Вариант 2

1. а) (2a² – 3a + 1) – (7a² – 5a) = 2a² – 3a + 1 – 7a² + 5a = –5a² + 2a + 1;

б) 3х(4х²–х) = 12х³– 3х².

2. а) 2ху– 3ху²=ху(2 – 3у);

б) 8b⁴+ 2b³= 2b³(4b+ 1).

3. 7 – 4 (3х– 1) = 5 (1–2х);

7 – 12х+ 4 = 5 – 10х;

– 12х+ 10х= 5 – 11;

–2х= –6;

х= 3.

Ответ: 3.

4. Пусть в 6 «Б» классе всего хучеников. Тогда в 6 «А» (х– 2) ученика, а в 6 «В» (х+ 3) ученика.

По условию всего в трех классах 91 ученик. Составим и решим уравнение.

х+ (х– 2) + (х+ 3) = 91;

х+х– 2 +х+ 3 = 91;

3х= 90;

х= 30.

Значит, в 6 «Б» классе 30 учеников. Тогда в 6 «А» 28 учеников, а в 6 «В» 33 ученика.

Ответ: 28, 30 и 33 ученика.

5. .

Умножим обе части уравнения на 20.

4 (х– 1) = 10 (5 –х) + 15х;

4х– 4 = 50 – 10х+ 15х;

4х– 5х= 50 + 4;

–х= 54;

х= –54.

Ответ: –54.

6. + 3хc– 3хy+ 3y²+ 3yc– 3хc– 3yc+ 3c²= 3х²+ 3y²+ 3c².

Вариант 3

1. а) (12ab – 5a) – (ab + 6a) = 12ab – 5a – ab – 6a = 11ab – 11a;

б) 5х(3х²– 2х– 4) = 15х³– 10х²– 20х.

2. а) 3х²+ 9ху= 3х(х+ 3у);

б) 10х⁵– 5х= 5х(2х⁴– 1).

3. 4 (х+ 1) = 15х– 7 (2х+ 5);

4х+ 4 = 15х– 14х– 35;

4х–х= –35 – 4;

3х= –39;

х= –13.

Ответ: –13.

4. Составим таблицу:

	A	k	t
Ученик	8хдет.	хдет./ч	8 ч
Мастер	5 (х+ 6) дет.	(х+ 6) дет./ч	5 ч

По условию мастер и ученик изготовили одинаковое количество деталей. Получим уравнение:

8х= 5 (х+ 6);

8х= 5х+ 30;

3х= 30;

х= 10.

Ответ: 10 деталей.

5. .

Умножим обе части уравнения на 12:

8х– 2 (2х+ 1) = 3 (3х– 5);

8х– 4х– 2 = 9х– 15;

4х– 9х= – 15 + 2;

–5х= –13;

х=.

х= 2,6

Ответ: 2,6.

6.

+ 4хy+ 4a²– 4aх– 4ay– 4хy+ 4ay+ 4y²= 4х²+ 4a²+ 4y².

Вариант 4

1. а) (4y³+ 15y) – (17y–y³) = 4y³+ 15y– 17y+y³= 5y³– 2y;

б) 2a (3a – b + 4) = 6a² – 2ab + 8a.

2. а) 2ab – ab² = ab (2 – b);

б) 2х²+ 4х⁶= 2х²(1 + 2х⁴).

3. 5 (х– 3) = 14 – 2 (7 – 2х);

5х– 15 = 14 – 14 + 4х;

5х– 4х= 15;

х= 15.

Ответ: 15.

4. Пусть в первой корзине хкг яблок. Тогда во второй корзине (х+ 12) кг яблок, а в третьей 2хкг яблок.

По условию всего в трёх корзинах 56 кг яблок. Составим и решим уравнение:

х+х+ 12 + 2х= 56;

4х= 44;

х= 11.

Значит, в первой корзине 11 кг яблок. Тогда во второй корзине 23 кг яблок, а в третьей – 22 кг яблок.

Ответ: 11, 23 и 22 кг яблок.

5. .

Умножим обе части уравнения на 12:

4 (3 – х) = 6 (х+ 1) – 15х;

12 – 4х= 6х+ 6 – 15х;

–4х+ 9х= 6 – 12;

5х= –6;

х=;

х= –1,2.

Ответ: –1,2.

6.

+ 6ac+ 6ax+ 6x²– 6cx– 6ac+ 6cx+ 6c²= 6a²+ 6x²+ 6c².

Урок 73 Изучение правила умножения многочлена на многочлен

Цели:вывести правило умножения многочлена на многочлен и формировать умение применять это правило.

Ход урока

I. Устная работа.

Выполните умножение.

а) а(х–у); б)p(3 –q); в) –2х(х– 4);

г) 4y; д)c²(c³+ 2); е) –5х(3х²– 4);

ж) 2a⁴; з) –q⁷(q³–q⁵).

II. Объяснение нового материала.

Объяснение проводится в несколько этапов согласно материалу учебника.

1. Вывести правило умножения многочлена на многочлен и наглядно представить его на доске:

2. Сформулировать полученное правило, попросить нескольких учащихся повторить его.

3. Разобрать примеры применения правила.

Поскольку данная тема является новой для учащихся, целесообразно привести несколько несложных примеров непосредственного применения правила умножения двух многочленов. Примеры использования этого правила при решении ряда задач лучше рассмотреть на следующих уроках.

Пример1.

Пример2.

Пример3.