оно чудовищно велико. Поэтому обратимость и необратимость процессов связаны с временами наблюдения и, значит, относительны.

Теория флуктуаций приводит к выводу о существовании некоторого предела чувствительности измерительных приборов из-за флуктуаций, измеряемой величины и элементов самого прибора. В 1912 г. Смолуховский указал на важный случай флуктуаций, имеющих отношение к измерениям: маленькое зеркальце, подвешенное на крутящейся нити, и сама нить должна испытывать флуктуации из-за броуновского движения молекул воздуха и атомов вещества, т.е. сама структура вещества, из которого изготовлены приборы, налагает естественный запрет на безграничное повышение точности измерений.

Происхождение голубого цвета неба Смолуховский объяснил с помощью теории флуктуаций, были и другие объяснения. Тиндаль считал, что причиной этого служит рассеяние коротковолновой части солнечного излучения мельчайшими частицами тумана, дыма или пыли. Рэлей

предполагал, что оптическую неоднородность атмосферы создают отдельные молекулы воздуха. Он сумел объяснить опыты Тиндаля. По его закону интенсивность рассеянного света пропорциональна четвертой степени частоты света. И, так как сильнее рассеиваются световые волны с бо′льшими частотами, спектр рассеянного света будет сдвинут в область высоких частот — отсюда и голубой цвет неба. Глядя на закатное солнце, наблюдатель видит свет, прошедший через атмосферу без рассеяния, поэтому его спектр сдвинут к более низким частотам. И чем ниже окажется солнце над горизонтом, тем в большей степени сдвигается его спектр, поэтому заходящее (или восходящее) солнце кажется красноватым, и более красной выглядит его нижняя часть. Смолуховский объяснил голубой цвет неба рассеянием на флуктуациях плотности и проверил свои идеи опытом: он пропустил сквозь тщательно отфильтрованный воздух мощный поток света и наблюдал на фоне зачерненной поверхности голубоватую окраску воздуха.

Глава 9. КОНЦЕПЦИИ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕРМОДИНАМИКИ

9.1. ТЕПЛОТА, ТЕМПЕРАТУРА И МЕХАНИЧЕСКИЙ ЭКВИВАЛЕНТ ТЕПЛОТЫ

Теплота еще со времен античности считалась или веществом, или состоянием. У философов ионийской школы огонь был четвертым элементом. В ХVII в. можно было услышать, что термометры измеряют «абсолютное» коли- чество теплоты в теле. Классическая термодинамика родилась в борьбе с теорией теплорода, в которой теплота рассматривалась как неуничтожимая невесомая жидкость, способная перетекать от нагретых тел к более холодным. Но рядом с теорией теплорода возникла кинетическая теория теплоты, творцами которой были Бэкон, Гук, Бойль, Ломоносов, Клаузиус. Термодинамика, возникшая сначала как инженерная дисциплина, имеет целью установление соотношений между параметрами макросистем, не опираясь ни на какие модели строения веществ. Молекулярная физика, наоборот, исследует тепловые явления с микроскопической точки зрения.

Измерение температуры ввели для характеристики степени нагретости тел, но при измерениях нельзя полагаться на ощущения, нужно опираться на объективные критерии. Исследование тепловых явлений началось после изобретения первого прибора — термометра.

Галилей сконструировал термоскоп: это была тонкая стеклянная трубка, один конец которой заканчивался шариком, а другой, открытый, был опущен в сосуд с водой, которая заполняла и часть трубки. Когда воздух в шарике нагревался или охлаждался, столбик воды в трубке опускался или поднимался. Было много подобных конструкций, и стеклянные трубки стали снабжать шкалой. Термометры создавали флорентийские академики, Ньютон, Амонтон, Ламберт и Герике. Впервые попытку сделать термометры с одинаковыми показателями предпринял гданьский стеклодув Г.Д.Фаренгейт. За 0°шкалы он принял температуру смеси воды, льда и поваренной соли, тогда температура таяния льда — 32°F, человеческого тела — 96°F, кипения

воды — 212°F. Шкала Фаренгейта с 1714 г. получила широкое распространение, сначала в его термометрах использовался спирт, а потом — ртуть. Эта шкала сейчас принята во многих странах, в том числе в США. Шведский астроном А.Цельсий предложил в 1742 г. за 0 градусов взять температуру кипения воды при нормальном давлении, а за 100 — температуру таяния льда. Известный шведский ботаник К.Линней переставил точки 0 и 100 на шкале Цельсия, так появился бытовой термометр с этой шкалой.

Помимо свойства расширения веществ при нагревании, которое лежит в основе действия перечисленных термометров, используется и изменение электрических свойств с изменением температуры. Термопара — прибор для измерения температуры — сделан из двух спаянных на одном конце проволочек из разных металлов (обычно меди и константина, сплава меди с никелем), свободные концы которых присоединены к прибору, измеряющему напряжение. Термопара удобна в применении, и ее интервал велик — от –269 до 2300°С. Поскольку обычно сопротивление растет при повышении температуры, а в некоторых полупроводниках — падает, то этот эффект используется в очень точных термометрах.

Для количественного определения температуры нужно найти величину, которая бы обладала свойствами температуры — быть одинаковой у всех тел, находящихся в состоянии теплового равновесия. Австрийский физик Л.Больцман установил (1866 г.), что этим свойством обладает средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул: Åñð. = (3/2)êÒ, ãäå ê = 1,38 10–23 Дж/К (постоянная Больцмана). Значит, температура — мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Абсолютная шкала температур, введенная лордом Кельвином, принята в науке и потому единица температуры

92

(градус) в этой шкале в системе СИ назван в честь автора и обозначается Ê. Соотношение этой шкалы со шкалой Цельсия дает: Ò(Ê)= 273,15 + 1°Ñ (ðèñ.8).

Температуру и количество теплоты как различные понятия первым определил Ламберт (1755 г.). В том же году и М.В.Ломоносов указал, что температура тела — степень теплоты — определяется скоростью движения частиц, тогда как количество теплоты зависит от общего количества движения этих частиц, т.е. от их кинетической энергии.

Уравнения теплового баланса появились в связи с вопросом о температуре смеси. Фаренгейт считал, что при смешивании двух различно нагретых жидкостей температура смеси всегда будет равна половине суммы температур составных частей. Но опыты этого не подтвердили. Петербургские академики Г.Крафт и Г.Рихман пришли к уравнению теплового баланса, которое вскоре даже в учебниках стали называть «задачей Рихмана». Рихман на опыте открыл, что при смешивании равных количеств воды с разной температурой получится смесь с температурой, равной среднему арифметическому начальных температур.

Калория — количество теплоты, соответствующее уменьшению температуры единицы веса воды на 1°С. В 1772 г. ввел эту единицу измерения тепла шведский академик И.К.Вильке. Он проверил формулы для смеси веществ, отличающихся по своему строению (например, воды и снега) и обнаружил «исчезновение» части теплоты при исследовании смеси воды и снега. К понятиям скрытой теплоты таяния и испарения пришли, опираясь на формулы Рихмана и теорию теплорода. Эту теорию теплорода развивал Ж.Марат, известный революционер. Явления нагрева и охлаждения газа при сжатии и расширении истолковывались как подтверждение теории. Теплород, говорили они, содержится в газе, как сок в апельсине, сожмешь апельсин — выдавишь сок, сожмешь газ — выделишь теплород, и газ нагреется. Открытие Р.Майером в 1842 г. эквивалентности теплоты и энергии дало возможность измерять количество теплоты энергетическими единицами. И измерение температуры в принципе было также сведено к механическому измерению. В системе СИ единицей работы и теплоты является джоуль. Всесистемная единица — калория: 1 кал = 4,186 Дж.

Понятие скрытой теплоты возникло, когда Блэк открыл постоянство точки плавления льда.

Калориметр — классический прибор для измерения количества теплоты сконструировали в 80-е годы XVIII в. А.Лавуазье и Лаплас. Они определили удельные теплоемкости многих тел, твердых и жидких, и их зависимость от температуры. Калориметры усовершенствовались, но и до сих пор широко используются. Лавуазье и Лаплас, видимо, первыми поняли физическую сущность понятия теплоемкости. Проанализировав работы предшественников, они отмечали, что «опыты дают сведения только об отношении количеств теплоты», а не о полном количестве теплоты, и считали природу теплоты иной, не связанной с особым флюидом, теплородом. Они предчувствовали, что наука уйдет от наглядности модели теплорода, и их кинетические взгляды на природу теплоты окажутся более верными.

Понятие теплоемкости было введено для характеристики зависимости количества энергии, необходимого

для изменения температуры на 1 градус, от количества вещества, его вида и температуры: C = dQ/dT. Понятием теплоемкости стали пользоваться Вильке и Блэк к началу XIX в. При единичной массе вводится понятие удельной теплоемкости. Так как количество тепла, необходимое для повышения температуры тела на Ò, пропорционально массе тела m, òî: Q = cm Ò. Величина ñ называется удельной теплоемкостью вещества. Для воды она максимальна и принята равной единице — 1 кал на 1 г на 1°С.

Работы Эйлера, Д.Бернулли и Ломоносова показывают, что с точки зрения «корпускулярной философии» можно объяснить различные физические и химические явления, в том числе и тепловые. В работе «Размышления о причине теплоты и стужи» (1745 г.) Ломоносов исходит из принципа, что все явления природы определяются материей и движением, и считает, что «теплота состоит в некотором движении мельчайших частичек тела».

Механический эквивалент теплоты вывел из данных об удельной теплоемкости газов при постоянных давлении и объеме Р.Майер. Его «метод» состоит в том, что разницу удельных теплоемкостей он приравнивает работе, совершаемой при расширении газа, находящегося при постоянном давлении. Поэтому уравнение ñp – ñv = R названо уравнением Майера.

В книге «Органическое движение в связи с обменом веществ» (1845 г.) он последовательно и систематично изложил учение о сохранении и превращении энергии (по его терминологии, силы). Воспользовавшись данными по удельной теплоемкости, Майер получил значение механического эквивалента теплоты I = 425 êÃì/êêàë.

Джоуль экспериментировал с проводниками электри- ческого тока и измерял количество выделенной теплоты. Он открыл закон, по которому количество теплоты, выделенной током, пропорционально квадрату силы тока и сопротивлению. Этот же закон, независимо от Джоуля, получил в 1844 г. петербургский академик Э.Х.Ленц, поэтому он известен как закон Джоуля–Ленца. Джоуль провел много экспериментальных работ по исследованию тепловых явлений в гальванических цепях и выделению теплоты в химических реакциях.

Для определения механического эквивалента теплоты Джоуль построил установку. Масса m спускается с высоты h, ее потенциальная энергия гравитации mgh теряется при опускании груза и превращается в кинетическую энергию вращающихся лопаток. Лопатки, вращаясь, отдают свою энергию воде, налитой в калориметр. При этом поглощенная водой энергия (в калориях) пропорциональна произведению массы воды mâîä на наблюдаемое изменение

ее температуры Ò: mgh = cmâîä. T. Если слева в формуле все величины выражены в системе МКС (метр, килограмм,

секунда), то энергию получим в джоулях (Дж). Если массу воды взять в граммах, температуру в градусах Цельсия, то получим тепловую энергию в калориях, так как теплоемкость воды равна единице. Так Джоуль пришел к соотношению, которое сейчас принято: 1 кал = 4,185 Дж.

Как видно из работ Джоуля, опубликованных в его книге «Механический эквивалент теплоты» (1872 г.), в середине 40-х годов он уже владел идеей сохранения и превращения энергии. Термин «энергия», впервые введенный в науку

93

Юнгом, автором принципа интерференции световых волн, окончательно вошел в научный обиход в 1849 г., после работ Кельвина. Говоря о природе теплоты, Джоуль считал ее родом колебательных движений частичек тела (вслед за М.В.Ломоносовым). Независимо от Майера, он рассматривал животную силу как результат химических процессов. Важность эквивалентности энергии (работы) и теплоты

сумел оценить в 1847 г. Гельмгольц.

Полная энергия тела складывается из кинетической энергии движения тела как целого, из потенциальной энергии его во внешнем поле сил и внутренней энергии.

Внутренняя энергия — это обычно кинетическая энергия хаотического (теплового) движения его частиц и их взаимная потенциальная энергия. В последнюю вклю- чают и энергию колебательного движения атомов в молекулах, и внутриатомную энергию. В идеальном газе внутренняя энергия — только энергия хаотического движения молекул.

Понятие внутренней энергии относится только к

равновесным состояниям систем. Поэтому предполагаем, что начальные и конечные состояния равновесны, тогда как на процессы, происходящие между этими состояниями, такого ограничения можно не накладывать. Внутренней энергией системы U называют такую функцию состояния, приращение которой во всяком процессе, совершаемом системой в адиабатической оболочке, равно работе внешних сил над системой при переходе из начального состояния в конечное.

Ïîä адиабатической оболочкой понимается такая, что состояние заключенной в нее системы не меняется при изменениях температуры окружения, если внешние параметры постоянны. Или: в адиабатической оболочке состояния меняются только путем изменения внешних параметров. Поэтому работа над системой в такой оболочке зависит не от способов перехода в состояние, а только от начального и конечного состояний. Для такой системы, перешедшей из состояния 1 в состояние 2, можно записать: U2 – U1 = A12, причем эта работа, производимая внешними силами, не зависит от вида пути. Внутренняя энергия может быть положительной и отрицательной, как и работа внешних сил, т.е. записанные соотношения нужно понимать в алгебраи- ческом смысле. Для квазистатических процессов Aâíåø = –A, т.е. можно записать U1 – U2 = A, работа системы при адиабатических процессах совершается за счет убыли внутренней энергии.

Итак, внутренняя энергия есть функция параметров, определяющих состояние, т.е. U = U (V, T). Это уравнение называют калорическим уравнением состояния (в отличие от термического уравнения состояния типа pV = RT для идеальных газов). Эти уравнения следуют из обобщения опыта.

Механическую теорию теплоты разрабатывал немецкий физик Клаузиус. Он обратил внимание на то, что между затраченной работой и полученной теплотой наблюдается постоянство соотношения только при процессах циклических, т.е. таких, при которых тело всегда возвращается в исходное состояние. Понятие внутренней энергии Клаузиус ввел для уравнивания счета. Тогда теплота, подводимая к воде, частично преобразуется во внутреннюю

энергию расширения пара и воды, а частично — во внутреннюю энергию, которую пар возвращает при конденсации. Джоуль установил, что при диссипации (лат. dissipatio «рассеяние») одинаковых количеств обеих энергий образуется одно и то же количество теплоты. Вслед за Джоулем, Томсоном и Гельмгольцем Клаузиус применил закон сохранения и превращения энергии к электрическим явлениям (1852 г.): «Подобно тому как посредством теплоты может быть произведена механическая работа, так и электри- ческий ток способен вызывать частично механическое действие, включая теплоту». Тогда же Томсон применил этот закон к световым явлениям, химическим процессам и жизнедеятельности живых организмов, а впоследствии — к электрическим и магнитным явлениям, установив выражение для энергии магнитного поля в виде интеграла, взятого по объему.

Молярная теплоемкость вещества определяется отношением количества теплоты, полученного одним молем вещества, к происходящему при этом увеличению температуры: ñ = Q/ T. Это тепло расходуется на увели- чение внутренней энергии вещества и совершение работы: Q = U + A. Полная внутренняя энергия определяется кинетической энергией поступательного движения частиц:

U= N(1/2)mv2ñð = N(3/2)kT = (3/2)RT. R = 2 (кал/моль К). Поэтому при изменении температуры меняется и внут-

ренняя энергия.

Работа может быть совершена за счет расширения газа: A = p V. Если газ находится в постоянном объеме, À = 0 и молярная теплоемкость определяется только изменением внутренней энергии и обозначается ñv. Èòàê, ñv = q/ T = (Q/

T) + 0 = (3/2)R = 3 (êàë/ìîëü Ê).

Если при подводе тепла газ имел возможность расширяться, можно вычислить работу при постоянном давлении. Из уравнения газового состояния pV = nRT видно, что увеличение температуры при постоянном давлении ведет к увеличению объема, т.е. p V = nR T.

Совершаемая работа равна p V. Из первого начала термодинамики можно записать:

Q = U + A = (3/2)nR T + nR T.

Для одного моля газа это означает, что Q=(3/2)R T+R T. Для молярной теплоемкости при постоянном давлении

получаем значение:

ñð = (Q/ T)ð = (3/2)R + R = (5/2)R = 5R = 5 (кал/моль К). В рассматриваемой нами простой модели для газов все значения молярной теплоемкости должны быть равными, но теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на 2 кал/(моль К).

Сравните с уравнением Майера: cp – cv = R.

Если два атома как-то связаны, то они могут не только начать двигаться поступательно, но и вращаться вокруг общего центра масс. Поскольку каждый вид движения оттягивает на себя поступающую энергию, то изменение внутренней энергии за счет поступающего тепла должно состоять из изменения энергии поступательного движения

(N(1/2)mvñð2), вращения (N(1/2)Iωñð2) и колебаний (N(1/2)kxñð2). При поступательном движении двухатомной молекулы как целого возможно движение по трем равноправным направлениям, поэтому естественно предположить, что энергия делится поровну между этими тремя

94

направлениями. При вращении молекулы, имеющей форму гантели, два направления являются равноценными — это направления, перпендикулярные оси вытянутости молекулы, на каждое из которых должна приходиться одинаковая энергия. При колебаниях (атомы связаны между собой чем-то вроде пружины) меняются потенциальная и кинетическая энергии, и на каждый тип колебания тоже приходится одинаковая энергия.

Молярная теплоемкость металлов имеет одинаковое значение равное 6 кал/(моль К) (закон Дюлонга и Пти). Это объясняется тем, что каждый атом имеет три степени свободы колебаний около своего положения равновесия в кристаллической решетке, а на каждую приходится вдвое больше энергии, чем на поступательные (одна — на кинети- ческую энергию и одна — на потенциальную). Зависимость теплоемкости от температуры, несколько отличающуюся для разных металлов, классическая теория не способна объяснить. И не понятно, почему электронный газ, переносящий энергию в металле, не получает тепловой энергии исходя из значения молярной теплоемкости. Или — он переносит энергию, обеспечивая теплопроводность и электропроводность, но сам энергии не поглощает?! Загадкой оказывается и огромная теплоемкость воды, в три раза большая, чем у металлов. Все эти, не решаемые в классической теории, вопросы говорят о более сложной структуре веществ.

Закон сохранения и превращения энергии в середине XIX в. приобрел права всеобщего закона природы, объединяющего живую и неживую природу. Его кратко формулируют так: «Энергия сохраняется», или: «Тепло, полу- ченное системой, идет на приращение ее внутренней энергии и на производство внешней работы». Сохраняется именно энергия, а не теплота, что стало одним из основных научных достижений. Понятие энергии позво-

лило рассматривать все явления природы и процессы с единой точки зрения, объединить все явления. Впервые в науке абстрактное понятие заняло центральное место, оно пришло вместо ньютоновой силы, соответствующей чему-то осязаемому, конкретному, хотя и облаченному Ньютоном в математические одежды.

Понятие энергии прочно вошло в нашу жизнь. Ему нет единого определения, но чаще всего под энергией понимают способность тела совершать работу. В середине прошлого века лорд Кельвин признал, что силы могут исчезать и возникать, а энергия не уничтожается. Это понятие соответствовало и религиозным взглядам Кельвина: он считал, что Творец в самый момент творения мира наделил его запасом энергии, и этот божественный дар будет существовать вечно, тогда как эфемерные силы подвержены многим превратностям, и с их помощью в мире ткется ткань явлений преходящих. Современная наука не отвергает взгляды Кельвина, но не отрицает и существования атомов как носителей энергии.

Первое начало термодинамики, связанное с законом сохранения и превращения энергии, акцентирует внимание на внутренней энергии: приращение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое складывается из суммы работы внешних сил над системой и количества теплоты, получаемого системой. Оно требует сохранения энергии изолированной системы, но не указывает направления, в котором процессы могут происходить в природе. Это направление указывается вторым началом термодинамики. Кроме того, второе начало вводит температурную шкалу, не связанную с рабочим веществом термометра и его устройством. Два начала позволяют установить множество точных количественных соотношений между различными макроскопическими параметрами тел в состояниях термодинамического равновесия или около него.

9.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ ЭНЕРГИИ В МЕХАНИЧЕСКУЮ РАБОТУ. КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ ТЕПЛОВЫХ МАШИН

Молодой французский инженер и физик Н.С.Карно поставил себе задачу исследовать работоспособность тепловых машин. Тепловые машины получали все большее распространение, и он считал, что, «по-видимому, им предстоит сделать большой переворот в цивилизованном мире», что и блестяще оправдалось. Двигатели внутреннего сгорания и паровые турбины получили широчайшее распространение, появилось автомобильное и авиационное производство, ракеты вывели человека в космос. Работа Карно «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.), в которой он сформулировал общий и абстрактный метод решения специальной задачи — термодинамический, вышла за пределы узкого специального исследования, положив начало новой науке — термодинамике.

Анализируя механизм действия тепловых машин, Карно исходил из того, что для их работы нужно наличие разности температур и затем их выравнивание, так же как для работы водяных машин необходима разность уровней воды. Поэтому заключал, что «возникновение движущей силы обязано в паровых машинах не действительной трате теплорода, а переходу его от горячего тела к холодному,

т.е. восстановлению его равновесия». Но определяет ли T производимую машиной работу? Ведь возможен процесс выравнивания температур без всякой работы, как в случае непосредственного теплового контакта. Для того чтобы работа производилась, нужен посредник, рабочее вещество, которое было бы способно отобрать теплоту у нагревателя (более горячего тела) при более высокой температуре и отдать ее холодильнику (более холодному телу) — при более низкой.

В идеальном газе выгоднее провести процесс передачи тепла изотермически. Само рабочее вещество при этом меняет температуру без какого-либо подвода тепла, т.е. адиабатически. Только в этом случае работа получится максимальной. И Карно рассмотрел идеальную машину, которая имела бы большую эффективность, чем любая реальная машина. Идеальна она потому, что в ней отсутствует внутреннее трение, а процесс характеризуется только двумя температурами.

Теорема Карно, доказанная в этой работе: эффективность любой тепловой машины, работающей при температурах Т1 è Ò2, причем Т2 > Ò1, меньше эффективности идеальной машины. Карно не вычислял коэффициент

95

полезного действия (КПД), но указал, что он пропорционален разности падения температур единицы теплорода.

Идеи Карно в течение 10 лет не вызвали интереса, пока Клапейрон, долгое время работавший в Петербургском институте инженеров путей сообщения, не выпустил свою книгу (1834 г.). Он дал анализ работы Карно, перевел ее на математический язык и несколько улучшил сам цикл Карно — заменил его другим, теперь общеизвестным циклом из двух адиабат и двух изотерм, называемый циклом Карно. Клапейрон впервые употребил графическое изображение обратимых круговых процессов и вычислил

работу как соответствующую площадь на графике.

Превращение тепла в работу важно для практических целей, как и превращение одного вида энергии в другой. Рассмотрим схематически работу тепловой машины. В цилиндре машины помещается при атмосферном давлении идеальный газ или другое вещество, называемое рабочим телом. Повысим температуру газа, не меняя давление. Тогда газ должен расшириться. Поршень переместится на расстояние õ, причем он будет двигаться против внешнего давления атмосферы. Если площадь поршня равна s, то совершается работа против силы, равной ps, поскольку p — сила, приходящаяся на единицу площади. Поршень переместился на расстояние õ, и работа на этом пути равна: A = –psx. Здесь поставлен знак минус, так как работа совершается газом, который отдает ее внешней среде, перемещаясь в направлении, противоположном приложенной силе. Поскольку произведение sx есть изменение объема газа V2 – V1, òî A = –p(V2 – V1) и равна теплоте, затраченной на нагревание газа.

Пусть газ, находящийся под поршнем в цилиндре, находится в равновесии с окружающей средой. Будем медленно выдвигать поршень из цилиндра, не нарушая равновесия в каждый данный момент и сохраняя постоянство температуры. Этот процесс соответствует закону Бойля–Мариотта: pV = const. Точка 1, представляющая состояние газа, перейдет на плоскости p, V в точку 2. Если опять же медленно и при постоянной температуре сжимать газ, то точка 2 вернется в точку 1, потому что изотермический процесс обратим. Существует и другой обратимый процесс в идеально теплоизолированном сосуде. Этот процесс тоже очень медленный, так что температура во время сжатия или расширения выравнивается во всех точках, но меняется в зависимости от объема. Такой процесс без теплообмена с окружающей средой называется адиабатическим. Уравнение процесса: pvγ = const, γ = cp/cv.

Оба этих обратимых процесса, конечно, идеализированы, реальные процессы могут только приближаться к ним, поскольку всегда есть какие-то потери тепла на теплоизоляцию, вязкость среды и т.п. Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатических процессов, которые образуют на графике в координате (p, v) криволинейный четырехугольник (рис.9). Адиабаты идут круче изотерм, поэтому они образуют боковые линии, а изотермы — основания. Тепло подводится и отнимается при изотермическом процессе, поэтому верхняя изотерма отвечает расширению газа в тепловом контакте с нагревателем температуры Ò1, а нижняя — сжатию при контакте

с холодильником при Ò2. Пусть газ получает от нагревателя теплоту Q1, а холодильнику отдает теплоту Q2. Тогда за весь цикл он получит теплоту Q = Q1 – Q2, равную совершенной работе À. Отношение работы À к теплу, полученному у нагревателя (с нагревателем связаны основные затраты, ведь это ему нужно топливо), называется КПД теплового двигателя: ÊÏÄ = A/Q1 = (Q1 – Q2)/Q1.

Можно показать, что КПД = (T1 – T2)/T1.

Коэффициент полезного действия двигателя, таким образом, определяется разностью температур нагревателя и холодильника, деленной на температуру нагревателя.

На рисунке слева графически представлена совершенная работа, справа — тепловая машина (а) при Q = A + Q1 и рефрижератор (б): Q = A + Q2 Возможность построения машины без холодильника, т.е. с КПД = 1, которая могла бы превращать в работу всю теплоту, заимствованную у теплового резервуара, не противоречит закону сохранения энергии. По своему практическому значению она не уступала бы перпетуум-мобиле, так как могла бы производить работу за счет почти неисчерпаемых запасов внутренней энергии, содержащихся в воде морей и океанов, атмосфере и недрах Земли. Такую машину У.Оствальд назвал ïåð- петуум-мобиле второго рода (в отличие от перпетууммобиле первого рода — вечного двигателя, производящего работу из ничего). Карно исходил из идеи невозможности вечного двигателя, опираясь на многочисленные опытные факты, которая была возведена в постулат, названный вторым началом термодинамики.

Термодинамическую шкалу температур построил Кельвин, исходя из того, что КПД всех обратимых двигателей, работающих при данной разности температур, одинаков и определяется только абсолютными температурами холодильника и нагревателя. Отсюда можно определить температуру вне зависимости от типа вещества по КПД обратимого теплового двигателя. Машина Карно может быть использована для градуировки шкалы, если закрепить точку таяния льда. Проведя цикл Карно между данным телом и тающим льдом и измерив соответствующие количества теплоты, можно из прямой пропорциональности теплот и температур найти абсолютную температуру (в К). С 1954 г. температура тройной точки воды (точка равновесного сосуществования льда, воды и пара) считается равной 0,01°С (273,16 К) при давлении 6,09 гПа (4,58 мм рт.ст.), по определению Х Генеральной конференции по мерам и весам.

Можно ли повысить КПД за счет уменьшения температуры холодильника? Казалось бы, напрашивается положительный ответ — ведь при Ò = 0 КПД = 1, но все газы гораздо раньше начинают сжижаться, т.е. перестают быть газами, следовательно, абсолютный нуль температур недостижим. Это и составляет содержание третьего начала термодинамики, утверждающего, что нельзя охладить вещества до температуры абсолютного нуля посредством конечного числа шагов. Понимание этого начала требует представлений об атомном строении вещества, тогда как другие начала есть обобщение непосредственного опыта и не зависят ни от каких предположений. Но: можно ли повысить КПД за счет увеличения температуры нагревателя? На этом пути развивается вся теплотехника (плаз-

96