- •Урок 61 Понятие многочлена
- •Ход урока
- •I. Устная работа.
- •II. Объяснение нового материала.
- •III. Формирование умений и навыков.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •V. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Формирование умений и навыков.
- •IV. Итоги урока.
- •IV. Проверочная работа.
- •III. Итоги урока.
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Урок 73 Изучение правила умножения многочлена на многочлен
- •Ход урока
- •I. Устная работа.
- •II. Объяснение нового материала.
- •III. Формирование умений и навыков.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Проверочная работа.
- •III. Итоги урока.
- •Карточка № 1
- •Карточка № 2
- •Решение заданий на карточках Карточка № 1
- •Карточка № 2
- •III. Проверочная работа.
- •III. Формирование умений и навыков.
- •IV. Итоги урока.
- •III. Итоги урока.
- •Урок 79 Контрольная работа № 6 Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Решение заданий контрольной работы Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Урок 80 Анализ результатов контрольной работы
- •Ход урока
- •I. Анализ результатов контрольной работы.
- •II. Обобщение и систематизация знаний.
- •III. Итоги урока.
- •IV. Итоги урока.
Урок 80 Анализ результатов контрольной работы
Цели:обобщить и систематизировать знания учащихся; проанализировать ошибки, сделанные в контрольной работе.
Ход урока
I. Анализ результатов контрольной работы.
Самые распространенные ошибки разбираются на доске с обсуждением, а затем каждый из учащихся делает работу над своими ошибками под контролем учителя.
II. Обобщение и систематизация знаний.
Те учащиеся, которые допустили ошибки в контрольной работе, после их исправления решают номера из учебника: № 754 (а, в); № 761;№ 778 (а, в);№ 786.
Сильным учащимся можно предложить задания повышенного уровня сложности.
1. № 774.
Решение:
а) Запишем числа ив виде многочлена:
Найдем их сумму и преобразуем её:
Очевидно, что число 11 (a+b) делится наa+b.
б)
Очевидно, что это число кратно 9.
2. № 760.
Решение:
Рассмотрим процесс движения мотоциклистов до их встречи. Пусть скорость первого мотоциклиста хкм/ч, тогда скорость второго 1,5хкм/ч. До встречи они вместе проедут расстояние, равное 240 км.
Заполним таблицу:
|
s |
υ |
t |
Первый мотоциклист |
2,4хкм |
хкм/ч |
2,4 ч |
Второй мотоциклист |
2,4 · 1,5хкм |
1,5хкм/ч |
2,4 ч |
Составим и решим уравнение:
2,4х+ 2,4 · 1,5х= 240;
2,4 (х+ 1,5х) = 240;
2,5х= 100;
х= 40.
Получаем, что скорости мотоциклистов равны 40 км/ч и 40 · 1,5 = = 60 км/ч.
Расстояние от пункта Адо места встречи равно 2,4х= 2,4 · 40 = 96 км. Тогда расстояние от места встречи доВравно 120 – 96 = 24 км.
Ответ: 40 км/ч, 60 км/ч, 24 км.
3. № 766.
Решение:
Сделаем рисунок к задаче:
Пусть в растворе первоначально было хг соли, значит, её концентрация была равна· 100 %. В новом растворе стало (х+ 20) г соли, то есть её концентрация стала равна· 100 %.
По условию концентрация соли повысилась на 3,75 %. Составим и решим уравнение:
· 100 –· 100 = 3,75;
= 3,75;
.
Домножим обе части уравнения на 120.
24 (х+ 20) – 25х= 30 · 15;
24х+ 480 – 25х= 450;
– х= –30;
х= 30.
Значит, первоначально в растворе было 30 г соли.
Ответ: 30 г.
4. № 797.
Решение:
Преобразуем левую часть равенства:
(10a + b) (10a + c) = 100a2 + 10ac + 10ab + bc = 100a2 + 10a (b + c) + bc.
Преобразуем правую часть равенства:
100а(а+ 1) +bc= 100a2+ 100a+bc.
У полученных выражений есть одинаковые слагаемые. Это 100a2иbc. Но еслиb +c= 10, то 10а(b +c) = 10а· 10 = 100а, то есть все слагаемые у этих выражений равны. Значит, данное равенство верно при условии, чтоb +c= 10.
а) 23 · 27.
Здесь а= 2,bc= 3 · 7 = 21. Имеем:
23 · 27 = 100 · 2 · 3 + 21 = 621.
б) 42 · 48.
Здесь а= 4,bc= 2 · 8 = 16. Имеем:
42 · 48 = 100 · 4 · 5 + 16 = 2016.
III. Итоги урока.
– Что называется многочленом? Степенью многочлена?
– Как умножить одночлен на многочлен?
– Как умножить многочлен на многочлен?
– Какие вы знаете способы разложения многочлена на множители?
– Опишите алгоритм способа группировки разложения многочлена на множители.
Домашнее задание:№ 754 (г, е); № 762; № 778 (б, г); № 787.
Урок 81 Деление с остатком
Цели:изучить, как может быть представлено любое целое число при делении его с остатком на некоторое натуральное число; использовать данное представление при решении задач на делимость чисел.
Ход урока
I. Актуализация знаний.
Учащиеся уже умеют делить с остатком натуральные числа. Можно дать им выполнить несколько таких заданий и записать полученные результаты:
17 : 2 = 8 (ост. 1); 20 : 3 = 6 (ост. 2); 23 : 5 = 4 (ост. 3).
Затем предложить учащимся записать числа 17, 20 и 23, используя делитель, частное и остаток:
17 = 8 · 2 + 1; 20 = 6 · 3 + 2; 23 = 4 · 5 + 3.
II. Изучение нового материала.
1. Рассмотреть деление целых чисел на натуральные с остатком и снова прийти к равенствам, подобным тем, которые были получены на этапе актуализации. Например:
–13 = 5 · (–3) + 2; –20 = 7 · (–3) + 1; –32 = 3 · (–11) + 1.
2. Делается выводо том, что любое целое числоапри делении на натуральное числоb может быть записано в виде:
a=bq+r, гдеq– частное от деления,
r– остаток, 0 ≤r<b.
Данное утверждение доказывается.
3. Рассматривается вопрос о разбиении чисел на классы при делении с остатком.
III. Закрепление изученного материала.
1. № 724.
Решение:
Если число апри делении на 7 даёт в остатке 3, то оно может быть записано в виде:
а= 7q+ 3, гдеq– частное от деления.
Перебирая различные q, будем получать искомые числа:
q= 0,а= 7 · 0 + 3 = 3;
q= 1,а= 7 · 1 + 3 = 10;
q= 2,а= 7 · 2 + 3 = 17 (не удовлетворяет условию);
q= –1,а= 7 · (–1) + 3 = –4;
q= –2,а= 7 · (–2) + 3 = –11;
q= –3,а= 7 · (–3) + 3 = –18 (не удовлетворяет условию).
Ответ: –11, –4, 3, 10.
2. № 726.
Решение:
Если число тпри делении на 35 даёт в остатке 15, то оно может быть записано в виде:
т= 35q+ 15, гдеq– частное от деления.
Каждое слагаемое этой суммы делится на 5, значит, и вся сумма делится на 5.
Первое слагаемое суммы делится на 7, а второе не делится, значит, вся сумма не делится на 7.
Ответ: на 5 делится, на 7 не делится.
3. № 727.
Решение:
Согласно условию число аможет быть записано в виде:
a=bc+d.
Если числа b,cиdнечётные, то приходим к следующим выводам:
1) число bc– нечётное (как произведение двух нечётных чисел);
2) число bc+d– чётное (как сумма двух нечётных чисел).
Получится следующее: если числа b,cиdнечётные, то числоабудет только чётным. Значит, числаа,b,cиdне могут быть одновременно нечётными.
4. № 728.
Решение:
Если числа аиbпри делении на 3 дают различные остатки, то они могут быть записаны в виде:
а= 3q+ 1 иb= 3р+ 2.
Найдем число аb+ 1:
аb+ 1 = (3q+ 1) (3р+ 2) + 1 = 9рq+ 6q+ 3р+ 3.
Каждое слагаемое полученной суммы делится на 3, значит, и вся сумма делится на 3.
5. № 730.
Решение:
Если при делении числа ана 12 получается остаток 5, то числоаможет быть записано в виде:
а= 12q+ 5, гдеq– частное от деления.
При делении числа а= 12q+ 5 на 4 первое слагаемое суммы разделится на 4 без остатка, а второе даст в остатке 1. Значит, числоапри делении на 4 даст в остатке 1.
Ответ: 1.
6. № 732.
Решение:
Если число апри делении на 5 даёт в остатке 1, то оно может быть записано в виде:
а= 5q+ 1, гдеq– частное от деления.
Если же это число при делении на 7 даёт в остатке 1, то его можно записать так:
а= 7р+ 1, гдер– частное от деления.
По условию qбольшерна 4. Получим систему уравнений:
5р+ 20 + 1 = 7р+ 1;
2р= 20;
р= 10.
Найдем число а:
а= 7р+ 1 = 7 · 10 + 1 = 71.
Ответ: 71.