III. Итоги урока.
– Что называется многочленом? Степенью многочлена?
– Как выполнить сложение или вычитание многочленов?
– Как представить многочлен в виде суммы или разности двух многочленов?
– В многочлене 2а2–а+ 1 заключите в скобки два последних члена, поставив перед скобками сначала знак «+», а потом знак «–».
Домашнее задание:№ 598; № 603; № 607; № 608.
Урок 66 Правило умножения одночлена на многочлен
Цели:изучить правило умножения одночлена на многочлен; формировать умение применять это правило при преобразовании выражений.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Раскройте скобки.
а) 3 (2х – 5); в)
(4
+ 2y); д)
· (–3);
б) (5а– 1) 4; г) –5 (3р– 8); е) 0,7 (3а– 10).
2. Упростите выражение.
а) а5·а7; в)аа2а3; д) (п3)2п4;
б) х8:х3; г) (х2)5; е)у2у3(у4)2.
II. Объяснение нового материала.
В процессе выполнения устной работы у учащихся была возможность актуализировать необходимые знания. Поэтому при объяснении этого материала достаточно привести несколько примеров умножения одночлена на многочлен и сформулировать соответствующее правило.
Вопрос о решении уравнений с применением умножения одночлена на многочлен целесообразно рассмотреть на следующем уроке. Поэтому примеры 3 и 4 из учебника приводить не нужно.
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить формированию у учащихся умения непосредственно применять правило умножения одночлена на многочлен. Необходимо следить за грамотностью их записей, за обоснованием каждого шага, поддерживать внимание учащихся.
1. № 614; № 615(а, в, д).
2. № 616.
Решение:
(На первых порах желательно, чтобы учащиеся (особенно слабые) вели подробные записи, это позволит избежать ошибок в преобразованиях.)
в)
г)
3. № 618(а, в).
Решение:
(Здесь важно ещё раз напомнить учащимся о том, что перед нахождением значения любого выражения его сначала упрощают.)
в) 4у– 2 (10у– 1) + (8у– 24) = 4у– 20у+ 2 + 8у– 24 = –8у– 22
при у = –0,1: –8у – 22 = –8 · (–0,1) – 22 = 0,8 – 22 = –21,2.
4. № 619.
IV. Итоги урока.
– Как выполнить умножение одночлена на одночлен?
– Перемножьте одночлены –2х2и 5х4.
– Сформулируйте правило умножения одночлена на многочлен.
– Умножьте одночлен 4а3на многочлен 2а– 3.
Домашнее задание:№ 617; 618 (б, г); № 620.
Урок 67 Решение уравнений
Цели:продолжить формирование умения умножать одночлен на многочлен; формировать умение выполнять данное действие при решении уравнений.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Выполните умножение одночленов.
а) 2х5· 3х2; в) (–3b) · (–7b); д) (х2)3· 5х;
б) –4a3·
a; г)
y7· (–3y); е)
.
2. Упростите выражение.
а) 2x(x2– 4x); в) 4y
;
б) –а2(а+ 8); г)
p2(2p– 4).
II. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на три группы: в 1-ю и 2-ю группывойдут уравнения с целыми и дробными коэффициентами соответственно, а в 3-ю группу– задания на преобразование выражений.
1-я группа
1. № 630(а, в, д, ж).
2. № 631(а, в).
Решение:
а) 3х(2х– 1) – 6х(7 +х) = 90;
6х2– 3х– 42х– 6х2= 90;
–45х= 90;
х=
;
х= –2.
Ответ: –2.
в) 5x (12x– 7) – 4x (15x– 11) = 30 + 29x;
60x2– 35x– 60x2+ 44x= 30 + 29x;
–35х+ 44х– 29х= 30;
–20х= 30;
х=
;
х= –1,5.
Ответ: –1,5.
2-я группа
Учащиеся должны осознать, что если в уравнении встречается дробь, то необходимо выполнить такое преобразование, которое приведёт к равносильному уравнению с целыми коэффициентами. Для этого обе части уравнения нужно умножить на наименьшее общее кратное знаменателей входящих в уравнение дробей.
1. № 634(а, в, д, и).
2. № 636.
3. № 637.
Решение:
б)
.
Умножим обе части уравнения на 30:
;
3 (a+ 13) – 6 · 2a= 2 (3 –a) + 15a;
3а+ 39 – 12а= 6 – 2а+ 15а;
–9а– 13а= 6 – 39;
–22а= –33;
а=
;
а= 1,5.
Ответ: 1,5.
г)
.
Умножим обе части уравнения на 18:
;
2 (х+ 1) – 3 (х– 1) = 36 – 9 (х+ 3);
2х+ 2 – 3х+ 3 = 36 – 9х– 27;
–х+ 9х= 9 – 5;
8х= 4;
х=
.
Ответ: 0,5.
3-я группа
1. № 622.
2. № 629.
Решение:
Преобразуем данное выражение:
2x (x– 6) – 3 (x2– 4x+ 1) = 2x2– 12x– 3x2+ 12x– 3 = –x2– 3.
Очевидно, что при любом значении хзначение выражения –х2будет неположительным, тогда значение выражения –х2– 3 будет отрицательным при любом значениих.