фиолетовой. Сочетания всех этих излучений и придает	Магнитное поле Земли простирается далеко в косми-
полярным сияниям часто меняющуюся окраску. Эти про-	ческое пространство, Солнце тоже порождает магнитное
цессы наблюдаются на высотах от 80 до 1000 км, поскольку	поле, которое заполняет всю солнечную систему. Вблизи
ниже заряженные частицы солнечного ветра не проходят,	Земли есть области, где собирается много отклоненных
да и нижние слои атмосферы более плотные, так что	заряженных частиц — протонов и электронов, эти области
столкновения между частицами рассеивают полученную от	называют радиационными поясами. Энергичные протоны
быстрых солнечных частиц энергию.	космических лучей в верхних слоях атмосферы сталки-
Из космоса приходят и другие частицы высоких энер-	ваются с ядрами атмосферных газов, при этом выделяются
гий, которые образуются вне солнечной системы, их	нейтроны, на которые магнитное поле Земли не действует
называют галактическими космическими лучами. Ýòè	и которые поэтому не отклоняются и попадают в области с
частицы, в основном протоны и тяжелые атомные ядра,	меньшей напряженностью магнитного поля. Но нейтроны
попадают в магнитное поле Земли, и большинство из них	живут всего 12,8 мин, после чего распадаются на электроны,
отклоняется им и до поверхности Земли не доходят. Они	протоны и нейтрино. Нейтрино улетают как не имеющие
отклоняются в сторону магнитных полюсов и могут даже	заряда, а заряженные частицы захватываются полем и
при небольшой энергии достигать поверхности вблизи	образуют магнитные пояса Земли.
полюсов.

7.2. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА

Еще Фалес заметил, что янтарь начинает притягивать мелкие предметы, если его потереть о шелк или мех. По гречески янтарь и называется электрон. В конце XVI в. У.Гильберт доказал, что Земля ведет себя как большой магнит, что есть две разновидности магнетизма, полу- чившие название в соответствии с магнетизмом Земли северного и южного полюса. Затем Шарль Дюфе установил, что существуют два типа зарядов — положительные и отрицательные. Магнитные заряды, как и электрические, могут притягиваться или отталкиваться по закону обратных квадратов в зависимости от разно- и одноименности. Но в отличие от электрических, магнитные заряды всегда парные, и никому не удалось получить изолированный магнитный полюс — монополь.

Электрический ток — это упорядоченное и направленное движение зарядов. В повседневной жизни и в технике человек сталкивается с ним. Электрический ток характеризуется силой тока — скалярной величиной, которая равна заряду, переносимому через некоторую поверхность, или скоростью переноса зарядов Q через поперечное сечение проводника или: I = Q/t. Сила тока измеряется в амперах (А), ток в 1 А равен переносу заряда

â1 Кл через какую-либо поверхность за 1 с. За направление тока принято направление перемещения положительных зарядов. Различают ток проводимости и конвекционный ток. Ток проводимости — это направленное движение зарядов в проводящих телах: электроны в металлах, дырки

âполупроводниках, ионы в электролитах, электроны или ионы в газах. Конвекционный ток — это движение заряженных тел и поток заряженных частиц в вакууме. Иногда выделяют предсказанный Максвеллом и после обнаруженный ток смещения — переменное электрическое поле. Любой ток является источником магнитного поля.

Âобычных проводниках свободные электроны движутся со скоростями порядка 108 м/с. В отсутствие поля это движение происходит хаотично, и тока нет. Если в проводнике создать разность потенциалов, и не поддерживать ее, то перемещение зарядов прекратится — работа электростатических сил в замкнутой цепи равна нулю. Для поддержания тока нужно от конца проводника с меньшим потенциалом отводить поступающие заряды, а к концу с

большим потенциалом — непрерывно подводить. Этот процесс можно осуществить за счет сторонних сил, вызванных химическими, тепловыми или другими процессами. Величина работы этих сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда называется электродвижущей силой — ЭДС — Е, которая действует в цепи или на участке ее. В постоянном электрическом поле движение зарядов отличается от движения незаряженных частиц, они двигаются с меньшей скоростью, чем должны бы двигаться по второму закону Ньютона. Электроны сталкиваются с ионами, закрепленными в узлах кристаллической решетки, теряют энергию, испытывают сопротивление движению.

Сопротивление проводника переносу зарядов определяется физической величиной, называемой сопротивлением (R). В начале XIX в. Георг Ом определил сопротивление как R = U/I. Он открыл закон, согласно которому ток в металлах при постоянной температуре пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален сопротивлению проводника: I = U/R. Поскольку

âсистеме СИ напряжение измеряется в вольтах (В), а сила тока — в амперах (А), то сопротивление должно измеряться

âВ/А. Эта величина названа Ом — в честь Ома.

Закон Ома — следствие фундаментальных законов взаимодействия и строения вещества. Величина сопротивления проводника зависит от его длины, поперечного сечения и свойств материала, из которого он выполнен. Эти свойства учитываются удельным электросопротивлением ρ, или величиной — σ = 1/ρ, называемой коэффициентом электропроводности или проводимостью материала. Эти величины сильно зависят от температуры, как видно из наблюдений за свечением проволочки в лампах накаливания. Это используется в термопарах — термометрах сопротивления. С понижением температуры сопротивление падает, и вблизи 0 К возможно явление, называемое сверхпроводимостью. Сопротивление находит объяснение в квантовой теории твердого тела.

Газ состоит из нейтральных частиц, является изолятором, и специальная ионизация его делает электропроводящим. В отличие от газов, в электролитах и металлах носители тока существуют независимо от электрического

75

поля. В них с повышением температуры подвижность ионов возрастает, т.е. электропроводность увеличивается. Биологические ткани и органы — довольно разнородные образования с разными электрическими сопротивлениями. Это затрудняет измерения, но электропроводность их зависит от функционального состояния, и потому может использоваться как диагностический показатель. Например, при воспалении клетки набухают, уменьшается сечение межклеточных соединений и растет электрическое сопротивление. Отсюда физиологические явления, вызывающие потливость, увеличивают электропроводность кожи и т.д. Порог ощутимого тока — около 1 мА на частоте 50 Гц у мужчин на участке предплечье — кисть. При увеличении силы тока сустав может сгибаться, и человек уже не сможет освободиться от проводника — источника напряжения. Это — порог неотпускающего тока. Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желудочков и гибель.

При столкновении электронов с ионами решетки в металлах происходит выделение тепла. Английский физик Дж.Джоуль и русский ученый Э.Х.Ленц независимо друг от друга установили опытным путем, что количество выделяющегося в проводнике тепла пропорционально сопротивлению проводника, силе тока и времени: I2 R t. При прохождении зарядом dq разности потенциалов U изменение энергии можно записать так: dE = U dq; разделим обе части этого выражения на время и получим следующее: dE/t = = Udq/dt, отсюда для Джоулева тепла или потерь электри- ческой мощности получим выражение: P = IU. Это выражение можно записать и так: P= I2 R, заменив U íà IR, è òàê: P = U2/R, заменив I íà U/R в соответствии с законом Ома. В системе СИ электрическая мощность измеряется в ваттах (Вт).

Âàòò — это мощность, при которой за 1 с совершается работа 1 Дж. При частотах более 500 кГц смещение ионов становится соизмеримым со смещением, которое вызывается молекулярно-тепловым движением, и такой ток используется в медицине. Тепловое действие тока находит широкое практическое применение (бытовые приборы, электросварка, выплавка металла).

Энергия, потребляемая электроприбором и преобразуемая в другие виды энергии, равна произведению мощности на время использования этой мощности: E = Pt = I U t.

Закон Ампера устанавливает взаимодействие проводников, по которым течет постоянный ток, — притяжение, если по двум параллельным проводникам токи текут в одном направлении, и отталкивание — если в противоположном. FA = (μ0/4π) I1 I2/d, здесь d — расстояние между проводниками, μ0 — магнитная постоянная. При взаимодействии параллельных токов силы пропорциональны произведению сил токов, магнитной проницаемости среды, длине проводников и обратно пропорциональны расстоянию между ними. Таким образом, уже в законе Ампера видно, что взаимодействие осуществляется через среду при отсутствии непосредственного соприкосновения проводников. Эта среда и есть магнитное поле.

При сильных токах притяжение проводников может стать большим, они могут даже сомкнуться. В случае короткого замыкания. Увеличившийся в сотни и тысячи раз ток отключается моментально, за доли секунды, и это может привести к аварии.

Магнитное поле — это одна из форм проявления электромагнитного поля, это вид материи, посредством которой осуществляется силовое воздействие на движущиеся электрические заряды, помещенные в поле, и другие тела, обладающие магнитным моментом. Возникновение магнитного поля вокруг провода с током обнаружил Г.Эрстед в 1820 г. А.М.Ампер установил, что распределение магнитных силовых линий определяется правилом правой руки — если взять проводник в правую руку, чтобы большой палец указывал направление тока, то пальца покажут направление магнитных силовых линий. Если поместить плоский замкнутый контур малой площади S из проводника с током I в магнитное поле, то обнаружится, что поле начинает вращать рамку с током. Величина вращающего момента M зависит от угла отклонения направления поля от направления нормали к плоскости контура, от свойств контура и свойств поля в данной точке.

Магнитный момент контура равен произведению силы тока на площадь контура: pm = IS, т.е. максимальный момент силы Mmax пропорционален pm = IS. Магнитный момент — векторная величина, он направлен перпендикулярно плоскости контура с током и связан с направлением тока по правилу правого буравчика. Магнитный момент является характеристикой многих элементарных частиц — протонов, нейтронов, электронов и др. Его единицей является ампер-квадратный метр (А м2). В микромире вводят особые единицы, называемые атомным (μÁ), или ядерным (μß) магнетоном Бора. Зависимость между Mmax è pm используют для введения силовой характеристики магнитного поля — магнитной индукции.

Вектор магнитной индукции характеризует магнитное поле в каждой точке пространства. Он определяется отношением максимального значения вращающего момента, действующего на контур (при отклонении нормали к его плоскости на 90°), к величине магнитного момента. Она не зависит от свойств различных контуров и представляет количественную характеристику магнитного поля. Вектор магнитной индукции определяется величиной Â = Mmax/pm, направление его совпадает с направлением вектора pm в положении устойчивого равновесия контура. Условились выбирать направление вектора Â в точке расположения магнитной стрелки совпадающим с направлением от южного к северному полюсу стрелки. Измеряется магнитная индукция в теслах (Тл), 1 Тл = 1 Н м/1 А м2 =1 Н/(А м), т.е. в поле с магнитной индукцией 1 Тл на контур с магнитным моментом в 1 А м2 действует максимальный момент силы 1 Н м. Индукция магнитного поля Земли изменяется от 4,2 10–5 Тл на экваторе до 7 10–5 Тл у магнитных полюсов. В ускорителях на протонах она достигает 6,6 Тл.

Поле вектора магнитной индукции может быть представлено в виде линий магнитной индукции, касательные к которым показывают направление вектора Â. Эти линии замкнуты. Число линий, проходящих через единичную площадку, перпендикулярную к ним, равно модулю вектора Â. Такое поле называют вихревым. И циркуляция вектора магнитной индукции по любой линии магнитной индукции не равна нулю. Если поместить на пути магнитного потока площадку площадью S, перпендикулярную силовым линиям, то число силовых линий, пронизывающих площадку, не

76

будет зависеть от от ее положения (так как определяется модулем вектора Â). Тогда магнитный поток Ô = Â S. Единица магнитного потока вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл 1 м2 в системе СИ.

Электромагнитная индукция означает, что и переменное магнитное поле тоже порождает электрическое поле, т.е. и электрический ток. В этом основной закон электромагнитной индукции, установленный в 1831 г. М.Фарадеем. Как и заряд, движущийся в магнитном поле, испытывает действие силы, на движущийся в магнитном поле проводник с током действует магнитная сила. При выключении источ- ника питания, поддерживающего ток в проводнике, магнитная сила исчезнет. Но при перемещении проводника без тока в магнитном поле появится магнитная сила, которая будет действовать на заряды в проводнике, вызывая их перемещение, т.е. появится ток. Итак, в проводнике при перемещении в магнитном поле будет индуцироваться электрический ток. Здесь важно относительное перемещение поля и проводника, поэтому таким перемещением будут и процессы вдвигания и выдвигания магнита в проволочную рамку. Таким образом, переменное магнитное поле создает поле электрическое. И наоборот, переменное электрическое поле создает магнитное поле. Математически закон был записан К.Максвеллом.

В результате действия магнитной силы на проводник он приходит в движение. Но как только он начал двигаться, возникает магнитная сила, которая действует на заряды в проводнике из-за их движения в направлении первона- чальной силы. По правилу правой руки можно убедиться в том, что она действует против тока, т.е. индуцируемый ток стремится уменьшить первоначальный ток. Этот закон был установлен Э.Х.Ленцем. Закон Ленца имеет общий характер: если какое-то изменение À движения зарядов или полей вызывает эффект Â, то этот эффект вызовет реакцию Ñ, которая стремится уменьшить изменение À. Правило Ленца позволяет определить направление тока, индуцированного в цепи. Оно внешне похоже на третий закон Ньютона и на принцип Ле Шателье в химии. Фактически оно отражает закон сохранения энергии в применении к индуцированным токам. Напряженность магнитного поля пропорциональна

току, поскольку движущийся заряд и есть ток (закон Био– Савара–Лапласа).

Сила, действующая на движущийся заряд в электромагнитном поле, была получена Г.Лоренцем. Неподвижный заряд q, помещенный в магнитное поле, не испытывает никакого воздействия. Со стороны электрического поля напряженности Å на частицу действует сила qE. Полная сила, действующая на частицу, может быть представлена, как это было сделано Г.Лоренцем в 1892 г., F = qE + Fm. Магнитное поле, как было установлено, действует только на движущиеся заряды. Сила, действующая на движущийся в магнитном поле заряд, пропорциональна модулям век- торов скорости V и индукции Â и синусу угла между ними, т.е. дается векторным произведением этих векторов. Направление силы Лоренца определяется по правилу правого винта, если двигаться от V ê Â. Èòàê, Fm = q [V, Â].

Эти явления не нашли объяснения с помощью законов механики, основанных на идее дальнодействия и понятии материальной точки. М.Фарадей показал, что переменное магнитное поле индуцирует в проводнике электрический ток. Эрстед и Фарадей были убеждены в вихревом характере магнитного поля. Фарадей начал экспериментировать с двумя изолированными друг от друга проволочными спиралями, намотанными на деревянную катушку: одну спираль присоединил к гальванической батарее, другую — к гальванометру. Замыкая и размыкая первую спираль, он заметил слабое отклонение стрелки гальванометра. Спустя некоторое время Фарадей обнаружил, что при движении магнита в катушке появляется индукционный ток, т.е. открыл явление электромагнитной индукции. В 1831 г. Фарадей задался целью выяснить, нельзя ли магнитные силы, возникающие под влиянием электрического тока, использовать, в свою очередь, для получения тока. После ряда экспериментов он нашел такое расположение проводников и магнита относительно друг друга, когда действию электрического поля подвергался только один магнитный полюс, и в результате добился безостановочного вращения магнита при замкнутой цепи. Так Фарадей, изучая явление индукции, открыл принцип, лежащий в основе устройства современных генераторов тока.

7.3. ПОНЯТИЕ «ПОЛЕ». УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. СВЕТ — ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА

Понятие «ïîëå» отражает тот факт, что электрические	новлению фундаментальной идеи — èäåè ïîëÿ. Îí â 1852 ã.
и магнитные силы действуют с конечной скоростью на	писал: «среда или пространство, его окружающие, играют
расстоянии, взаимно и непрерывно порождая друг друга.	столь же существенную роль, как и сам магнит, будучи
Фарадей использовал (1840 г.) идею всеобщего сохранения	частью настоящей и полной магнитной системы».
и превращения энергии, хотя сам закон еще не был открыт.	Ïîëå — это то, что излучается, распространяется с
В лекциях (1845 г.) Фарадей говорил не только об экви-	конечной скоростью в пространстве, взаимодействует с
валентных превращениях энергии из одной формы в другую,	веществом. Фарадей сформулировал идеи поля как новой
но и о том, что он давно пытался «открыть прямую связь	формы материи, а записи вложил в запечатанный конверт,
между светом и электричеством» и что «удалось намагни-	завещав вскрыть его после своей смерти (этот конверт был
тить и наэлектризовать луч света и осветить магнитную	обнаружен только в 1938 г.). Фарадей показал, что электро-
силовую линию». Ему принадлежит методика изучения	движущая сила индукции Å возникает при изменении
пространства вокруг заряженного тела с помощью пробных	магнитного потока Ô (размыкании, замыкании, изменении
тел, введение для изображения поля силовых линий. Îí	тока в проводниках, приближении или удалении магнита и
описал свои опыты по вращению плоскости поляризации	пр.). Максвелл выразил этот факт равенством: Å = –∂Ô/∂t.
света магнитным полем. Изучение взаимосвязи электри-	По Фарадею, способность индуцировать токи проявляется
ческих и магнитных свойств веществ привело Фарадея не	по окружности вокруг магнитной равнодействующей.
только к открытию ïàðà- è диамагнетизма, íî è ê óñòà-	Максвелл записывает это в векторной форме: rot E = –∂B/∂t.

77

То есть переменное магнитное поле окружено вихревым электрическим полем, а знак минус связан с правилом Ленца: возникает индукционный ток такого направления, чтобы препятствовать изменению, порождающему его. В 1846 г. Ф.Нейман нашел, что на создание индукционного тока надо затратить энергию, отсюда получается знак минус, и записал закон индукции: V = –∂A/∂t.

Максвелл математически обработал идеи Фарадея, связав в своих уравнениях все экспериментальные законы, полученные в области электрических и магнитных явлений. Закон Ампера имеет дело с магнитным полем вдоль замкнутого контура с током. Аналог закона Кулона в электростатике, закон Био–Савара выглядел в векторной форме так: rot H = j + (∂D/∂t). Суммируя токи и поля, чтобы показать, что магнитное поле создается не только током проводимости j, íî è «током смещения», Максвелл ввел в

уравнения дополнительный член (∂D/∂t). Так, по аналогии с фарадеевой поляризацией диэлектрика, он ввел в свои уравнения поляризацию пространства, или вакуума. Введение поляризации вакуума вызвало неоднозначную реакцию со стороны ученых, до сих пор обсуждение этого вопроса не сходит со страниц научных журналов, вызывая дискуссии. Но Максвелла это не очень волновало, так как он представлял вакуум диэлектрической средой, а не сплошной пустотой.

Он писал: «Мы не в состоянии понимать распространение во времени иначе, как только двумя способами — или как полет материальной субстанции через пространство, или как распространение состояния движения или напряжения в среде, уже существующей в пространстве… Все теории приводят к концепции среды, в которой имеет место распространение. И если мы примем эту среду в качестве гипотезы, то я считаю, что она должна занимать выдающееся место в наших исследованиях и что нам следует попытаться сконструировать рациональное представление о всех деталях ее действия». В конце жизни Максвелл написал для Британской энциклопедии статью «Эфир», где были такие строки: «Несомненно, что межпланетное и межзвездное пространства не суть пространства пустые, но заняты материальной субстанцией или телом, самым обширным и, надо думать, самым однородным, какое только нам известно» (1879 г.).

Кроме уже сформулированных двух уравнений, отражающих закон индукции и закон Био–Савара, Максвелл записал в векторной форме закон о замкнутости магнитных силовых линий div B = 0 и о структуре электрического поля div D = ρ, а также группу уравнений для векторов электромагнитного поля, связанных с характеристиками среды,

D = εE, B = μH, и тока проводимости j = λ(E + Eñòîð), где последняя величина есть сторонняя электродвижущая сила.

В целом система уравнений, записанная Максвеллом в

векторной форме, имеет компактный вид:
rot H = j + (∂D/∂t);	(1)
rot E = –(∂B/∂t);	(2)
div D = ρ;	(3)
D = εE; div B = 0; B = μH.	(4)

Входящие в эти уравнения векторы электрической и магнитной индукции (D è B) и векторы напряженности электрического и магнитного полей (E è H) связаны

указанными простыми соотношениями с диэлектрической постоянной (ε) и магнитной проницаемостью среды (μ). (Обозначение rot îò rotor — вихрь.) Использование этой операции означает, что вектор напряженности магнитного поля вращается вокруг вектора тока плотности j.

Согласно уравнению (1) любой ток вызывает возникновение магнитного поля в окружающем пространстве, постоянный ток — постоянное магнитное поле. Такое поле не может вызвать в «следующих» областях электрическое поле, так как по уравнению (2) только изменяющееся магнитное поле порождает ток. Вокруг переменного тока создается и переменное магнитное поле, способное создать в «следующем» элементе пространства электрическое поле волны, волны незатухающей, — энергия магнитного поля в пустоте полностью переходит в энергию электрического, и наоборот. Так как свет распространяется в виде попереч- ных волн, можно сделать два вывода. «Свет — электромагнитное возмущение». Электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде поперечных волн со скоростью ñ = 3 108 м/с, зависящей от свойств среды, и поэтому невозможно «мгновенное дальнодействие». Это предчувствовал Ломоносов, доказали Фарадей (конверт с его формулами найден в 1938 г.) и Максвелл. Итак, в световых волнах колебания совершают напряженности электри- ческого и магнитного полей, а носителем волны служит само пространство, которое находится в состоянии напряжения. А оно за счет «тока смещения» создаст новое магнитное поле и т.д. до бесконечности.

Смысл уравнений (3) и (4) понятен — (3) описывает

электростатическую теорему Гаусса и обобщает закон Кулона, а (4) отражает факт отсутствия магнитных зарядов. Дивергенция (лат. divergåre «обнаруживать расхождение») есть мера источника. Если в стекле, например, не рождаются световые лучи, а только проходят сквозь него, div D = 0. Солнце, как источник света и тепла, обладает положительной дивергенцией, а темнота — отрицательной. Поэтому силовые линии электрического поля кончаются на зарядах, плотность которых ρ, а магнитного — замкнуты сами на себя и нигде не кончаются.

Система взглядов, которая легла в основу уравнений Максвелла, получила название «максвелловской теории электромагнитного поля». Хотя эти уравнения имеют простой вид, но чем больше Максвелл и его последователи работали над ними, тем более глубокий смысл открывался им. Генрих Герц, опыты которого явились первым прямым доказательством верности теории электромагнитного поля Фарадея–Максвелла, писал о неисчерпаемости уравнений Максвелла: «Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом — кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено».

Среди постоянных, входящих в уравнения, была константа ñ; Максвелл нашел, что ее значение равнялось точно значению скорости света. На это совпадение нельзя было не обратить на это внимания. Процесс распространения поля будет продолжаться до бесконечности в виде незатухающей волны — энергия магнитного поля в пустоте

78