Решение заданий на карточках Карточка № 1
1. 
+ 56m3 – 7m4 + 12m – 32m2 + 4m3 = 2m5 – 23m4 + 64m3 – 53m2 + 12m.
2. Преобразуем данное выражение и вынесем за скобки общий множитель:
(163– 83) (43+ 23) = (212– 29) (26+ 23) = 29(23– 1) · 23(23+ 1) = = 212· 7 · 9 = 212· 63.
Очевидно, что данное произведение делится на 63.
3. Пусть даны четыре последовательных целых числа: п,п+ 1,п+ 2,п+ 3. Произведение средних чисел равно (п+ 1) (п+ 2), а произведение крайних чисел равноп(п+ 3).
Составим разность и упростим её:
(п+ 1) (п+ 2) –п(п+ 3) =п2+ 2п+п+ 2 –п2– 3п= 2.
Утверждение доказано.
Карточка № 2
1.
2. Преобразуем данное выражение и вынесем за скобки общий множитель:
(1252+ 252) (52– 1) = (56+ 54) (52– 1) = 54(52+ 1) (52– 1) = = 54· 26 · 24 = 54· 2 · 13 · 8 · 3 = 54· 16 · 39.
Очевидно, что данное произведение делится на 39.
3. Пусть даны три последовательных нечётных числа: 2п+ 1, 2п+ 3, 2п+ 5. Квадрат среднего из них равен (2п+ 3)2, а произведение крайних равно (2п+ 1) (2п+ 5).
Составим разность и упростим её:
(2п+ 3)2– (2п+ 1) (2п+ 5) = (2п+ 3) (2п+ 3) – (2п+ 1) (2п+ 5) = = 4п2+ 6п+ 6п+ 9 – 4п2– 10п– 2п– 5 = 4.
Утверждение доказано.
III. Проверочная работа.
Вариант 1
1. При каком значении хравны значения следующих выражений:
(3х+ 5) (4х– 1) и (6х– 3) (2х+ 7)?
2. Упростите выражение.
а)
б)
Вариант 2
1. При каком значении аравны значения следующих выражений:
(5а+ 1) (2а– 3) и (10а– 3) (а+ 1)?
2. Упростите выражение.
а)
б)
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
– Как перемножить три многочлена?
Домашнее задание:№ 698; № 700; № 703.
Урок 77 Изучение способа группировки разложения многочлена на множители
Цели:познакомить учащихся со способом группировки разложения многочлена на множители; формировать умение применять этот способ.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Вычислите.
а) (–0,1)2+ (–0,2)2; в) – (0,1 –
0,2)2; д)
;
б) (–0,1 – 0,2)2; г)
; е)
.
2. Разложите многочлен на множители.
а) ab–a2b; в) 6у5– 9у2; д) 3 (a–b) –x(a–b);
б) 2х3+ 4х; г)n2m3+n3m; е) (у+ 2)2–х(у+ 2).
II. Объяснение нового материала.
Данная тема зачастую вызывает затруднения у учащихся. Связано это с формальным усвоением способа группировки, с непониманием его сути и того, что этот способ является обратной задачей к умножению многочлена на многочлен.
Поэтому, прежде чем изучать способ группировки, целесообразно будет вынести на доску пример, отражающий пошаговое умножение двучлена на двучлен. А потом на этом же примере рассмотреть обратную задачу.
|
(b + 3) (а– 2) 1-й шаг. b(а– 2) + 3(а– 2) 2-й шаг. (аb– 2b) + (3а– 6) 3-й шаг. аb– 2b+ 3а– 6 |
аb– 2b+ 3а– 6 1-й шаг. (аb– 2b) + (3а– 6) 2-й шаг. b(а– 2) + 3(а– 2) 3-й шаг. (а– 2) (b + 3) |
Затем можно рассмотреть пример 2 из учебника.
Важно, чтобы учащиеся поняли, что из трёх возможных вариантов группировки первого члена два являются верными, а один не даёт результата. Учащиеся могут убедиться в этом на конкретном примере:
1) ху+ 4х– 2у– 8 = (ху+ 4х) – (2у+ 8) =х(у+ 4) – 2 (у+ 4) = = (у+ 4) (х– 2).
2) ху+ 4х– 2у– 8 = (ху– 2у) + (4х– 8) =у(х– 2) + 4 (х– 2) = = (х– 2) (у+ 4).
3) ху+ 4х– 2у– 8 = (ху– 8) + (4х– 2у) – не даёт результата.
Пример 3 из школьного учебника лучше рассмотреть на следующем уроке.