III. Итоги урока.
– Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители?
– Опишите алгоритм способа группировки.
– Сколько членов содержали многочлены, которые мы раскладывали на множители способом группировки?
Домашнее задание:№ 714; № 717; № 718 (б, г).
Урок 79 Контрольная работа № 6 Вариант 1
1. Выполните умножение.
а) (с+ 2) (с– 3); в) (5х– 2у) (4х–у);
б) (2а– 1) (3а+ 4); г) (а– 2) (а2– 3а+ 6).
2. Разложите на множители.
а) а(а+ 3) – 2 (а+ 3); б)ах–ау+ 5х– 5у.
3. Упростите выражение –0,1х(2х2+ 6) (5 – 4х2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) х2–ху– 4х+ 4у; б)ab–ac–bx+cx+c–b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2меньше площади прямоугольника.
Вариант 2
1. Выполните умножение.
а) (а– 5) (а– 3); в) (3р+ 2с) (2р+ 4с);
б) (5х+ 4) (2х– 1); г) (b– 2) (b2+ 2b– 3).
2. Разложите на множители.
а) x (x – y) + a (x – y); б) 2a – 2b + ca – cb.
3. Упростите выражение 0,5x(4x2– 1) (5x2+ 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 2a – ac – 2c + c2; б) bx + by – x – y – ax – ay.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.
Вариант 3
1. Выполните умножение.
а) (х– 8) (х+ 5); в) (6а+х) (2а– 3х);
б) (3b– 2) (4b– 2); г) (с+ 1) (с2+ 3с+ 2).
2. Разложите на множители.
а) 2x(x– 1) – 3 (x– 1); б)ab+ac+ 4b+ 4c.
3. Упростите выражение –0,4a(2a2+ 3) (5 – 3a2).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) a2 + ab – 3a – 3b; б) kp – kc – px + cx + c – p.
5. Из квадратного листа фанеры вырезали прямоугольную дощечку, одна из сторон которой на 2 см, а другая на 3 см меньше стороны квадрата. Найдите сторону квадратного листа, если его площадь на 24 см2больше площади получившейся дощечки.
Вариант 4
1. Выполните умножение.
а) (а– 4) (а– 2); в) (3у– 2с) (у+ 6с);
б) (3х+ 1) (5х– 6); г) (b+ 3) (b2+ 2b– 2).
2. Разложите на множители.
а) 2x (a – b) + a (a – b); б) 3x + 3y + bx + by.
3. Упростите выражение 0,2y(5y2– 1) (2y2+ 1).
4. Представьте многочлен в виде произведения.
а) 3x – xy – 3y + y2; б) ax – ay + cy – cx – x + y.
5. Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м. Площадь дорожки 26 м2. Найдите стороны клумбы, если одна из них на 5 м больше другой.
Решение заданий контрольной работы Вариант 1
1. а) (с+ 2) (с– 3) =с2– 3с+ 2с– 6 =с2–с– 6.
б) (2а– 1) (3а+ 4) = 6а2+ 8а– 3а– 4 = 6а2+ 5а– 4.
в) (5х– 2у) (4х–у) = 20х2– 5ху– 8ху+ 2у2= 20х2– 13ху+ 2у2.
г) (а– 2) (а2– 3а+ 6) =а3– 3а2+ 6а– 2а2+ 6а– 12 == а3– 5а2+ 12а– 12.
2. а) а(а+ 3) – 2 (а+ 3) = (а+ 3) (а– 2).
б) ах–ау+ 5х– 5у= (ах–ау) + (5х– 5у) =а(х–у) + 5(х–у) =
= (х–у) (а+ 5).
3. –0,1х(2х2+ 6) (5 – 4х2) = –0,1х(10х2– 8х4+ 30 – 24х2) = –х3+ + 0,8х5– 3х+ 2,4х3= 0,8х5+ 1,4х3– 3х.
4. а) х2–ху– 4х+ 4у = (х2–ху) – (4х– 4у) =х(х–у) – 4(х–у) = = (х–у) (х– 4).
б) ab – ac – bx + cx + c – b = (ab – ac) – (bx – cx) – (b – c) = = a (b – c) – x (b – c) – (b – c) = (b – c) (a – x – 1).
5. Пусть сторона получившегося квадрата равна хсм, тогда его площадь равнах2см2. Стороны прямоугольника равны (х+ 2) см и (х+ 3) см, значит, его площадь равна (х+ 2) (х+ 3) см2.
Составим и решим уравнение:
(х+ 2) (х+ 3) –х2= 51;
х2+ 3х+ 2х+ 6 –х2= 51;
5х= 45;
х= 9.
Ответ: 9 см.