V. Итоги урока.
– Что называется многочленом? степенью многочлена?
– Как привести многочлен к стандартному виду?
– Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»? знак «–»?
– Как выполнить сложение или вычитание многочленов?
Домашнее задание:№ 586; № 587 (б, г, е); № 588 (б, г); № 589 (б, г).
Урок 64 Решение различных упражнений на сложение и вычитание многочленов
Цели:продолжить формирование умения выполнять сложение и вычитание многочленов.
Ход урока
I. Устная работа.
Выполните сложение или вычитание многочленов.
а) (1 + a) + (3 + 2a); г) (5 – y) + (3y – 2);
б) (a – b) – (a + b); д) 4p2 – (p2 + 2);
в) 3x– (1 – 2x); е) (2 +x) – (x– 3).
II. Формирование умений и навыков.
1. № 590, № 592.
2. № 593.
Решение:
Учащиеся должны понять, что для выполнения этого задания нужно в левой и правой частях равенства отыскивать подобные слагаемые и подбирать выражение Мтаким образом, чтобы они были равны.
а) Если упражнение вызовет затруднения, то можно представить его более наглядно:
M+ (5x2– 2xy) = 6x2+ 9xy–y2.
Слева: Справа:
5х26х2
–2ху9ху
0 –у2
Нужно найти такие одночлены, которые в сумме с одночленами из левой части дадут одночлены, равные стоящим в правой части. Получаем их: х2, 11ху,у2.
Значит, вместо Мнужно записать многочленх2+ 11ху+у2.
б) M– (4ab– 3b2) =a2– 7ab+ 8b2.
Сначала раскроем скобки: М– 4ab+ 3b2=a2– 7ab+ 8b2.
Слева: Справа:
–4ab–7ab
3b28b2
0 a2
Находим недостающие одночлены: –3ab, 5b2, –а2. Получаем многочлен: 5b2– 3ab–а2.
Если задание не вызывает затруднений у учащихся, то они могут выполнять его устно.
3. Запишите во втором столбце многочлен, сумма которого с многочленом из первого столбца равна многочлену из третьего столбца.
|
1) 3х + 5 2) 7х + 3 3) a3 + 3a2b + b3 4) 2x2y – 3xy2 – 8 5) x2+ 2xy+y2 6) 3x+ 2a |
|
8х– 11 х2+ 7х– 15 a3+ 3a2b+b3 0 x2– 2xy+y2 2x+b |
4. № 605.
Решение:
Необходимо объяснить учащимся, что решение любого уравнения начинается с его преобразования.
в) (3,2у– 1,8) – (5,2у+ 3,4) = –5,8;
3,2у– 1,8 – 5,2у– 3,4 = –5,8;
3,2у– 5,2у= 1,8 + 3,4 – 5,8;
–2у= –0,6;
у= –0,6 : (–2);
у= 0,3.
Ответ: 0,3.
д) 3,8 – 1,5у+ (4,5у– 0,8) = 2,4у+ 3;
3,8 – 1,5у+ 4,5у– 0,8 = 2,4у+ 3;
– 1,5у+ 4,5у– 2,4у= 3 – 3,8 + 0,8;
0,6у= 0;
у= 0.
Ответ: 0.
III. Итоги урока.
– Что называется многочленом? степенью многочлена?
– Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+»? знак «–»?
– Как выполнить сложение или вычитание многочленов?
Домашнее задание:№ 594; № 596; № 606.
Урок 65 Заключение многочлена в скобки
Цели:формировать умение представлять многочлен в виде суммы или разности многочленов; закрепить умение складывать и вычитать многочлены.
Ход урока
I. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите их к стандартному виду:
а) 2y2+ 8y– 11 и 3y2– 6y+ 3;
б) 2p2+ 3pq+ 8q2и 6p2–pq– 8q2.
2. Упростите выражение.
а) (3x+ 10y) – (6x+ 3y) + (6y– 8x);
б) (8c2+ 3c) + (–7c2– 11c+ 3) – (–3c2– 4).
Вариант 2
1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите их к стандартному виду.
а) 5y2– 3y– 1 и 8y2+ 2y– 11;
б) 8x2+ 2px– 3p2и 2x2+ 3px– 3p2.
2. Упростите выражение.
а) (3a+ 5b) – (9a– 7b) + (–5a+ 11b);
б) (3x2+ 2x) + (2x2– 3x– 4) – (–x2+ 19).
II. Формирование умений и навыков.
Все задания можно разбить на две группы. В 1-ю группу войдут упражнения на закрепление умения складывать и вычитать многочлены. А во 2-ю группу– упражнения на представление многочлена в виде суммы или разности многочленов.
1-я группа
1. № 597; № 599.
2. № 602.
Решение:
Выполним вычитание многочленов.
= 0,6х2– 0,4ху– 1,5у+
+
1 –у2+ 0,4ху– 0,6х2= 1 – 1,5у–у2.
В полученный многочлен не входит переменная х, значит, исходное выражение не зависит от этой переменной.
3. № 610.
Решение:
а) Пусть п,п+ 1 ип+ 2 – три последовательных натуральных числа. Найдем их сумму:
п+п+ 1 +п+ 2 = 3п+ 3.
Каждое слагаемое этой суммы кратно трём, значит, и вся сумма кратна 3.
б) Пусть п,п+ 1,п+ 2,п+ 3 – четыре последовательных натуральных числа. Найдем их сумму:
п+п+ 1 +п+ 2 +п+ 3 = 4п+ 6.
Первое слагаемое этой суммы кратно четырём, а второе – нет, значит, вся сумма не кратна четырем.
2-я группа
Представление многочлена в виде суммы или разности многочленов является обратной задачей к сложению и вычитанию многочленов. Поэтому начинать выполнение соответствующих упражнений можно, только убедившись, что учащиеся хорошо овладели умением находить сумму и разность многочленов.
Начать рассмотрение данного вопроса лучше с задачи.
Задача. После сложения одночлена с двучленом был получен многочлен 2а– 3b+ 4с. Какой одночлен с каким многочленом был сложен?
Решение:
Важно, чтобы учащиеся поняли, что существует несколько вариантов, каждый из которых нужно рассмотреть:
2а+ (–3b+ 4с), – 3b+ (2а+ 4с), 4с+ (2а– 3b).
После этого можно переформулировать задачу, сказав, что много-член 2а– 3b+ 4сбыл получен в результате вычитания многочлена из одночлена. Здесь также нужно рассмотреть все варианты:
2а– (3b– 4с), – 3b– (–2а– 4с), 4с– (–2а+ 3b).
В результате делается вывод о том, как представлять многочлен в виде суммы или разности многочленов, а затем приступить к выполнению соответствующих заданий.
1. Представьте выражение в виде суммы каких-нибудь двучленов:
а) 2а3– 5а2–а+ 8;
б) –3у5+ 2у3+ 7у– 5.
2. Представьте выражение в виде разности одночлена и трех-члена:
а) у3+ 3у2– 4у– 7;
б) 2р4+р2+ 7р– 8.
3. Представьте многочлен в виде суммы двух многочленов, один из которых содержит переменную b, а другой нет:
а) bx2 – x + 1 – b;
б) a2 – b2 – 2ab – 1.
Решение:
а) bx2–x+ 1 –b= (bx2–b) + (1 –х);
б) a2–b2– 2ab– 1 = (а2– 1) + (–b2– 2ab).
4. Представьте многочлен в виде разности двух многочленов с положительными коэффициентами:
а) рс+р–с– 1; в) 3z– 5y– 2;
б) 8х– 3а– 1 + 24ах; г) –3а– 5b+ 8.
Решение:
а) рс+р–с– 1 = (рс+р) – (с+ 1);
б) 8х– 3а– 1 + 24ах= (8х + 24ах) – (3а+ 1);
в) 3z– 5y– 2 = 3z– (5y+ 2);
г) –3а– 5b+ 8 = 8 – (3а+ 5b).