III. Итоги урока.

– Как выполнить умножение одночлена на одночлен?

– Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

– Как решить уравнение, в котором встречаются дроби?

Домашнее задание:№ 632; № 634 (б, г, е, з); № 638; № 627.

Урок 68 Решение задач с помощью уравнений

Цели:формировать умение решать задачи с помощью уравнений; закрепить умение выполнять умножение одночлена на многочлен; проверить степень усвоения учащимися изученного материала.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните умножение одночленов.

а) 3а²· (–2а); г)x⁶· (–4x);

б) 7b³·b²; д) (а²)⁴· 2а;

в) –4с· (–2с⁵); е).

2. Упростите выражение.

а) 3а(4 –а²); в) 2n;

б) –х³(х+ 2); г)y²(5 + 2y).

II. Проверочная работа.

Вариант 1

1. Упростите выражение.

а) 3p(8c+ 1) – 8c(3p– 5); б) 5n²(3n+ 1) – 2n(5n²– 3).

2. Решите уравнение.

а) 6x– 5 (3x+ 2) = 5 (x– 1) – 8; б)= 2.

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

–xt(x²t²–xt– 3) ·p.

Вариант 2

1. Упростите выражение.

а) 5b (3a – b) – 3a (5b + a); б) a (2a² – 3n) – n (2n² + a).

2. Решите уравнение.

а) 40 – 8 (11 – 2x) = 3 (5x– 4); б).

3. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

–ab(a²b–ab²–a³b³) ·p.

III. Формирование умений и навыков.

1. № 642.

Решение:

Составим таблицу:

	Было	Стало
1-й сарай	3хт	(3х– 2) т
2-й сарай	хт	(х+ 2) т

Составим и решим уравнение.

x+ 2 =(3x– 2);

7 (х+ 2) = 5 (3х– 2);

7х+ 14 = 15х– 10;

–8х= –24;

х= 3.

Значит, во втором сарае было 3 т сена, а в первом 9 т сена.

Ответ: 9 т, 3 т.

2. № 643.

Решение:

Составим таблицу:

	А	k	t
По плану	хга	50 га/день	дн.
Реально	хга	60 га/день	дн.

Составим и решим уравнение:

= 1;

300= 300;

6х– 5х= 300;

х= 300.

Значит, площадь луга равна 300 га.

Ответ: 300 га.

3. № 646.

Решение:

Составим таблицу:

	s	υ	t
Велосипедист	хкм	12 км/ч	ч
Мотоциклист	(х+ 60) км	30 км/ч	ч

Составим и решим уравнение:

;

;

5х= 2 (х+ 60);

5х= 2х+ 120;

3х= 120;

х= 40.

Значит, велосипедист проехал 40 км до того, как его догнал мотоциклист.

Ответ: 40 км.

4. № 648.

Решение:

Представим наглядно описанную в задаче ситуацию.

Пусть первоначально в растворе было хг соли, то есть её концентрация была равна∙ 100 % =%.

В новом растворе уже имеется (х+ 10) г соли, значит, её концентрация стала равна∙ 100 % =%. По условию концентрация соли в новом растворе повысилась на 4,5 %.

Составим и решим уравнение:

= 4,5;

19(х+ 10) – 20х= 38 · 4,5;

19х+ 190 – 20х= 171;

–х= –19;

х= 19.

Ответ: 19 г.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.

– Умножьте одночлен –3х⁴на многочлен 2х– 5.

– Как начать решение уравнения, в котором есть дроби?

– Как узнать концентрацию какого-либо вещества в растворе?

Домашнее задание:№ 640; № 644; № 647; № 649.

Урок 69 Разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки

Цели:ввести понятие разложения многочлена на множитель; изучить способ вынесения общего множителя за скобки и формировать умение его применять.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Выполните умножение.

а) 3x(2x²– 5); в) 5y⁴;

б) a²(a+ 2); г) –ab(a²–b).

2. Найдите наибольший общий делитель чисел.

а) 10, 15 и 25 в) 8, 12 и 16;

б) 6, 9 и 21; г) 12, 18 и 30.

II. Объяснение нового материала.

Вынесение общего множителя за скобки является обратной задачей к умножению одночлена на многочлен. Поэтому данный материал будет понят учащимися только в том случае, если они хорошо усвоили предыдущую тему.

Объяснение проводится в несколько этапов.

1. Начать лучше с постановки проблемной задачи.

Задача. После умножения некоторого одночлена на некоторый многочлен был получен многочлен 4х²– 6х⁴. Какой одночлен на какой многочлен умножали?

Учащиеся подбирают варианты:

2 (2х²– 3х⁴),х(4х– 6х³), 2х²(2 – 3х²) и т. п.

Можно рассмотреть ещё несколько подобных задач. Главное, чтобы учащиеся осознали, что такие задачи всегда имеют решение и являются обратными к выполнению умножения одночлена на многочлен.

2. Сообщить учащимся, что представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называется разложением многочлена на множители.

Данная операция является очень полезной при решении ряда задач, которые впоследствии будут рассмотрены.

3. Вернуться к разложенным на множители многочленам и обратить внимание учащихся, что для задач наиболее целесообразным является нахождение «наибольшего» общего множителя каждого члена много-члена. Поэтому в рассмотренном примере лучше записать следующее равенство:

4х²– 6х⁴= 2х²(2 – 3х²).

Данный способ разложения многочлена на множители называется вынесением общего множителя за скобки.

4. Разобрать несколько примеров вынесения за скобки общего множителя:

а) 8х²у– 6х;

б) 3а⁴+ 9а²– 6а;

в) пример 1 из учебника.

Сделать вывод:при вынесении общего множителя за скобки среди модулей коэффициентов берут их наибольший общий делитель, а переменные, выносимые за скобки, берут с наименьшим показателем.