александрийским астрономом Птолемеем,	радара. Сейчас все расстояния определены достаточно
который обобщил существовавшие до него представления.	скрупулезно и разными методами.
Согласно модели Птолемея, изложенной в его сочинении	Ïðè радиолокационном методе на исследуемый объект
«Альмагест» (Великое построение), вокруг шарообразной	посылают мощный кратковременный электромагнитный
и неподвижной Земли движутся Луна, Меркурий, Венера,	импульс, а затем принимают отраженный сигнал. Скорость
Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн и небо неподвижных звезд.	распространения электромагнитных волн в вакууме
Сфера неподвижных звезд окружена жилищем блаженных,	ñ = 299792458 м/с. Если точно измерить время, которое
где находится и «перводвигатель». Центры подвижных	потребовалось сигналу, чтобы дойти до объекта и обратно,
светил движутся по кругам, эксцентричным по отношению	то легко вычислить искомое расстояние. Радиолокаци-
к Земле. Для планет пришлось вводить систему окруж-	онные наблюдения позволяют с большой точностью опреде-
ностей — эпициклов. Система была громоздкой и еще	лить расстояния до небесных тел солнечной системы. Этим
усложнялась по мере накопления материала, но помогла	методом уточнены расстояния до Луны, Венеры, Меркурия,
немного разобраться в астрономических явлениях. В тече-	Марса, Юпитера.
ние многих столетий геоцентрическая система считалась	Размеры Земли оценил удивительно точно Эратосфен
единственно верной — она согласовывалась с библейским	еще во II в. до н.э., измерив угловое отклонение Солнца от
описанием сотворения мира. И только в период Возрож-	зенита в Александрии в 7,2°, тогда как в Сиене (совре-
дения началось иное развитие мысли.	менный Асуан) оно было в зените. При этом 7,2° составляет
Гелиоцентрическая система (ãðå÷. helios — «солнце»)	такую долю от 360°, какую составляет расстояние между
связана с польским ученым Н.Коперником. Он возродил	городами 800 км от полной длины окружности Земли. Так
гипотезу пифагорейца Аристарха о строении Мира: Земля	он получил эту длину в 40 000 км, точно — 40075,696 км
уступила место центра Солнцу и оказалась третьей по счету	(ðèñ.2).
среди вращающихся по круговым орбитам планет. Копер-	Параллаксом — величиной углового смещения пред-
ник путем сложных математических расчетов объяснил	мета — можно характеризовать расстояние до него. Из
странные видимые передвижения, разные для внешних	практического опыта на земной поверхности известно, что
(Марс, Юпитер, Сатурн) и внутренних (Меркурий, Венера)	скорость изменения направления на предмет при движении
планет, их движениями вокруг Солнца. В своей книге	наблюдателя тем меньше, чем дальше объект находится от
«О вращении небесных сфер» (1543 г.) он утверждал, что	наблюдателя. Метод геометрического параллакса позво-
планеты — спутники Солнца. Когда Земля, двигаясь вокруг	ляет измерять расстояние в макромире, используя теоремы
Солнца, обгоняет другую планету или отстает от нее, нам	евклидовой геометрии. Явление геометрического парал-
кажется, что планеты движутся то назад, то вперед. Учение	лакса — основа стереоскопического зрения человека и
Коперника нанесло удар по сложившимся представлениям	животных. Методом параллакса определяют расстояние
об устройстве мира и имело революционное значение для	до ближайших планет. Можно обнаружить смещение при
последующего развития науки в целом. Оно разрушило	перемещении наблюдателя из-за суточного движения
разницу в законах движения на небе и на Земле и уста-	Земли, будто он переместился из центра Земли в точку
новило идею единства мира. Как выразился А.Эйнштейн,	экватора, из которой планета кажется находящейся на
Коперник «призвал человека к скромности». Через 73 года	горизонте. Угол, под которым со светила виден экватори-
после смерти Коперника и выхода книги церковь запретила	альный радиус Земли, перпендикулярный лучу зрения,
ее, и лишь в 1828 г. этот запрет сняли. Коперник считал,	называют суточным параллаксом. Средний суточный
что у Вселенной есть центр, в котором находится Солнце,	параллакс Солнца равен 8,794′′, Луны — 57,04′′.
и этот недостаток теории исправили уже другие. Так, одним	Метод геометрического параллакса также пригоден
из первых в защиту учения Коперника (центрального	для определения расстояний до ближайших звезд, если в
места — Солнца, а не Земли) высказался Дж.Бруно, кото-	качестве базиса использовать не радиус Земли, а диаметр
рый считал Вселенную бесконечной с множеством солнц	земной орбиты. Он позволяет оценить расстояние до
и планет.	100 ñâ. ëåò. Годичный параллакс звезды — ýòî óãîë (π), íà
Вращение вокруг Солнца доказывается по наличию	который изменится направление на звезду, если наблю-
годичного параллакса звезд, а вращение вокруг своей оси	датель переместится из центра Солнечной системы на

40

земную орбиту в направлении, перпендикулярном направлению на звезду. Иначе говоря, это угол, под которым видна со звезды большая полуось земной орбиты, расположенная перпендикулярно лучу зрения (рис.3). С годич- ным параллаксом связана и основная единица измерения расстояний между звездами — парсек (от параллакс и секунда): 1 пк = 206 265 а.е. = 3,263 св. года = 3,086 1016 м. Так, ближайшая к нам звезда Проксима Центавра при π = 0,762′′ находится на расстоянии 1,31 пк. Альфа того же созвездия Центавра чуть дальше — 0,751′′ и 1,33 пк, а известная звезда Сириус (альфа Большого Пса) — 0,375′′ и 2,66 пк.

Диаметр земной орбиты 3 1011 м, но из-за огромного расстояния до звезд измерение углов достаточно сложно. Небо фотографируют одним телескопом через полгода. При наложении фотографий изображения большинства звезд совпадут друг с другом, но для ближайших звезд окажутся смещенными. Отношение этого малого смещения к фокусному расстоянию телескопа даст тот же угол, что и отношение базиса к расстоянию до звезды. Смещение изображения для ближайшей звезды составляет примерно 1′′ для фокусного расстояния 10 м, это соответствует смещению на фотопластинке 1′′ =5 10–6 рад = смещение / 10 м. Таким образом, смещение изображения составит 50 10–6 м, или 50 мк, что можно измерить только под микроскопом. Ближайшая к Солнцу звезда в созвездии Центавра находится на расстоянии в 4,3 св. года, в 272 000 раз дальше, чем от Солнца до Земли.

Когда не было приборов для точного определения углов, использовали простой метод. Если из двух одинаково ярких тел одно находится на расстоянии в n раз большем, чем другое, то близкое тело кажется в n2 раз ярче. Например, Солнце в 106 раз в квадрате ярче Сириуса, следовательно, Сириус в миллион раз дальше от нас, чем Солнце. Яркость других звезд можно сравнить по тому же правилу с яркостью Сириуса и т.д. Сириус отстоит от нас примерно на 10 св. лет. Из распределения звезд по небу следует, что они образуют круговой диск в 105 св. лет, так как яркость самых слабых звезд примерно в 108 раз меньше яркости Сириуса. Толщина этого диска около 104 св. лет. Среднее расстояние между звездами в Галактике примерно 10 св. лет, отсюда среднее число звезд — 50 млрд. Когда мы смотрим в направлении центра Галактики, видим огромное скопление звезд — Млечный Путь. Солнце находится примерно в 2/3 расстояния от центра до края Галактики в одном из ее рукавов. От слабых звезд Млечного Пути свет идет до Земли десятки тысяч лет — так далеки они от нас. Большинство звезд Млечного Пути не видно невооруженным глазом, хотя многие из них являются белыми и голубоватобелыми гигантскими звездами, излучающими в десятки тысяч раз больше, чем Солнце — типичный желтый карлик с температурой поверхности 6 000 К. Для земного наблюдателя спиральные ветви экваториального пояса Галактики проецируются в виде светлой полосы Млечного Пути, составляющего основу Галактики (греч. Galaktikos — «млечный, молочный»).

Другие галактики видны в телескопы как небольшие туманные пятна, их и назвали туманностями. Как определить расстояния до них? Полная яркость туманности

Андромеды примерно как и у звезды, расположенной на расстоянии в 10 св. лет. С помощью мощных телескопов выяснено, что в других галактиках примерно столько же звезд, сколько в Млечном Пути. Значит, эта туманность в 50 млрд раз ярче отдельной звезды Галактики, и расстояние до нее должно быть в 50 109 раз больше, чем до отдельных звезд, т.е. произведения этого числа на 10 св. лет, или около 2 млн св. лет. Эта грубая оценка примерно соответствует тому, что дают другие методы. Расстояние от Галактики до туманности Андромеды в 20 раз больше диаметра Галактики, т.е. свет, идущий от нее и который мы видим сейчас, покинул эту галактику, когда на Земле еще не было людей, но жизнь уже зародилась.

Расстояния до ближайших галактик определяются

методом измерения сравнительной яркости, исходя из закона убывания интенсивности точечного источника пропорционально квадрату расстояния. Для больших расстояний подходящего базиса уже не найти, и потому используются свойства света и зависимость частоты света от скорости излучающего объекта (эффект Доплера). Эти далекие галактики представляют из себя островные вселенные, каждая из которых содержит миллиарды звезд.

Так как подавляющее большинство известных нам звезд слишком далеки, чтобы методом параллакса можно было вычислить расстояние до них, пришлось придумать иные методы. Один из них основан на изучении цефеид, распространенного и очень важного типа физически переменных звезд. Цефеиды — это нестационарные пульсирующие звезды, которые периодически раздуваются и сжимаются, меняя свой блеск. Между периодом пульсаций цефеид и светимостью этих звезд существует зависимость, полу- чившая название «период-светимость». По ней можно определить светимость и вычислить расстояние до цефеиды, если из наблюдения известны видимый блеск и период изменения блеска цефеиды. Цефеиды видны с больших расстояний и, обнаруживая их в далеких звездных системах, можно определять расстояние до этих систем.

Около века длился спор, являются ли галактиками туманности, описанные французским астрономом Ш.Мессье, автором первого каталога туманностей и звездных скоплений (1781 г.), и английским астрономом У.Гершелем, основоположником звездной астрономии. В 20-е годы американский астроном Э.Хаббл по фотографиям туманности Андромеды, полученным на крупнейшем телескопе того времени, измерил характеристики отдельных звезд и дал несколько независимых оценок расстояния до нее. Так он доказал, что туманность Андромеды находится вне Млечного Пути. Затем Хаббл исследовал Вселенную до огромного расстояния в 500 млн св. лет. Хотя не все открытые туманности оказались галактиками, но в этой области Хаббл выявил до 100 млн других галактик. В настоящее время во Вселенной обнаружены галактики разных типов, и их число примерно около 10 млрд.

В науке производятся количественные сравнения, и потому важны измерения. Измерение — это определение неизвестной величины известной установленной единицей меры. Однородность и изотропность пространства определяют возможность измерять расстояния с помощью единого эталона длины. Расстоянием между двумя точ-

41

ками принято называть длину отрезка, соединяющего эти точки. Измерения с помощью эталона требуют непосредственного контакта с точками, между которыми измеряется расстояние. За исключением простейших случаев измерений (с помощью линейки или рулетки) такой способ основан на кинематике. Кинематика — это раздел механики, дающий математическое описание всевозможных видов механического движения безотносительно к тем причинам, которые обеспечивают осуществление каждого конкретного вида движения.

Для измерений длины в физике пользуются метри- ческой системой, которая сложилась исторически и связана с периодом Великой французской революции. Первоначально метр был определен как одна десятимиллионная доля расстояния от экватора до Северного полюса вдоль меридиана, проходящего через Париж. В 1889 г. метр был определен официально как расстояние между двумя параллельными метками, нанесенными на платиноиридиевом

брусе. Он хранится в строго определенных условиях в Международном бюро мер и весов в Севре, пригороде Парижа. Сравнение длины тела с эталонным метром может быть произведено с точностью до 2 10–7 с помощью прецизионного микроскопа. Эта точность определяется толщиной меток. В 1961 г. в качестве эталона длины была принята длина волны в вакууме оранжевого света, испускаемого изотопом криптона-86. В точности 1 м составляет 1 650 763,73 длины волны Kr-86. В 1983 г. на XVII Генуэзской конференции по мерам и весам было принято новое определение метра: «метр — длина пути, проходимого светом

âвакууме за 1 / 299 792 458 долю секунды».

Âмикромире измерение расстояний осуществляют при помощи явлений дифракции пучков фотонов или других элементарных частиц на кристаллических решетках. В ка- честве эталона длины в этом случае выступает длина волны, которая в соответствии с положениями корпускулярноволнового дуализма описывает поведение частиц в пучке.

3.3. ПОНЯТИЕ «ВРЕМЯ» В СВОЕМ РАЗВИТИИ

Время, как и пространство, имеет объективный характер. Они неотделимы от материи, связаны с ее движением и друг с другом. По выражению Нобелевского лауреата (1977 г.) И.Пригожина, «для большинства основателей классической науки (и даже А.Эйнштейна) наука была попыткой выйти за рамки мира наблюдаемого, достичь вневременного мира высшей рациональности — мира Спинозы». Фактически все картины мира, рожденные точной наукой, освобождены от развития, «отрицают время».

Понимание времени, увлекающего мир в непрерывное движение, наиболее ярко выразил Гераклит: «В одну реку нельзя войти дважды», «Все течет, все изменяется», «Мир является совокупностью событий, а не вещей». Законы природы неизменны, они сохраняются в любом месте и в любое время. У Прокла для большей строгости к понятию времени применены геометрические рассуждения: «Время не подобно прямой линии, безгранично продолжающейся в обоих направлениях. Оно ограничено и описывает окружность. Движение времени соединяет конец с началом, и это происходит бесчисленное число раз. Благодаря этому время бесконечно». Платон писал: «Поскольку день и ночь, круговороты месяцев и лет, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу Вселенной». Архимед в трактате «О спирали» показывал, что спираль соединяет цикличность с поступательным движением. Может быть, спираль подойдет для наглядного образа времени, соединив поток и окружность?! Узор из спирали с солнцами был найден на остатках кувшинов неолита и на древнем кален- даре-жезле из бивня мамонта, найденном недавно в Восточной Сибири. Археологи истолковывают эти узоры как отображение идеи Времени.

Первую физическую теорию времени дал Ньютон: «Абсолютное, истинное математическое время, само по себе и по самой своей сущности, без всякого отношения к ÷åìó-ëèáî внешнему, протекает равномерно и иначе называется длительностью». Ньютон ставил время первым среди основных понятий — пространства, массы и движения.

Абсолютное время — идеальная мера длительности всех механических процессов. Как не наблюдаемо истинно равномерное движение, так и измерять время можно, только приближаясь к истинному, математическому, входящему в уравнения. Абсолютное время однородно, это означает симметрию относительно сдвигов. Значит, и точка отсчета времени не имеет значения, она не меняет длительность. То же можно сказать и о пространственных симметриях классической механики. В пространстве нет выделенных ни точек, ни направлений, т.е. оно однородно и изотропно. Ньютон не только исключил время из своей картины Вселенной, но и утвердил его в сознании как внешний параметр. Стало возможным рассматривать непрерывные периодические процессы равной длительности для построения модели, легко вводить метрику времени. Это позволило построить всю систему мира, подтвердить впечатляющие предсказания теории Ньютона для Вселенной.

Непрерывность времени означает, что между двумя моментами времени, как близко бы они не располагались, всегда можно выделить третий. (Сегодня у науки пока нет достаточных оснований, чтобы говорить о дискретности времени.) Особым свойством времени является его однонаправленность, èëè необратимость. Это свойство времени рассматривают как следствие второго начала термодинамики или Закона возрастания энтропии. В классической физике существует абсолютное, «вселенское время». Г.Лейбниц считал время относительным, «порядком последовательностей». Но в современной физике не существует единого «всемирного» хода времени. В биологии и геологии время рассматривали иначе. Так, основоположник геологии датчанин Н.Стенсен строил пространственные отношения на основе не движения или перемещения тел в нем, а с точки зрения временной последовательности «раньше — позже». Этот подход естествен для геолога, рассматривающего историю планеты через наслоения в камне.

Пространственно-временной континуум — это новое средство характеристики физических явлений, используя которое «для описания событий в природе нужно

42