Вариант 2

1. а) (а– 5) (а– 3) =а²– 3а– 5а+ 15 =а²– 8а+ 15.

б) (5х+ 4) (2х– 1) = 10х²– 5х+ 8х– 4 = 10х²+ 3х– 4.

в) (3р+ 2с) (2р+ 4с) = 6p²+ 12cp+ 4cp+ 8c²= 6p²+ 16cp+ 8c².

г) (b – 2) (b² + 2b – 3) = b³ + 2b² – 3b – 2b² – 4b + 6 = b³ – 7b + 6.

2. а) x (x – y) + a (x – y) = (x – y) (x + a).

б) 2a – 2b + ca – cb = (2a – 2b) + (ca – cb) = 2 (a – b) + c (a – b) = = (a – b) (2 + c).

3. 0,5x (4x² – 1) (5x² + 2) = 0,5x (20x⁴ + 8x² – 5x² – 2) = 10x⁵ + 4x³ – – 2,5x³ – x = 10x⁵ + 1,5x³ – x.

4. а) 2a – ac – 2c + c² = (2a – 2c) – (ac – c²) = 2 (a – c) – c (a – c) = = (a – c) (2 – c).

б) bx + by – x – y – ax – ay = (bx + by) – (x + y) – (ax + ay) = = b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b – a – 1).

5. Пусть одна сторона бассейна хм, тогда другая его сторона (х+ 6) м. Значит, площадь бассейнах(х+ 6) м².

Найдем площадь бассейна вместе с окружающей его дорожкой. Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х+ 1) м и (х+ 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х+ 1) (х+ 7) м².

Составим и решим уравнение:

(х+ 1) (х+ 7) –х(х+ 6) = 15;

х²+ 7х+х+ 7 –х²– 6х= 15;

2х= 8;

2х= 4.

Ответ: 4 м и 10 м.

Вариант 3

1. а) (х– 8) (х+ 5) =х²+ 5х– 8х– 40 =х²– 3х– 40.

б) (3b– 2) (4b– 2) = 12b²– 6b– 8b+ 4 = 12b²– 14b+ 4.

в) (6а+х) (2а– 3х) = 12a²– 18ax+ 2ax– 3x²= 12a²– 16ax– 3x².

г) (с+ 1) (с²+ 3с+ 2) =с³+ 3с²+ 2с+с²+ 3с+ 2 =с³+ 4с²+ 5с+ 2.

2. а) 2x (x – 1) – 3 (x – 1) = (x – 1) (2x – 3).

б) ab + ac + 4b + 4c = (ab + ac) + (4b + 4c) = a (b + c) + 4 (b + c) = = (b + c) (a + 4).

3. –0,4a (2a² + 3) (5 – 3a²) = –0,4a (10a² – 6a⁴ + 15 – 9a²) = –0,4a³ + + 2,4a⁵ – 6a + 3,6a³ = 2,4a⁵ – 0,4a³ – 6a.

4. а) a² + ab – 3a – 3b = (a² + ab) – (3a + 3b) = a (a + b) – 3 (a + b) = = (a + b) (a – 3).

б) kp – kc – px + cx + c – p = (kp – kc) – (px – cx) – (p – c) = = k (p – c) – x (p – c) – (p – c) = (p – c) (k – x – 1).

5. Пусть сторона квадрата равна хсм, тогда его площадь равнах²см². По условию стороны полученного прямоугольного листа равны (х– 2) см и (х– 3) см, значит, его площадь равна (х– 2) (х– 3) см².

Составим и решим уравнение:

х²– (х– 2) (х– 3) = 24;

х²–х²+ 3х+ 2х– 6 = 24;

5х= 30;

х= 6.

Ответ: 6 см.

Вариант 4

1. а) (а– 4) (а– 2) =а²– 2а– 4а+ 8 =а²– 6а+ 8.

б) (3х+ 1) (5х– 6) = 15х²– 18х+ 5х– 6 = 15х²– 13х– 6.

в) (3у– 2с) (у+ 6с) = 3у²+ 18су– 2су– 12с²= 3у²+ 16су– 12с².

г) (b+ 3) (b²+ 2b– 2) =b³+ 2b²– 2b+ 3b²+ 6b– 6 =b³+ 5b²+ + 4b– 6.

2. а) 2x (a – b) + a (a – b) = (a – b) (2x + a).

б) 3x + 3y + bx + by = (3x + 3y) + (bx + by) = 3 (x + y) + b (x + y) = = (x + y) (3 + b).

3. 0,2y (5y² – 1) (2y² + 1) = 0,2y (10y⁴ + 5y² – 2y² – 1) = 2y⁵ + y³ – – 0,4y³ – 0,2y = 2y⁵ + 0,6y³ – 0,2y.

4. а) 3x – xy – 3y + y² = (3x – xy) – (3y – y²) = x (3 – y) – y (3 – y) = = (3 – y) (x – y).

б) ax – ay + cy – cx – x + y = (ax – ay) + (cy – cx) – (x – y) = = a (x – y) – c (x – y) – (x – y) = (x – y) (a – c – 1).

5. Пусть одна сторона клумбы равна хм, тогда другая сторона равна (х+ 5) м. Значит, площадь клумбы равнах(х+ 5) м².

Найдем площадь участка, состоящего из клумбы и дорожки. Этот участок имеет прямоугольную форму, его стороны равны (х+ 2) м и (х+ 7) м. Значит, площадь участка равна (х+ 2) (х+ 7) м².

Составим и решим уравнение:

(х+ 2) (х+ 7) –х(х+ 5) = 26;

х²+ 7х+ 2х+ 14 –х²– 5х= 26;

4х= 12;

х= 3.

Ответ:3 м и 8 м.