IV. Итоги урока.
– Что называется многочленом? членом многочлена?
– Приведите примеры двучленов, трёхчленов.
– Что такое подобные члены многочлена?
– Как записать многочлен в стандартном виде?
– Записан ли многочлен –3x7+ 2x3+ 4x∙ (–x2) +xв стандартном виде? Почему?
Домашнее задание: № 568, № 570.
Урок 62 Нахождение значений многочлена
Цели:ввести понятие степени многочлена; формировать умение определять степень многочлена и находить значения многочлена; продолжить формирование умения записывать многочлен в стандартном виде.
Ход урока
I. Устная работа.
Записаны ли многочлены в стандартном виде?
а) 3ab2– 7y– 9; б)
x5+ 2x2–abc;
в) 3y5
– 7y2
+ 2y –
9y5; г)
x4
– 3x ∙
x2
+ 5;
д) 4xy – 8x2y + 2xy2 – x2y2; е) 2a4 + 3a (–4) + a3 + 8a.
Приведите к стандартному виду все многочлены.
II. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут задания на нахождение значений многочлена, а во 2-ю группу– на определение степени многочлена.
1-я группа
1. № 572.
Решение:
(Важно, чтобы учащиеся поняли, что перед подстановкой данного значения в многочлен необходимо привести подобные члены многочлена.)
а) 5x6– 3x2+ 7 – 2x6– 3x6+ 4x2=x2+ 7
при х= –10:х2+ 7 = (–10)2+ 7 = 107.
б) 4a2b – ab2 – 3a2b + ab2 – ab + 6 = a2b – ab + 6
при а= –3,b= 2:a2b–ab+ 6 = 9 ∙ 2 + 3 ∙ 2 + 6 = 30.
2. № 574.
2-я группа
Сначала необходимо ввести понятие степени многочлена. учащиеся уже умеют определять степень одночлена, поэтому данный вопрос не должен вызывать у них затруднений.особое внимание следует обратить на то, что перед определением степени многочлена необходимо сначала привести его к стандартному виду.
1. № 577 (а),№ 578(а).
2. Определите степень многочлена.
а) 3x2 – x5 + 8x3; г) 2a3b – 5b5 + 2a4b2;
б) 8 – 6а; д) 5t2 – 3t + 8 – 4t ∙ t2;
в) 5xy + 2y – 3xy2; е) 3a2x2 + 2ax – a2x2 + 5 – 2a2x2.
3. Вместо значка * запишите такой одночлен, чтобы получился многочлен четвертой степени.
а) 3x3 – 5x2 + 7 – *; б) 5a – 4a4 + 1 + *;
в) x5 + 2x4 – 3x2 + *; г) 4a3b2 + 3a2b2 + ab + *.
Решение:
а) Данный многочлен содержит одночлен второй и третьей степени. Чтобы многочлен был четвертой степени, вместо * нужно записать любой одночлен четвертой степени. Например, 7х4, 3а4,х2у2,ab3 и т. п.
б) Данный многочлен содержит одночлены первой и четвертой степени. Чтобы он был четвертой степени, вместо * достаточно записать любой одночлен не выше четвертой степени. Например, 2а2,xz2, 8уи т. п.
в) Данный многочлен содержит одночлены второй, четвертой и пятой степени. Чтобы он был четвертой степени, нужно вместо * записать такой одночлен, который взаимно уничтожиться с одночленом х5, то есть – х5.
г) Аналогично предыдущему заданию вместо * нужно записать одночлен –4a3b2.
III. Итоги урока.
– Что называется многочленом? Членом многочлена?
– Как записать многочлен в стандартном виде?
– Как найти значение многочлена при данных значениях переменных?
– Что называется степенью многочлена? Как определить степень произвольного многочлена?
Домашнее задание:№ 573, № 577 (б); № 578 (б); № 579.
Урок 63 Правило сложения и вычитания многочленов
Цели:рассмотреть вопрос о сложении и вычитании многочленов; формировать умение выполнять эти действия.
Ход урока
I. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Приведите многочлен к стандартному виду.
а) 5x ∙ 8y ∙ (–7x2) + (–6x) ∙ 3y2;
б) 5a2 + 3a – 7 – 5a3 – 3a2 + 7a – 11;
в) 6a2b – 5ab2 + 5a3 + 2ab2 – 8a3 – 3a2b.
2. Найдите значение многочлена.
а) –15a–b– 2 + 14aприа= –29,b= –2;
б) m4– 3m3n+m2n2–m3n– 4mn3прит= –1,п= 1.
Вариант 2
1. Приведите многочлен к стандартному виду.
а) 8x∙ 3y∙ (–5y) – 7x2∙ (–4y);
б) 3t2– 11t– 5t2+ 5t– 3t2+ 11;
в) 3a2x + 3ax2 + 5a3 + 3ax2 – 8a2x – 10a3.
2. Найдите значение многочлена.
а) –x– 3y– 4 + 2yприх= –15,у= –4;
б) 3uv3+u2v2– 2uv3+u3v–u4приu= 1,v= –1.
II. Устная работа.
1. Назовите выражение, которое получится после раскрытия скобок.
а) x+ (y–z); в)x– (a–b);
б) a– (b+c); г) 2p– (p+q).
2. Найдите значение выражения разными способами.
а) 17 + (2 – 10); в) 10 + (–3 + 8);
б) 4 – (5 + 2); г) 12 – (4 – 7).
III. Объяснение нового материала.
Если учащиеся хорошо усвоили материал о раскрытии скобок и приведении подобных слагаемых, то данная тема не должна вызывать у них затруднений. Достаточно актуализировать знания учащихся и рассмотреть примеры из учебника.
IV. Формирование умений и навыков.
1. № 585.
2. № 587(а, в, д);№ 589 (а, в).
3. № 588(а, в).
4. № 591.
Решение:
а) Любое нечетное число можно записать в виде 2п+ 1, тогда следующее за ним нечетное число будет равно 2п+ 3.
Найдем сумму этих чисел:
2п+ 1 + 2п+ 3 = 4п+ 4.
Первое слагаемое этой суммы делится на 4 и второе слагаемое делится на 4. Значит, вся сумма 4п+ 4 делится на 4.
б) Пусть 2п+ 1, 2п+ 3, 2п+ 5 и 2п+ 7 – четыре последовательных нечетных числа. Найдем их сумму:
2п+ 1 + 2п+ 3 + 2п+ 5 + 2п+ 7 = 8п+ 16.
Оба слагаемых этой суммы делятся на 8, значит, и вся сумма делится на 8.