III. Формирование умений и навыков.
За урок следует опросить как можно больше учащихся, чтобы убедиться, что они усвоили правило умножения многочлена на многочлен. Поэтому для выполнения каждого задания к доске можно вызывать сразу трёх учащихся.
1. № 677, № 678.
В этих заданиях на умножение многочленов каждый из множителей является линейным. Важно, чтобы учащиеся следили за точностью применения соответствующего правила и не ошибались в знаках.
2. № 680.
Эти задания несколько сложнее, поскольку помимо применения правила умножения многочленов учащиеся должны помнить свойства степеней.
Решение:
а)
;
б)
;
в)
12a4–a2b2–b4;
г)
;
д)
е)
56p3– 51p2+ 10p.
3. № 682 (а, в).
Решение:
а) (х+ 10)2= (х+ 10) (х+ 10) =х2+ 10х+ 10х+ 100 =х2+ 20х+ 100;
в) (3а– 1)2= (3а– 1) (3а– 1) = 9а2– 3а– 3а– 1 = 9а2– 6а+ 1.
IV. Итоги урока.
– Как умножить одночлен на многочлен?
– Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
– Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные при умножении многочленов: а) (х+у) (а–b); б) (n –m) (p–q)?
Домашнее задание:№ 679; № 681; № 682 (б, г).
Урок 74 Применение правила умножения многочлена на многочлен
Цели:продолжить формирование умения умножать многочлены; проверить уровень усвоения изучаемого материала.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Выполните умножение.
а) 3х2· 4х3; в) –0,4а2· (–2а4); д) –5у2(2у– 3);
б) –12y·
y5; г)
x(3x2+ 1); е) 2p5
.
2. Сколько слагаемых получится со знаком «плюс» (+) и сколько со знаком «минус» (–) при умножении следующих многочленов:
а) (2 + а) (х+ 4); в) (с– 8) (1–d);
б) (у– 4) (а2+ 5); г) (–а– 3) (b– 2)?
II. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащимся предстоит выполнить более сложные преобразования. Сначала необходимо рассмотреть примеры 1 и 2 из учебника.
1. № 683(а, в, д, ж).
Важно, чтобы учащиеся осознали, что при умножении многочлена, содержащего тчленов, на многочлен, содержащийпчленов, в произведении должно получитьсятпчленов (до приведения подобных).
Решение:
а)
x3+ 2x2y–y3;
в) 
a3
– 2ax2
– x3;
д) (a2 – 2a + 3) (a – 4) = a3 – 4a2 – 2a2 + 8a + 3a – 12 = a3 – 6a2 + + 11a – 12;
ж)
x3+ 3x2–
– 8x+ 10.
2. Представьте в виде многочлена.
а) x2 (x + 3) (x – 2);
б) –2y3 (y – 1) (y + 4);
в) (a + 1) (a – 2) (a + 5).
Решение:
а)
=
x4+x3– 6x2.
б) 
=
–8y5
– 6y4
+ 8y3;
в) (a + 1) (a – 2) (a + 5) = (a2 – 2a + a – 2) (a + 5) = (a2 – a – 2) (a + 5) = = a3 + 5a2 – a2 – 5a – 2a – 10 = a3 + 4a2 – 7a – 10.
3. № 687(а, в, д).
Важно, чтобы учащиеся были внимательны при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «–». Если это вызывает у них затруднения, то можно сначала выполнять умножение многочленов, а потом раскрывать скобки.
Решение:
в) 
+
9x = 9x;
д) (a – b) (a + 2) – (a + b) (a – 2) = a2 + 2a – ab – 2b – (a2 – 2a + + ab – 2b) = a2 + 2a – ab – 2b – a2 + 2a – ab + 2b = 4a – 2ab.
4. № 689.
Решение:
Согласно условию запишем выражение ac–bd:
III. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Выполните умножение.
а) (a+ 3) (b– 7); в) (x+ 2) (x2–x– 3);
б) (3x2– 1) (2x+ 1); г) –4 (y– 1) (y+ 5).
2. Упростите выражение.
8p– (3p+ 8) (2p– 5).
Вариант 2
1. Выполните умножение
а) (x+ 4) (y– 5); в) (a– 3) (a2+a– 2);
б) (5y2+ 1) (3y– 2); г) –3 (x+ 4) (x– 1).
2. Упростите выражение
5y2– (3y– 1) (5y– 2).
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
– Как перемножить три многочлена?
– Сколько слагаемых получится при умножении многочлена, содержащего тчленов, на многочлен, содержащийпчленов?
Домашнее задание:№ 684; № 685; № 686; № 687 (б, г).
Урок 75 Доказательство тождеств и утверждений
Цели:продолжить формирование умения умножать многочлены; применять это умение для доказательства тождеств и некоторых утверждений.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Выполните умножение.
а)
x2· 7x5; г) 2х(х2–
7х);
б) –8а· 4а4; д) –4p4
;
в) –6y3·
; е)
–3п5(п3– 2п).
2. Сколько слагаемых получится со знаком «+» и сколько со знаком «–» при умножении многочленов:
а) (a+ 2) (b+ 5); в) (n2– 3) (m– 5);
б) (х– 3) (у+ 7); г) (–а– 2) (с– 4)?
II. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группувойдут задания на доказательство тождеств, а во 2-ю группу– на доказательство утверждений о делимости, кратности и др.
1-я группа
Прежде чем приступить к выполнению заданий этой группы, нужно вспомнить логику доказательства тождеств.
Для наглядности можно вынести на доску схему:
1)
2)
3)
То есть существует три основных приема доказательства тождеств:
1) преобразовать левую часть тождества в правую или правую часть тождества в левую;
2) показать, что левая и правая части исходного равенства тождественно равны одному и тому же выражению;
3) показать, что разность левой и правой части исходного равенства тождественно равна нулю.
1. № 690 (а), № 691(а).
При доказательстве этих тождеств используется первый прием, то есть мы будем преобразовывать одну часть равенства до тех пор, пока она не станет тождественно равной другой части равенства.
2. № 692(а).
При доказательстве этого тождества используется второй прием.
Решение:
а) (x– 3) (x+ 7) – 13 = (x+ 8) (x– 4) – 2.
Преобразуем левую часть равенства:
Преобразуем правую часть равенства:
Получаем следующее: левая и правая части равенства тождественно равны одному и тому же выражению, значит, исходное равенство является тождеством.
2-я группа
1. № 693.
Решение:
а) Упростим данное выражение:
Получаем, что исходное выражение равно числу –36, значит, не зависит от переменной х.
б)
2. № 699 (а).
Решение:
а) Упростим данное выражение:
Поскольку каждое слагаемое суммы 6п+ 6 кратно 6, то и вся сумма кратна 6.
3. № 696.
Решение:
Четыре последовательных нечётных числа можно записать в следующем виде:
а= 2п+ 1,b= 2п+ 3,с= 2п+ 5 иd= 2п+ 7.
Составим разность cd–ab:
(2n+ 5) (2n+ 7) – (2n+ 1) (2n+ 3).
Преобразуем это выражение:
–
6n– 2n– 3 = 16n+ 32 = 16 (n+ 2).
Очевидно, что полученное выражение кратно 16.