III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке нужно опросить как можно больше учащихся, чтобы убедиться, что они усвоили способ группировки разложения многочлена на множители.
К доске на одно задание можно вызывать двух учащихся, которые будут группировать члены многочлена по-разному, а затем убеждаться, что результат получен одинаковый.
1. № 708, № 709.
2. № 711(а, в, д, з).
Решение:
(На первых порах нужно требовать от учащихся подробных записей.)
а) х3+х2+х+ 1 = (х3+х2) + (х+ 1) =х2(х+ 1) + (х+ 1) = (х+ 1) (х2+ 1).
в) а4+ 2а3–а– 2 = (а4+ 2а3) – (а+ 2) =а3(а+ 2) – (а+ 2) = = (а+ 2) (а3– 1).
д) а2–ab– 8а+ 8b= (а2–ab) – (8а– 8b) =а(a–b) – 8 (а–b) = = (a–b) (а– 8).
з) kn–mn–n2+mk= (kn+mk) – (mn+n2) =k(n+m) –n(m+n) = = (m+n) (k –n).
IV. Итоги урока.
– Как умножить многочлен на многочлен?
– Что является обратной задачей к умножению многочленов?
– Опишите алгоритм способа группировки разложения многочлена на множители.
– Сколько существует вариантов группировки первого члена многочлена, содержащего 4 слагаемых? Сколько из этих вариантов дадут возможность разложить многочлен на множители?
Домашнее задание:№ 710; № 711 (б, г, е); № 712.
Урок 78 Применение способа группировки разложения многочлена на множители
Цели:продолжить формирование умения применять способ группировки при разложении многочлена на множители; проверить уровень усвоения материала.
Ход урока
I. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Вынесите за скобки общий множитель.
а) a(b+c) +p(b+c); в) 3 (x– 2) +y(2 –x)2.
б) 7 (x–c) + (c–x)xc;
2. Разложите многочлен на множители (проверьте полученный результат умножением).
а) ax + bx + ac + bc; в) 2x2 – 3x + 4ax – 6a.
б) 6x+ 7y+ 42 +xy;
Вариант 2
1. Вынесите за скобки общий множитель.
а) a(x+c) –b(x+c); в) 2 (x– 7) –p(7 –x)2.
б) 9 (a–b) – (b–a)ab;
2. Разложите многочлен на множители (проверьте полученный результат умножением).
а) ax – ay + bx – by; в) ay – 12bx + 3ax – 4by.
б) 2x+ 7y+ 14 +xy;
II. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группувойдут задания на применение способа группировки при доказательстве тождеств и нахождении значений выражений. А во 2-югруппувойдут сложные задания, в которых нужно разложить на множители многочлены способом группировки.
1-я группа
1. № 713.
Важно, чтобы учащиеся поняли, что непосредственная подстановка данных значений переменных приведет к громоздким вычислениям.
Решение:
а) p2q2+pq–q3–p3= (p2q2–q3) + (pq–p3) =q2(p2–q) +p(q–p2) = =q2(p2–q) –p(p2–q) = (p2–q) (q2–p).
При p= 0,5 иq= –0,5:
(p2–q) (q2–p)
= (0,25 + 0,5) (0,25 – 0,5) = 0,75 · (–0,25) =
=
.
б) 3х3– 2у3 – 6х2у2+ху= (3х3– 6х2у2) – (2у3 –ху) = 3х2 (х– 2у2) – –у(2у2–х) = 3х2 (х– 2у2) +у(х– 2у2) = (х– 2у2) (3х2+у).
При x=
иу=
:
(х– 2у2) (3х2+у)
=
2. № 715.
Заметим, что, исходя из логики доказательства тождеств, можно преобразовать левую часть равенства в правую (для этого многочлен нужно разложить на множители), а можно преобразовать правую часть в левую (для этого нужно перемножить двучлены).
2-я группа
1. № 716.
До этого учащиеся использовали способ группировки для разложения на множители многочленов, состоящих из четырёх членов. Нужно обратить внимание учащихся, что это самый распространенный случай применения данного способа. Но иногда способ группировки может быть использован при разложении на множители многочленов с другим количеством членов.
Решение:
а)
(bd–ad–cd) =
б) 
(bx2
+ by2
– b) =
в) 
(cn2
– cp +
cp2)
=
г)
(ax–ab+a) =
2. № 718 (а, в).
Прежде чем решать этот номер, нужно рассмотреть пример 3 из учебника.
Решение:
а)
x(x+ 1) +
+ 5 (x+ 1) = (x+ 1) (x+
5).
в) 
a
(a – 1)
–
– 4 (a
– 1) = (a
– 1) (a
– 4).