III. Формирование умений и навыков.

1. № 654; № 655(а, в, д, ж, и);№ 656(а, в, д).

В данных заданиях у многочленов общим множителем является либо только число, либо только буква. Необходимо, чтобы учащиеся сначала научились находить такие простые общие множители.

2. № 657 (а, в, д, и, л);№ 659.

Здесь общие множители находить сложнее. Важно, чтобы учащиеся отыскивали правильно «наибольшие» общие множители.

№ 659.

Решение:

а) 14x+ 21y= 7 (2x+ 3y);

б) 15a + 10b = 5 (3a + 2b);

в) 8ab – 6ac = 2a (4b – 3c);

г) 9xa + 9xb = 9x (a + b);

д) 6ab – 3a = 3a (2b – 1);

е) 4x– 12x²= 4x(1 – 3x);

ж) m⁴–m²=m²(m²– 1);

з) c³+c⁴=c³(1 +c);

и) 7x– 14x³= 7x(1 – 2x²);

к) 16y³ + 12y² = 4y² (4y + 3);

л) 18ab³ – 9b⁴ = 9b³ (2a – b);

м) 4x³y²– 6x²y³= 2x²y²(2x– 3y).

IV. Итоги урока.

– Что называется разложением многочлена на множители?

– Какой способ разложения многочлена на множители мы узнали на этом уроке?

– В чём состоит способ вынесения общего множителя за скобки?

– Как отыскивать выносимый за скобки общий множитель?

Домашнее задание:№ 655 (б, г, е, з); № 656 (б, г, е); № 657 (б, г, е, з, м); № 658.

Урок 70 Вынесение общего множителя за скобки при решении различных задач

Цели:продолжить формирование умения выносить за скобки общий множитель; проверить степень усвоения учащимися изученного материала.

Ход урока

I. Устная работа.

Найдите общий множитель членов многочлена.

а) 3a+ 6b; г) 5а⁴– 10а²;

б) х³– 2х; д) –3а²с–ас;

в) 4xy+ 6xz; е) 12x– 16x²y.

Если его вынести за скобки, то какое выражение останется?

II. Объяснение нового материала.

На этом уроке учащиеся впервые встречаются с новым для них видом уравнений, поэтому данному вопросу следует уделить особое внимание.

Начать можно с рассматривания примера 4 из учебника и сделать соответствующие выводы. После этого учащиеся должны проговорить своими словами, как решаются подобные уравнения.

Следует обратить внимание учащихся, что по-другому такие уравнения решить нельзя. Это указывает на важность умения выносить за скобки общий множитель.

III. Формирование умений и навыков.

Все задания можно разбить на три группы.

1-я группа. задания на решение уравнений.

2-я группа.задания на нахождение значений выражений.

Эти группы заданий отражают, как может быть использован способ вынесения общего множителя за скобки.

3-я группа.задания на закрепление умения выносить общий множитель за скобки.

1-я группа

№ 661.

Решение:

г) 3х²– 1,2х= 0;

х(3х– 1,2) = 0;

х= 0 или 3х– 1,2 = 0;

3х= 1,2;

х= 0,4.

Ответ: 0; 0,4.

и) y²+y= 0;

y= 0;

y = 0 илиy += 0;

y =.

Ответ: 0;.

2-я группа

№ 660(а, г).

Решение:

Важно, чтобы учащиеся увидели, как вынесение общего множителя за скобки помогает при нахождении значений выражений рациональным способом.

а) 3,28х–х²=х(3,28 –х)

при х= 2,28:

х(3,28 –х) = 2,28 (3,28 – 2,28) = 2,28 · 1 = 2,28;

г) –mb–m²= –m(b+m)

при m= 3,48 иb= 96,52:

–m(b+m) = –3,48 (96,52 + 3,48) = –3,48 · 100 = –348.

3-я группа

№ 664 (а, г);№ 666.

Если на прошлом уроке учащиеся выносили за скобки общий множитель у двучленов, то в этих заданиях им придётся работать с трёхчленом.

№ 666.

Решение:

а) x³– 3x²+x=x(x²– 3x+ 1);

б) m² – 2m³ – m⁴ = m² (1 – 2m – m²);

в) 4a⁵ – 2a³ + a = a (4a⁴ – 2a² + 1);

г) 6x² – 4x³ + 10x⁴ = 2x² (3 – 2x + 5x²);

д) 15a³ – 9a² + 6a = 3a (5a² – 3a + 2);

е) –3m²– 6m³+ 12m⁵= –3m²(1 + 2m– 4m³).