Урок 61 Понятие многочлена

Цели:ввести понятие многочлена, подобных членов многочлена, стандартного вида многочлена; формировать умение приводить многочлен к стандартному виду.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Является ли одночленом выражение:

а) 7х²у²; в)у³+у; д) 5(a+b)³;

б) a∙; г); е)a²ba?

2. Представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент:

а) 4х³х; в) 10х²· (–0,1х²); д) –2р⁵· 5р³;

б) –3aba⁷; г)∙ 4c; е)xy²∙ (–3x⁷).

II. Объяснение нового материала.

С позиции выполнения упражнений, предложенных в учебнике, данная тема не является сложной для учащихся. Однако при её изучении появляется много новых понятий, которые они должны усвоить.

Необходимо акцентировать внимание учащихся на этих понятиях, а также на формулировках типа «приведите подобные члены многочлена», «представьте многочлен в стандартном виде». Иначе впоследствии школьники, встречая такие задания, могут не понять, что от них требуется. Поэтому в течение урока нужно как можно больше проговаривать изучаемые понятия, их определения и просить учащихся пояснять, что требуется сделать в том или ином задании.

Из-за большого количества новых понятий определение степени многочлена можно отложить до следующего урока.

Объяснение материала проводится в несколько этапов, каждый из которых закрепляется примерами и устными заданиями.

1. Введение понятия многочлена.

При выполнении устной работы у учащихся была возможность вспомнить понятие одночлена, поэтому определение многочлена не должно вызывать у них затруднений.

Задание. Назовите каждый член многочлена и определите вид многочлена (одночлен, двучлен, трёхчлен).

а) –6a³+ 1,3b²; г) 4ab+ 7ab²;

б) c⁸; д)xyz+x²–z;

в) 5x²+ 7x– 8; е) 3a²b²c³.

2. Приведение подобных членов многочлена.

Можно предложить учащимся определить вид многочлена 3y⁴+ 2y– – 2y⁴. Некоторые из них скажут, что это трёхчлен. Тогда следует обратить внимание на то, что слагаемые 3у⁴и –2у⁴являются подобными, и после их приведения получится многочлену⁴+ 2у, который является двучленом.

Делается вывод, что приведение подобных членов многочлена является важной операцией, которая должна предшествовать многим заданиям, связанным с многочленами. Рассмотреть пример 1 из учебника.

3. Стандартный вид многочлена.

Сначала необходимо вспомнить, что называется стандартным видом одночлена, а затем рассмотреть вопрос о приведении многочлена к стандартному виду.

Обратить внимание учащихся на то, что для приведения многочлена к стандартному виду нужно выполнить две операции:

– каждый член многочлена записать в стандартном виде;

– привести подобные члены многочлена.

Пример. Привести многочлен 3х⁵– 2х²+ 3х· (–2) + 4х²к стандартному виду.

3х⁵– 2х²+ 3х· (–2) + 4х²= 3х⁵– 2х²– 6х+ 4х²= 3х⁵+ 2х²– 6х.

Как уже говорилось, вопрос о степени многочлена лучше рассмотреть на следующем уроке.

III. Формирование умений и навыков.

Как при объяснении нового материала, так и при формировании умений и навыков рассматриваются три основные группы вопросов:

1) понятие многочлена;

2) приведение подобных членов многочлена;

3) стандартный вид многочлена.

1-я группа

1. № 567.

2. Определите количество членов многочлена и назовите его (двучлен, трёхчлен).

а) x⁵+ 2ab; в) 8ab+b⁵– 9;

б) xy²+x– 2y+ 5; г) 5x³–y²– 5x³.

2-я группа

1. Приведите подобные члены многочлена.

а) 2a+ 4ab– 6ab; в) 2x³– 5x²+ 4x–x³+ 3x²;

б) 5x²+ 6x– 9x²; г) 4a⁵– 7a³+ 2 – 2a³– 10.

2. № 569.

3-я группа

1. Запишите в стандартном виде многочлен:

а) 3x⁷ + 2x ∙ (–5) + 5y; в) 5a⁴ – 2a ∙ a² – a² + 7a³;

б) 2p³ – p² + 7p + 9p²; г) 2y² ∙ (–4y³) + 5y ∙ y³ – 3y⁵.

2. № 571.