III. Итоги урока.

– Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.

– Как перемножить три многочлена?

– Какие существуют приемы доказательства тождеств?

Домашнее задание:№ 690 (б); № 691 (б); № 692 (б); № 694; № 695 (б).

Урок 76 Решение уравнений и задач на составление уравнений

Цели:закрепить умение умножать многочлены; рассмотреть применение данного умения при решении уравнений и текстовых задач; проверить уровень усвоения материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Выполните умножение.

а) 2a³·a⁵; г) 4а²(2а– 7); ж) (а+ 2) (b– 7);

б) –0,7х²· 5х⁸; д)x(2x– 5x²); з) (х– 3) (2 –у);

в) y· (–6y⁴); е) –3р⁴(2р²– 5р³); и) (2х²– 1) (х⁴+ 3);

к) (–2 – п) (т– 5).

II. Формирование умений и навыков.

Задания можно разбить на две группы. 1-я группа– это задания, в которых требуется использовать умение выполнять умножение многочленов для решения уравнений. А во 2-югруппувойдут задачи на составление уравнений.

1-я группа

№ 697.

Решение:

б) (1 – 2х) (1 – 3х) = (6х– 1)х– 1;

1 – 3х– 2х+ 6х²= 6х²–х– 1;

6х²– 5х+ 1 – 6х²+х+ 1 = 0;

–4х= –2;

х=.

Ответ:.

г) (х+ 4) (х+ 1) =х– (х– 2) (2 –х);

х²+х+ 4х+ 4 =х– 2х+х²+ 4 – 2х;

х²+ 5х+ 4 –х²+ 4х– 4 = 0;

9х= 0;

х= 0.

Ответ: 0.

2-я группа

1. № 701.

Решение:

Пусть даны три последовательных нечётных числа: 2п+ 1, 2п+ 3, 2п+ 5. Найдем произведение двух больших из них: (2п+ 3) (2п+ 5) и произведение двух меньших: (2п+ 1) (2п+ 3). По условию разность между этими произведениями равна 76.

Составим и решим уравнение.

(2п+ 3) (2п+ 5) – (2п+ 1) (2п+ 3) = 76.

4п²+ 10п+ 6п+ 15 – 4п²– 6п– 2п– 3 = 76;

8п+ 12 = 76;

8п= 64;

п= 8.

Найдем числа: 2п+ 1 = 2 · 8 + 1 = 17.

2п+ 3 = 2 · 8 + 3 = 19.

2п+ 5 = 2 · 8 + 5 = 21.

Ответ: 17, 19 и 21.

2. № 702.

Решение:

Пусть длина прямоугольника равна хсм, тогда его ширина равна (35 –х) см. Значит, этот прямоугольник имеет площадьх(35 –х) см².

Длину уменьшили на 5 см, и она стала равна (х– 5) см, а ширину увеличили на 5 см, и она стала равна (40 –х) см. Тогда площадь нового прямоугольника стала (х– 5) (40 –х) см². По условию эта площадь на 50 см²больше, чем площадь данного прямоугольника.

Составим и решим уравнение:

(х– 5) (40 –х) –х(35 –х) = 50;

40х–х²– 200 + 5х– 35х+х²= 50;

10х– 200 = 50;

10х= 250;

х= 25.

Значит, длина исходного прямоугольника равна 25 см, тогда его ширина равна 10 см.

Ответ: 25 см и 10 см.

В процессе решения задач сильным учащимся дополнительно можно предложить выполнить задания на карточках.

Карточка № 1

1. Преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида:

2. Докажите, что значение выражения (16³– 8³) (4³+ 2³) делится на 63.

3. Докажите, что произведение двух средних из четырех последовательных целых чисел на 2 больше произведения крайних чисел.

Карточка № 2

1. Преобразуйте произведение в многочлен стандартного вида:

2. Докажите, что значение выражения (125²+ 25²) (5²– 1) делится на 39.

3. Докажите, что квадрат среднего из трёх последовательных нечётных чисел на 4 больше произведения двух крайних чисел.